---
# System prepended metadata

title: 快樂版 V(2023) 筆記 (第9章~第30章)
tags: [快樂版]

---

# 快樂版 V(2023) 筆記 (第9章~第30章)

###### tags: `快樂版`

[TOC]

## 第9章 庫倫定律與電場 (21題)

> #### 【重要公式】
> 1. $F=\frac{kQq}{r^2}=qE$

### 9-1 【109指補9】

1. $\frac{\frac{3}{4}\times\frac{3}{4}}{1\times \frac{1}{2}}$

### 9-2 【108學測5】

* https://www.youtube.com/watch?v=BsaRnnMIHPw

### 9-3 【109學測4】

1. 這題沒有受力問方向，所以直接全部取絕對值就好。
1. 合力量值比 $=\left| \frac{2\times1}{1^2}+\frac{2\times(-2)}{2^2} \right|：\left| \frac{2\times1}{1^2}+\frac{2\times2}{2^2} \right|\\：\left| \frac{1\times(-2)}{1^2}+\frac{1\times(-2)}{2^2} \right|：\left| \frac{1\times2}{1^2}+\frac{1\times(-2)}{2^2} \right|\\：\left| \frac{1\times(-2)}{1^2}+\frac{1\times2}{2^2} \right|\\=2：6：5：3：3$

### 9-4 【96學測44】 略
* 【建議】此題可放在第10章
1. (A) 正確，但沒有說得很完整，較完整的敘述是「手指接觸高壓金屬球後，頭髮和頭皮帶同性電荷，因同性電荷相斥，所以頭髮直豎」。
2. (D) 較完整敘述：「身體雖與高電壓金屬球等電位，且此電位與地面的電位具有不為0的電位差，但因塑膠凳將身體與地面隔絕，使電荷無法在人體與地面之間流通，故不被電擊」。

### 9-5 【86日大11】 先略(圖)

### 9-6 【79日大16】

1. 假設一開始A、B帶電量各為1
2. A、C接觸，A、C變為1/2
3. C、B接觸，C、B變為3/4

### 9-7 【87日大計a】 

* https://www.youtube.com/watch?v=tZ4dBM_kpxk

### 9-8 【95學測35】

1. 先預判位置： $+Q$ 的位置一定 $> 9a$。
2. 設 $+Q$ 的位置為 $xa$ ，$x>9$。
3. $\frac{(4Q)\times(+Q)}{(x-5)^2}+\frac{(-Q)\times(+Q)}{(x-9)^2}=0$

### 9-9 【81日大】 先略(圖)

### 9-10 【102指13】 略

### 9-11 【101指13】 

1. 第一種判斷方式，若記得電力線分布情形，可知戊點處電力線密度最高，所以電場量值最大。
![](https://i.imgur.com/Gz56dGm.gif)
2. 第二種判斷方式，戊點處的電場都是2個向量的相加，但因為戊點處的兩個向量量值都 $\geq$ 其他地方的向量量值，且只有戊點處的兩個向量夾 $0^{\circ}$，所以向量相加後一定最大。

#### 9-12 【91指4】 先略(圖)

### 9-13 【90日大17】 先略(圖)

### 9-14  【71日大】 先略(圖)

### 9-15 【69日大】 先略(圖)

### 9-16 【68日大】 先略(圖)

### 9-17 【93指5】 先略(圖)

### 9-18 【92指研】 先略(圖)

### 9-19 【74日大】 先略(圖)

### 9-20 【68日大】 先略(圖)

### 9-21 【83日大8】 先略
* https://www.youtube.com/watch?v=JkDCRkPz1kw

---

## 第10章 電位能、電位與能量 (26題)

> 【重要公式】
> 1. $V=\frac{E}{r}=\frac{kQ}{r}$
> 2. 平行帶電板：$V=Ed$

### 10-1 【109試辦27】

【官方解答】
1. 各選項分析如下：
(A)避雷針是18世紀的產物，北宋時代不可能存在。
(B)  (C\) 閃光從房間窗戶離開，經由屋簷向上竄出，選項(C\)較符合情境。
(D) 由題幹中的敘述「而在一個木架上，銀飾漆器上的銀全都熔化流到地上，漆器卻沒被烤焦，另有一把極剛硬的寶刀，也在刀鞘裏熔化為鐵汁，但刀鞘也完好無損。」可以合理推論，因熱傳導需要維持一定時間的接觸，若接觸時間太短或未能持續接觸，則提供的熱量有限，故漆器和刀鞘都能不受損害。
(E) 此敘述是作者沈括主觀認定，不是科學解釋。
3. 討論本題，可多著墨的是選項(E)的文字是作者沈括的結論，沈括是作者，他的觀點自有其思維或價值，但此觀點背離需窮理致知的科學態度，故不是正確選項。其次，電流是否流過耐高溫的刀鞘而產生高溫，導致寶刀融化，此較難由原文判斷。許多古人認為神奇事，運用現今科學知識應能了解其中道理，切勿盲從。
4. 綜合上述分析，此題正確答案為(C\)(D)。

