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回主頁：[底盤手臂的數學原理 Chassis manipulator Principia Mathematica](/KnW9poVJQY-sj_Gt29VmCQ)

這篇會介紹單個輪子的運動特性，下一篇會開始將多個輪子組合起來
* 假設所有輪子都是<font color="#68DBEC">純滾動</font>
* 速度分量圖中主動速度分量以<font color="#9CF763">綠色</font>標示，從動速度分量以<font color="#68DBEC">藍色</font>標示，合速度以**黑色**標示
* 每張速度分量視角皆為<font color="#9CF763">自上而下</font>，原點為輪子與地面接觸點

> 輪子分成:
> * <font color="#9CF763">有動力(主動) --- 無動力(從動)
> * 定向移動 --- 全向移動</font>

[^打滑]:在本篇中的打滑定義為encoder無法捕捉到的資訊，如動摩擦力產生時的空轉及小輪的隨意滾動，不過小輪部分在能組合出的輪子布局中理論上都不會發生

主動與從動的差別應該很明顯，而定向和全向的差別在於一個輪子是否能夠同時向兩個方向(X方向和Y方向)移動而非打滑[^打滑]移動

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### 定向移動輪子介紹
#### 差動輪
> 主動的定向輪，基本上就是我們平常見到的輪子:neutral_face:
>
 

:::success
:::spoiler 現實應用
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坦克和汽車都算是差動輪驅動，但比機器人的差動輪底盤複雜億些
</center>
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### 全向移動輪子介紹
全向移動輪的概念是將原本的差動輪改造，在圓周上加上許多可以自由轉動的小輪[^滾輪]，增加輪子的[自由度](https://zh.m.wikipedia.org/zh-tw/%E8%87%AA%E7%94%B1%E5%BA%A6_(%E5%B7%A5%E7%A8%8B%E5%AD%A6))，由小輪接觸地面且可以自由滑動，並藉相對運動原理疊加速度...

[^滾輪]:為了不與滾筒名詞混淆，網路上稱滾輪，本文稱小輪，主動部分則為大輪

#### 1. 全向輪--- omni wheel
> 加上滾輪(小輪)的差動輪 --- J. Grabowiecki 於 1919 年首次為該輪子申請了專利

 

全向輪是在差動輪的接觸面上再增加垂直於其速度方向的小輪，讓這個輪子擁有y方向的自由度，達成全向移動

#### 2. 麥克納姆輪--- Mecanum wheel
> 滾輪(小輪)旋轉45°的全向輪 --- 1973年由在瑞典麥克納姆公司工作的工程師本特·艾隆發明

 

麥克納姆輪有左右輪之分

[^滾筒]:網路上也有人將這個概念稱為無動力麥克納姆輪
:::spoiler 麥克納姆原理

要理解麥克納姆輪，還要引入一個新概念---<font color="#9CF763">**滾筒**</font>[^滾筒]


麥克納姆輪可以投影成滾筒與全向輪分量，其中垂直小輪旋轉方向的是全向輪，平行小輪旋轉方向的是滾筒。滾筒上的速度分量總是被自身抵銷，只有萬向輪保留速度分量

:::success
:::spoiler **滾筒**
滾筒是一個類似於全向輪的想像輪子，差別在於滾筒的小輪與大輪同向(平行)，這使得當滾筒的大輪轉動時，小輪會產生等大反向的轉動，把速度吃掉，輪子不會向前進，只會留在原地旋轉。(滾筒就是一個那麼廢的存在,所以只存在想像中 :expressionless:)，但小輪仍有滑動能力
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</center>

:::

#### 3. 廣義全向輪
如果我們將全向移動輪的概念抽象化，小輪的角度可以任意改變,則有：

可被視為對一個旋轉坐標系的投影


:::success
:::spoiler 補充--- 從動輪
<font color="#000000">
定向輪

 

萬向輪
> <font color="#000000">可以旋轉的定向輪</font>

 

[^萬向輪偏軸]: A: 萬向輪在本質上還是會旋轉的定向輪，如果沒有偏軸，外力無法產生力矩使輪子轉動(輪子與地面接觸點作支點)

><font color="#000000">Q：為什麼萬向輪的輪子要偏軸</font>[^萬向輪偏軸]:thinking_face:

滾珠萬向輪(牛眼輪)</font>
 
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