# 1769. 移动所有球到每个盒子所需的最小操作数 [Medium][preSum]

有 n 个盒子。给你一个长度为 n 的二进制字符串 boxes ，其中 boxes[i] 的值为 '0' 表示第 i 个盒子是 空 的，而 boxes[i] 的值为 '1' 表示盒子里有 一个 小球。

在一步操作中，你可以将 一个 小球从某个盒子移动到一个与之相邻的盒子中。第 i 个盒子和第 j 个盒子相邻需满足 abs(i - j) == 1 。注意，操作执行后，某些盒子中可能会存在不止一个小球。

返回一个长度为 n 的数组 answer ，其中 answer[i] 是将所有小球移动到第 i 个盒子所需的 最小 操作数。

每个 answer[i] 都需要根据盒子的 初始状态 进行计算。

示例 1：

输入：boxes = "110"
输出：[1,1,3]
解释：每个盒子对应的最小操作数如下：
1) 第 1 个盒子：将一个小球从第 2 个盒子移动到第 1 个盒子，需要 1 步操作。
2) 第 2 个盒子：将一个小球从第 1 个盒子移动到第 2 个盒子，需要 1 步操作。
3) 第 3 个盒子：将一个小球从第 1 个盒子移动到第 3 个盒子，需要 2 步操作。将一个小球从第 2 个盒子移动到第 3 个盒子，需要 1 步操作。共计 3 步操作。

示例 2：

输入：boxes = "001011"
输出：[11,8,5,4,3,4]

題解思路：

我們可以預處理每個位置i左邊的盒子的球移動到i的操作數，記為left[i]
每個位置i右邊的球移動到i的操作數，記為right[i]
最後答案陣列元素i就等於left[i] + right[i]

class Solution {
    public int[] minOperations(String boxes) {
        int n = boxes.length();
        int[] left = new int[n];
        int[] right = new int[n];

        for(int i=1,  cnt = 0;i<n;i++){
            
            if(boxes.charAt(i-1) == '1') cnt++;
            left[i] = left[i-1] + cnt;
        }
        for(int j=n-2, cnt = 0;j>=0;j--){
            
            if(boxes.charAt(j+1) == '1') cnt++;
            right[j] = right[j+1] + cnt;
        }
        int[] ans = new int[n];
        for(int i=0;i<n;i++){
            ans[i] = left[i] + right[i];
        }
        return ans;
    }
}