### 10-2 【110指24】
* https://youtu.be/ck2zzrpWaLo
1. (C\) 表面電場 $E=\frac{V}{R}=\frac{27\times10^4\,Volt}{R^{cm}\times10^{-2} \,m}\geq3.0\times10^6$
$\Rightarrow R^{cm}\leq9$
3. X(D) $Q=\frac{27\times10^4\times15\times10^{-2}}{9.0\times10^9}=4.5\times10^{-6}\,(\text{C})$
4. O(E) $\frac{4.5\times10^{-6}\,\text{C}}{5.0\,ms}$

### 10-3 【93指研一12】

1. $E=\frac{V}{R}>3\times10^{-6}\,Volt$
$\Rightarrow V>(3\times10^{-6}\,Volt)\times(2.5\times10^{-2}\,m)$

### 10-4 【100指17-18】 略

### 10-5 【76日大】 略

### 10-6 【98指10】

1. $E=\frac{E}{d}\propto\frac{1}{d}$
$\Rightarrow E'=\frac{d}{d'}E=\frac{1.2}{2.0}\times25\,kV/m$

### 10-7 【104指14】

1. $F=qE=\frac{qV}{d}=\frac{(1.6\times10^{-19})\times100}{1.0\times10^{-3}}$ 牛頓

### 10-8 【62日大】 略

### 10-9 【93指補13】 略

### 10-10 【92指9】

1. $\left(\frac{kq}{2a\sqrt{2}}+\frac{-kq}{2a\sqrt{2}}\right)-\left(\frac{kq}{3a}+\frac{-kq}{a}\right)$

### 10-11 【94指研一5】 略

### 10-12 【84日大10】 先略(圖)

### 10-13 【63日大】 先略(圖)

### 10-14 【68日大】 先略(圖)

### 10-15 【78日大8】 先略(圖)

### 10-16 【101指4】 

1. 假設無限遠處電位為0，則X、丙、丁三處的電位均為0。

#### 10-17 【88日大】 略

### 10-18 【104指非1】

1. 第[2]題的空格在(A)的「記錄其位置」和「此線即為等位線」之間。

### 10-19 【97指研3-4】 略

### 10-20 【103林宗徽】 略

### 10-21 【103指4】
1. O(A) 甲處的電力線密度較乙處高，因此甲點的點場較乙點強。
2. X(B) 帶「正」電粒子在甲點所受之靜電力之方向即為甲點電場之方向。

### 10-22 【91指預17】

1. $W=U'-U$
2. $U-U'=\left(\frac{-kQ^2}{a}+\frac{kQ^2}{2a}+\frac{-Q^2}{3a}\right)\times2$

### 10-23 【87日大17】

1. $v_1：v_2=m_2：m_1$
1. 動能比 $K_1：K_2=m_1v_1^2：m_2v_2^2=m_2：m_1$
2. $\frac{1}{2}m_2v_2^2=\frac{kq_1q_2}{d^2}\frac{m_1}{m_1+m_2}$

### 10-24 【70日大】 先略(圖)

### 10-25 【77日大】 先略(圖)

### 10-26 【97指非】 略
* 【建議】詳解裡[1]【方法2】第二行的式子應該是
$\frac{mv^2}{2}+\left(-\frac{kQ^2}{b}\right)=-\frac{kQ^2}{2b}$，代表動能+位能=總力學能。

---

## 第11章 感應與等效重力場 (6題)

### 11-1 【107指13】

1. 導體內電場為0。

### 11-2 【82日大3】
* https://www.youtube.com/watch?v=h53W7blFNGU
1. O處電場 $=\vec{0}=$ -Q所產生的電場+感應電荷所產生的電場
$\Rightarrow$ 感應電荷所產生的電場 = -Q所產生的電場的相反方向(量值相同)

### 11-3 【75日大改】

1. 接地的用意：讓電子可以自由從地面流入或流出球殼。
2. X(A) 另一端也帶負電
3. O(B)
4. O(C\)
5. X(D) 球殼內電場始終保持 $\frac{kQ}{r^2}$
6. X(E) 電荷+q和球殼會忽相吸引。外力可能作正功也可能作負功。若是以等速接近，則作負功。

### 11-4 【65日大】

1. $mg_{eff}=mg+eE$
$\Rightarrow g_{eff}=\frac{mg+eE}{m}$

### 11-5 【80日大10】 先略(圖)

### 11-6 【105指非2】 略

---

## 第12章 平行帶電板(電容)與湯姆生實驗 (15題)

> 【重要公式】
> 1. $v_0=\frac{E}{B}=\frac{L}{t_1}=\frac{D}{t_2}$
> 2. $a=\frac{eE}{m}=\frac{eV}{md}$
> 3. $y_1=\frac{1}{2}at_1^2$
> 4. $y_2=v_yt_2=at_1t_2$

