***題目中所有的數字均指正整數

$P1$
有一個字串$S$，由字元$A$和$B$組成，可以對字串做若干次操作，一次操作定義為:
$1$.把$AB$變成$BC$，獲得一個硬幣
$2$.把$BA$變成$CB$，獲得一個硬幣
一開始你沒有硬幣，請問在操作後你最多可以獲得多少硬幣
$(|S|\leq{2*10^5})$

$P2$
有$N$組史萊姆，第$i$組$C_i$個，每個大小$S_i$，可以對史萊姆做若干次操作，每次操作方法為將兩個大小相同(假設為$X$)的史萊姆變成一個大小為$2X$的史萊姆，問最終最少剩幾個史萊姆
$(N\leq{10^5}$，$S_i,C_i\leq{10^9})$

$P3$
給$A,x,M$，計算$\frac{A^x-1}{A-1} \pmod M$
$(A,x\leq{10^9},M\leq{10^{12}})$

$P4$
有$n$個正整數集合$S_1,S_2,...,S_n$，定義一個集合$S$是合法的若且為若$S$是一些$S_i$的聯集，請找出$S$最多有幾個數使得$S\neq S_1 \cup\ S_2 \cup\ ...\ \cup S_n$
$(n\leq{50},S_i中的所有元素皆不超過50)$

$P5$
給定一個字串$S_1$和一個正整數$p$，定義$n$為$|S_1|$，定義字串$S=S_1+S_2+ ... + S_n$
其中對所有 $i\geq2，S_i$ 為將 $S_{i-1}$ 去除一個字母的所有新字串中，字典序最小的那個字串，請問 $S$ 的第 $p$ 個字元是什麼
$(n\leq{10^6})$

$P6$
有一間商店裡面有 $N$ 個物品，第 $i$ 個物品價格 $P_i$ 元。
有 $M$ 張折價券，第 $i$ 張折價券可以使用若且為若存在 $P_j \geq L_i$ ，則購買第 $j$ 個物品可折扣 $D_i$ 元。
美張折價券只能使用一次，購買每個物品最多只能使用一張折價券，問購買全部 $N$ 個物品最少要花多少錢
$(1 \leq N,M \leq {2*10^5},1 \leq P_i \leq {10^9},1 \leq D_i \leq L_i \leq {10^9})$