### 12-1 【111分13】 
* https://www.youtube.com/watch?v=Jt012f5zn4o

### 12-2 【105指24】 【111分參12】

1. O(A) 改變 $v$ 不影響 $a$
 $\Rightarrow y=y_1+y_2=\frac{1}{2}at_1^2+at_1t_2\propto \frac{1}{v^2}$
3. X(B) O(C\) $E=\frac{V}{d}\propto\frac{1}{d}$
4. X(D) O(E) 改變 $d$ 只會影響 $a$，不影響初速度 $v$
$\Rightarrow y\propto a\propto E\propto\frac{1}{d}$

### 12-3 【108指24】 先略(圖)
* https://www.youtube.com/watch?v=X0KLB7-Zk80

### 12-4 【82日大】

1. $y_1=\frac{1}{2}\left(\frac{qE}{m}\right)\left(\frac{L}{v_0}\right)^2\leq\frac{d}{2}$

### 12-5 【65日大】 略

### 12-6 【94指非2】

#### [1] 

1. $K=$ 原動能 + 電場中獲得電能
$=\frac{1}{2}mv_0^2+e\times\frac{V}{2}$

#### [2]

1. $y_1=\frac{1}{2}\left(\frac{eV}{md}\right)\left(\frac{L}{v_0} \right)^2>\frac{d}{2}$
$\Rightarrow v_0> L\sqrt{\frac{eV}{md^2}}$

### 12-7 【91指預】

1. X(A) 甲、乙兩處電場相同，所受電力相同。
2. X(B) 施外力將電子等速從甲處移到乙處需要作正功，因此乙處的電位能應大於甲處。
3. O(C\) 加速度大小 $=\frac{eE}{m}=\frac{eV}{md}$
4. 施外力將電子等速從下板面移到上板面，外力作功 $=-eV$，因此電子自下板面到達上板面，電位能會「減少」$eV$。
5. 在無外力(非電力之力)作用的情況下，力學能守恆，電子自下板面到達上板面，位能會減少 $eV$，減少的位能轉換為電子的動能，所以電子的動能會增加 $eV$，選項正確。

### 12-8 【103指2】 略

### 12-9 【73日大】
* https://www.youtube.com/watch?v=MetS0TvMTIc
1. 絲極與屏極間之電位差加倍
$\Rightarrow$ 電子初動能變為 $2$ 倍
($\Rightarrow$ 電子初速度變為 $\sqrt{2}$ 倍)
2. $D\propto\frac{1}{v_0^2}\propto\frac{1}{E_k}$
$\Rightarrow D$ 變為$\frac{1}{2}$倍

### 12-10 【62日大】 略

### 12-11 【69日大】 略

### 12-12 【66日大】

1. $d\propto\frac{a}{v^2}\propto\frac{q}{mv^2}\propto q$ (初動能相同)
$\Rightarrow\frac{d_p}{d_\alpha}=\frac{q_p}{q_\alpha}=\frac{1}{2}$

### 12-13 【62日大】

1. $F=qE=\frac{qV}{d}=\frac{(8\times10^{-19})\times1000}{2\times10^{-3}}$ (牛頓)

### 12-14 【70日大】 先略(圖)

### 12-15 【71日大】 

1. X(A) 電磁波有直進性。
2. O(B) 電磁波不會被磁場所偏折。
3. X(C\) 電磁波和陰極射線均有可能引起化學反應。
4. X(D) 電磁波和陰極射線均有可能造成螢光反應。

---

## 第13章 靜電應用題型 (11題)

### 13-1 【73日大】 略

### 13-2 【70日大】 

1. $(-q+Q)\times\frac{r}{r+2r}$

### 13-3 【65日大】 略

### 13-4 【89日大4】
1. $Q_a+Q_b=Q_a'+Q_b'$
$\Rightarrow \frac{a\times Va}{k}+\frac{b\times Vb}{k}=\frac{a\times V_{a+b}}{k}+\frac{b\times V_{a+b}}{k}$
$\Rightarrow a\times V_a+b\times V_b=(a+b)\times V_{a+b}$
### 13-5 【64日大】 略

### 13-6 【69日大】 略

### 13-7 先略(圖)

### 13-8 【92指16】
1. $F=qE=(2\times10^{-6})\times(-100x)=-(2\times10^{-4})x$ (N)
2. 質點受力形式滿足簡諧運動條件，質點做振幅4m的簡諧運動。
3. $\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{2\times10^{-4}}{3\times10^{-4}}}=\sqrt{\frac{2}{3}}\,rad/s$
4. X(A) 在 $x=0$ 處的速度為 $R\omega=4\times\sqrt{\frac{2}{3}}\,(m/s)$

### 13-9 【86日大】 先略(圖)

### 13-10 【97指18】 先略(圖)

### 13-11 【72甲組】 先略(圖)

---

## 第13-2章 電偶極、碰撞與拉賽福散射實驗 (11題)

### 13-2-1 【107指非2】 略

1. 水分子所受合力為 $\vec{0}$，當一個系統受到的合力為 $\vec{0}$ 時，無論取哪個點當參考點都有相同的力矩。

### 13-2-2 【92指研】 先略(圖)

### 13-2-3 【70日大】 先略(圖)

### 13-2-4 【67日大】 略

### 13-2-5 【109試辦22】 略

### 13-2-6 【63日大】
* 同 27-7
1. $\frac{1}{2}mv^2=\frac{kQq}{r}$
$\Rightarrow r\propto\frac{1}{m}$

### 13-2-7 【98指23】

1. 注意此題金原子核是固定不動的
1. O(A) 由庫倫定律可知排斥力 $=\frac{k\times(2e)\times(79e)}{r^2}$
4. X(B) $\alpha$ 粒子在碰撞過程中，系統的電位能為 $\frac{158ke^2}{r}$
6. O(C\)
3. X(D) 為0
6. O(E) 動能轉為電位能

### 13-2-8 【68日大】
* 同 27-8
1. 金原子和銀原子的質量都比 $\alpha$ 粒子大很多，所以可以把他們(近似)視為固定不動。
2. $\frac{1}{2}mv^2=\frac{kQq}{r}\Rightarrow r\propto Q$
3. $\frac{47}{79}\approx 0.6$

### 13-2-9 【64日大】
* 同 27-12
1. $\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}m(v')^2+\frac{kQq}{r}$
$\Rightarrow v'=\sqrt{v^2-\frac{2kQq}{mr}}$
![](https://i.imgur.com/T7rV0ib.jpg)

### 13-2-10 【71日大】
* 同 27-6
1. 設中子碰撞前的速度為 $v$ ，碰撞後的速度為 $v'$。
2. $1\times v=1\times v'+206\times(v'+v)$
$\Rightarrow v'=-\frac{205}{207}v$
$\Rightarrow |v|：|v'|=207：205$
3. Ans. $=\frac{v^2-(v')^2}{v^2}=\frac{207^2-205^2}{207^2}=\frac{(207+205)(207-205)}{207^2}$
$\approx\frac{2\times206\times2}{206^2}=\frac{4}{206}\approx 2$%

### 13-2-11 【66日大】
* 同27-5
1. 整個過程為彈性碰撞。
2. 假設$\alpha$質點的初速度為 $v$，末速度為 $v'$，則電子的末速度為 $v'+v$。
3. 動量守恆 $\Rightarrow 7200\times v=7200\times v'+1\times(v'+v)\Rightarrow\frac{v'}{v}=\frac{7199}{7201}$
4. Ans. $=\frac{7201^2-7199^2}{7199^2}\approx\frac{(7201+7199)(7201-7199)}{7200^2}$

---
## 第14章 電流磁效應 (27題)

### 【重要公式】
> 1. 必歐-沙伐定律 $\Delta \vec{B} =\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I\Delta\vec{\ell}\times \hat{r}}{r^2} \Rightarrow \Delta B \propto \frac{I\,sin\theta}{r^2}$
> 2. 無限長直導線外部磁場 $B=\frac{\mu_0I}{2\pi r}$。
> 3. 弧形電流對圓心所產生的磁場 $B=\frac{\mu_0I}{2a}\times\frac{\theta}{2\pi}$
> 4. 無限長螺線管內磁場 $B=n\mu_0I$

### 14-1 【105學測參考1】 略

### 14-2 【92指11】

1. A、C磁場量值 = 0
2. (B) B點磁場量值：E點磁場量值$=\frac{1}{5^2}：\frac{4/5}{5^2}$

### 14-3 【109指12】

1. 電流所產生的磁場量值 $=\frac{\mu_0}{2\pi}\frac{I}{r}=\frac{4\pi\times10^{-7}}{2\pi}\times\frac{150}{1.5}\,(T)$

2. 所求$=\frac{\frac{4\pi\times10^{-7}}{2\pi}\times\frac{150}{1.5}}{0.5\times10^{-4}}=0.4$

### 14-4 【106指10-11】

#### [1]

1. $\frac{110V\times100A\times1個月}{300度}=\frac{110\times100\times30\times24(W\cdot小時)}{300\times1000(W\cdot小時)}$

#### [2]

1. $5\times10^{-5}=\frac{4\pi \times10^{-7}}{2\pi}\frac{100}{x}$

### 14-5 【65日大】 略

### 14-6 【71日大】

1. 螺線管內磁場大小 $B=n\mu_0I\propto nI$(與半徑、總長度無關)
2. $\frac{2000\times2}{1000\times1}=4$

### 14-7 【84日大】 略

### 14-8 【67日大】 略

### 14-9 【111學測58-59】 略

### 14-10 【102指14】 略

### 14-11 【改91指預】

1. X(A) X(B) 甲線段在P點產生的磁場強度 = 丙線段在P點產生的磁場強度 = 0，乙線段在P點所產生的磁場強度不為0。
1. O(C\)
1. X(D) 向上
1. O(E) 磁場強度 $=0+\frac{\mu_0I}{2\frac{b}{\theta}}\times\frac{\theta}{2\pi}+0$

### 14-12 【88日大18】

https://www.youtube.com/watch?v=gExSGdW2CnE

1. x軸、y軸的電流在P點所產生的磁場量值相同，方向相反(分別是向上和向下)，因此磁場和為0，所以只要計算z軸電流所產生的磁場就好。
2. Ans. $=\frac{\mu_0I}{2\pi\times(\sqrt{2}d)}$

### 14-13 【95學測62】 

1. (A) 右門吸入左門推出
2. (B) 向下
3. (D) 壓力增加

### 14-14 【109學測5】

1. 螺線管上方為S極，下方為N極。
2. 螺線管內磁場方向向下。
3. P+，Q-
4. 電流增加，QY電阻減少，X點往Q移動。

### 14-15 【104學測4】 略

### 14-16 【105學測1】 略

### 14-17 【105學測4】 略

### 14-18 【100學測24】 略

### 14-19 【102學測23】

1. 螺線管左方為N，右方為S

### 14-20 【68日大】 略

### 14-21 【81日大】 略

### 14-22 【100指19】 略

### 14-23 【93指16】 略

### 14-24 【62日大】 

1. $B：B_e=1：\sqrt{3}\Rightarrow \frac{B}{B_e}=\frac{1}{\sqrt{3}}$

### 14-25 【108指9】

1. $B=\frac{4}{3}B_e$
2. $B'=B_e=\frac{3}{4}B$
3. 電流 $\propto$ 磁場 $\Rightarrow$ $I'=\frac{3}{4}I=\frac{3}{4}\times 2\,(A)$

### 14-26 【109指11】
* https://www.youtube.com/watch?v=Dvg1X1q7kQs

### 14-27 【72丙組】
* 同28-11
1. O(A) $\frac{kq^2}{r^2}=m\frac{v^2}{r}\Rightarrow v\propto r^{-1/2}$
2. X(E) 此電流可以在圓心產生磁場 $B\propto\frac{i}{r}\propto r^{-5/2}$

___

## 第15章 載流導線在磁場所受的力 (23題)

> 【重要公式】
> 1. 載流導線在磁場中所受的力 $\vec{F}=I\vec{\ell}\times \vec{B}$
> 1. 平行載流導線間磁力 $\frac{F}{\ell}=\frac{\mu_0I_1I_2}{2\pi r}$

### 15-1 【67日大】
* https://www.youtube.com/watch?v=YvlvRlzfd6o
1. $mg=\frac{\mu_0I_1I_2}{2\pi r}\times\ell$
$\Rightarrow 10^{-3}\times10=\frac{(4\pi\times10^{-7})\times50\times50}{2\pi d}\times 1$
$\Rightarrow d=0.05\,m$

### 15-2 【72丙組】

1. 先判斷方向。磁力的方向應該要向下，故電流方向向左。
2. $mg+I\ell B>2T$

### 15-3 【78日大】 先略(圖)

### 15-4 【69日大】 略

### 15-5 【93指補】

1. 左半邊受到的磁力較大。

### 15-6 【64日大】

1. $\frac{\mu_0i_1i_2}{2\pi}\times\left(\frac{1}{10\,cm}-\frac{1}{20\, cm}\right)\times\overline{AB}$

### 15-7 【75日大】
* https://www.youtube.com/watch?v=sZ-KyU3jLxQ

### 15-8 【106指5】 略

### 15-9 【70日大】 略

### 15-10 【111分15】 先略

### 15-11 【98指22】 先略(圖)

### 15-12 【86日大】 略

### 15-13 略

### 15-14 【110指9】 略

### 15-15 【90日大】 略

### 15-16 【84指9-10】

#### [1] 
1. X(D) 正比於圖中 $\overline{bc}$ 長度。

#### [2]
1. $mg=I_1LB=I_1L(\alpha I_2)$
$\Rightarrow \alpha = \frac{mg}{L(I_1I_2)}=\frac{(50\times10^{-6})\times 10}{0.1\times4}\,(T/A)$

### 15-17 【64日大】 略

### 15-18 【67日大】

1. 只要 $I_1\times I_2$ 不變就好。

### 15-19 【101指非1】 略

### 15-20 【62日大】 先略

### 15-21 【87日大】

1. PS、QR不受力，SR受力向下，PQ受力向上。
2. 線圈所受合力為0，合力矩不為0

### 15-22 【105指13】 略

### 15-23 【79日大】
* https://www.youtube.com/watch?v=JO_gez7_KKI
1. X(A) 大小不相同，磁場大小比 $=b：a$
2. X(D) X(E) 均為0。

---
## 第16章 帶電質點在磁場中所受的力 (21題)

> ### 【重要公式】
> 1. 勞倫茲力：$\vec{F}=q\left(\vec{E}+\vec{v}\times\vec{B}\right)$
> 1. 帶電質點在磁場中的迴旋半徑 $r=\frac{mv}{qB}$
* 這裡的動能我可能會寫成 $E$ 或 $E_k$ 或 $K$。
### 16-1 【93指8】 

1. $r=\frac{mv}{qB}$

### 16-2 【109指7】

1. $r=\frac{mv}{qB}\Rightarrow p=mv\propto r$
$\Rightarrow p_乙：p_丙=5：3$

### 16-3 【110指10】

1. 先判斷正負電
2. $r=\frac{mv}{qB}\Rightarrow \frac{mv}{q}\propto r$

### 16-4 【99指20】

1. 甲-、乙+
2. $r=\frac{mv}{qB}\Rightarrow \frac{q}{m}\propto \frac{1}{r}$

### 16-5 【66日大】

1. $r=\frac{mv}{qB}$
$\Rightarrow p：P=q：Q=\sqrt{2mk}：\sqrt{2mK}$
$\Rightarrow k：K=\frac{q^2}{m}：
\frac{Q^2}{M}$

### 16-6 【86日大】

1. $r=\frac{mv}{qB}\propto mv(=p)=\sqrt{2mE}\propto \sqrt{mE}$
$\Rightarrow \frac{r_輕}{r_重}=\sqrt{\frac{1\times5000}{2\times400}}=2.5$

### 16-7 【82日大】

1. $r=\frac{mv}{qB}\propto \sqrt{E}$

### 16-8 【65日大】

1. $r=\frac{mv}{qB}=\frac{\sqrt{2mE}}{qB}\propto\frac{\sqrt{m}}{q}$
$\Rightarrow \frac{r_p}{r_\alpha}=\frac{\frac{\sqrt{1}}{1}}{\frac{\sqrt{4}}{2}}=1$

### 16-9 【96指13】

1. $r=\frac{mv}{qB}$，$m$、$q$、$B$ 均相同，$r$ 減小指可能是 $v$ 減小，穿過薄板動能減小，粒子軌跡應為 P → O。
2. X(B) 負電
3. X(C\) 動能減小
4. $r=\frac{mv}{qB}=\frac{\sqrt{2mE_k}}{qB}$
$\Rightarrow E_k=\frac{r^2q^2B^2}{2m}$
$\Rightarrow$ 動能改變量 $=\frac{q^2B^2}{2m}(r^2-R^2)$
5. $\frac{q^2B^2}{2m}(r^2-R^2)=-F\times d$

### 16-10 【105指參5】

1. 亥姆霍茲線圈可提供磁場
2. X(A) 可改變電子軌跡，但無法顯示電子軌跡。
3. X(B) X(C\) 磁場方向永遠和電子運動方向垂直，因此磁力不會對電子作功，故無法增加電子動能亦無法增加電子電位。如要增加電子動能或增加電子電位，應使用平行電板，提供電場。
4. O(D)
5. X(E) 需搭配電場的提供。

### 16-11 【106指14】

1. $r=\frac{mv}{qB}\Rightarrow B\propto\frac{m}{q}$
2. $B_質：B_\alpha=\frac{1}{1}：\frac{4}{2}$

### 16-12 【79日大】 先略(圖)

### 16-13 【84日大3】
* https://www.youtube.com/watch?v=q2X8Bihb7Ig
1. 先判斷電性：1、2帶正電，3不帶電，4、5帶負電
$\Rightarrow$ 刪掉 (C\)
2. $r=\frac{mv}{qB}\propto\frac{m}{q}$
3. 先判斷1、2。Na 和 Mg 的質量數差不多，所以 $r$ 大約正比於帶電量的倒數 $(r\propto\frac{1}{q})$ ，因此 1 應該是 Na，2 應該是 Mg。
4. 同3.理判斷4、5

### 16-14 【91指預】

1. $T=\frac{1}{2}\times\frac{2\pi r}{v}=\frac{\pi\frac{mv}{qB}}{v}\propto 1$

### 16-15 【107學測17】 略

### 16-16 【64日大】
1. 參考16-14

### 16-17 【62日大】 略

### 16-18 【62日大】 略

### 16-19 【89日大18】 先略(圖)

### 16-20 【71日大】 先略(圖)

### 16-21 【94指非2】 先略(圖)
* 同12-6
#### [1] 

1. $K=$ 原動能 + 電場中獲得電能
$=\frac{1}{2}mv_0^2+e\times\frac{V}{2}$

#### [2]

1. $y_1=\frac{1}{2}\left(\frac{eV}{md}\right)\left(\frac{L}{v_0} \right)^2<\frac{d}{2}$
$\Rightarrow v_0> L\sqrt{\frac{eV}{md^2}}$

---

## 第17章 帶電質點在電磁場運動 (20題)

### 17-1 【69日大】

1. $r=\frac{mv}{qB}=\frac{\sqrt{2mE}}{qB}=\frac{\sqrt{2mqV}}{qB}\propto\sqrt{\frac{m}{q}}$
$\Rightarrow m\propto r^2q$

### 17-2 【101指15-16】

#### [1]

1. (A) E↑ B↑
2. (B) E↓ B↓
3. (C\) E↑ B↑
4. (D) E↑ B↓
5. (E) E↓ B↓

#### [2]

1. $qE=qvB\Rightarrow \frac{V}{d}=vB$

### 17-3 【104指16】

1. $\frac{d}{2}=\frac{mv}{qB}=\frac{m\frac{E}{B}}{qB}$

### 17-4 【88日大】

1. X(A) 適當增加磁場的量值
2. X(E) 將電場及磁場等比例增大後將不改變電子的軌跡。

### 17-5 【87日大】

1. O(A) 磁力 = $qvB\propto B$
2. X(B) 動能相同
3. O(C\) $f=\frac{v}{2\pi r}\propto\frac{1}{r}=\frac{qB}{mv}\propto B$
4. X(D) $r\propto B$
5. X(E) $L=mvr\propto r\propto B$

### 17-6 【85日大】

1. $\vec{F}=q(\vec{E}+\vec{v}\times\vec{B})$
$\vec{F}=\vec{0} \Leftrightarrow \vec{E}+\vec{v}\times\vec{B}=\vec{0}$
$\Rightarrow \vec{E} \perp \vec{v}$ 且 $\vec{E}\perp\vec{B}$ ( 但 $\vec{v}$ 不一定要 $\perp \vec{B}$ )

### 17-7 【95指15】

1. X(B) 直線
2. O(C\) 其軌跡為在yz平面上的圓
3. X(D) 其軌跡為在yz平面上的圓
4. (E) 看起來會像一個螺距不斷拉長的螺旋

### 17-8 【83日大】 略

### 17-9 【66日大】 略

### 17-10 【104指12】 略

### 17-11 【97學測8】 略

### 17-12 【92指20】

* 【建議】題目有誤，應改為「...一方面==向==+z方向等速行駛，一方面繞z軸...」

1. X(A) 電荷為負
2. X(D\) 在任何區域磁力均不作功。在 $0\leq z \leq \ell$ 的區域，電荷所受到的電力 $=(-q)\vec{E}=(-q)E(-\hat{z})=qE\,\hat{z}$，電力所做的功 $=+qE\ell$。
3. X(C\) O(E) $E_{z<0}+qE\ell=E_{z>\ell}=\frac{1}{2}m\left(\frac{qBr}{m}\right)^2+\frac{1}{2}mv_z^2$

### 17-13 【102指23】

1. X(A) $\theta_0=\theta_f$
2. X(E) 僅重力為定值

### 17-14 【80日大】

1. 磁力不會對切線方向上的速度造成影響。

### 17-15 【83日大】

#### [1] 略

#### [2] 

1. 最一開始 $v=0$ 的時候有最大加速度
2. $mg-\mu q E=ma$

#### [3]

1. $mg=\mu(qE+qvB)$

### 17-16 【97指16】 略

### 17-17 【104指13】 略

### 17-18 【106指16】 略

### 17-19 【96指19】 略

### 17-20

1. X(A) 在均勻磁場中，帶電質點的運動軌跡可能是直線、圓或螺旋線。
2. X(B) 在均勻磁場中，封閉線圈所受到的磁力(和)必為0。(但在非均勻磁場中，封閉線圈所受到的磁力(和)不一定為0)
3. O(C\)
4. X(D) 不一定，有可能存在與質點速度方向平行的磁場
5. O(E)

---

## 第18章-1 移動型法拉第定律

【重要公式】
1. $|\varepsilon|=BLv$
2. $|\varepsilon|=\left|\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right|=A\left|\frac{\Delta B}{\Delta t}\right|+B\left|\frac{\Delta A}{\Delta t}\right|$

### 18-1-1 【93指研】

1. 電場方向向左，正電荷所受電力方向向左，所以正電荷受到的磁力方向向右。

### 18-1-2 【107指12】 先略
* https://www.youtube.com/watch?v=tLK71LraXjQ

### 18-1-3 【84日大計】
* https://www.youtube.com/watch?v=OxAw8W6Krlc

#### [1]

1. 導線的移動方向會讓線圈內磁場 $\otimes$ 增加，所以應電流所產生的磁場方向為 $\odot$，電流的方向為逆時針。
2. $I=\frac{\varepsilon}{R}=\frac{BLv}{R}$

#### [2]

1. 導線在磁場中受力 $F=ILB=\frac{B^2L^2v}{R}$ (←)
2. 導線在磁場中所受加速度 $a=\frac{F}{m}=\frac{B^2L^2v}{Rm}$ (←)

#### [3]

1. $W_外=K_末-K_初$
$\Rightarrow$ 動能對時間的變化率 $=\lim_{\Delta t \to 0}\frac{K_末-K_初}{\Delta t}=lim_{\Delta t \to 0}\frac{W_外}{\Delta t}=P_外$
$P_外=\vec{F_外}\cdot\vec{v}=-\frac{B^2L^2v^2}{Rm}$

### 18-1-4 【74日大】

1. O(A) $I=\frac{\varepsilon}{R}=\frac{BLv}{R}\propto v$
2. O(B) $F=ILB\propto I \propto v$
3. 假設此均勻磁場的寬度(水平距離)為 $L$，$t=\frac{L}{v}$
4. O(C\) 電阻產生的總熱能 $=$ 電阻功率 $\times$ 經過時間 $=IVt\propto v\times v\times \frac{1}{v}\propto v$
5. X(D) 電路ACEFA中所消耗之電功率 $=$ 電阻R所消耗的電功率 $=IV\propto v^2$
6. O(E) 電路ACEFA中所消耗之總電功 = 電阻產生的總熱能

### 18-1-5 【93指研】

1. $\varepsilon=BLv$
2. 電阻等效於2個電阻值為 $\frac{a}{2}$ 的電阻並聯
$\Rightarrow R_{eff}=\frac{a}{4}$
3. $BLv=I\times\frac{a}{4}$

### 18-1-6 略

### 18-1-7 先略

### 18-1-8

#### [1]

1. $\frac{(4\pi \times 10^{-7})\times5\times10}{2\pi\times0.05}\times0.4$

#### [2] 略

#### [3]

1. 3秒後甲導線距離乙 20 cm
2. $\frac{4\pi \times 10^{-7}\times 10}{2\pi \times 0.2}\times 0.4\times 0.05$

### 18-1-9 【107指15】

1. $I_0$ 的大小應 $\propto nv$
2. $v=\sqrt{2g(H-h)}=gt_0$

### 18-1-10 【109指24】

1. O(A) 甲區域 $\otimes$ 增加 $\Rightarrow$ 應電流產生磁場方向為 $\odot$。
2. X(B) 乙區域 $\otimes$ 減少 $\Rightarrow$ 應電流產生磁場方向為 $\otimes$。
3. X(D) 磁場與應電流之間的作用力，會產生將鋁盤減速旋轉的淨力矩，是將鋁盤減速的最主要原因，而非應電流在鋁盤產生的熱能。
4. X(E) 若將實心鋁盤換成布滿小空洞的鋁盤，由於應電流生成不易，故磁鐵對空洞鋁盤所產生的減速效果小於實心鋁盤。

### 18-1-11 【69日大】 略

### 18-1-12 【98學測33】 略

### 18-1-13 【93指研】 略

### 18-1-14 【68日大】 略

### 18-1-15 【81日大】 略

### 18-1-16 【98指11】 略

### 18-1-17 【106指17】 略

### 18-1-18 【97指9】 略

### 18-1-19 【99指16-17】

#### [1] 略

#### [2] 

1. $J=2F\Delta t=2\times IwB\times\frac{a}{v}=2\frac{Bwv}{R}wB\frac{a}{v}$

### 18-1-20 【93指補】

### 18-1-21 【90日大】 先略

### 18-1-22 【92指研】

#### [1]

1. $P=\frac{\varepsilon^2}{R}=\frac{(Bav)^2}{R}=\frac{(Ba\frac{P}{F})^2}{R}$

#### [2]

1. $\Delta \Phi=a\times v\Delta t\times B$
$\Rightarrow \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}=Bav$

### 18-1-23 【86日大】 略

### 18-1-24 【102指15】

1. $\varepsilon=\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}=\frac{B\times\frac{1}{2}L^2\Delta\theta}{\Delta t}$

### 18-1-25 【72甲組】 略

### 18-1-26 【94指】 

1. O(A)
2. X(B) 電流相同
3. X(C\) 邊長比 $1：2 \Rightarrow$ 面積比 $1：4$
4. X(D) 丁→丙
5. O(E) $\varepsilon=b(2a)^2-ba^2=I\times(R+2R)$

### 18-1-27 【88日大】 略

---

## 第18章-2 終端速度型法拉第定律
【重要公式】
1. 導線受力 $F=\frac{(LB)^2}{R}v$


### 18-2-1 【101指18】 略

### 18-2-2 【89日大】

#### [1] 略

#### [2]

1. $P=\frac{\varepsilon^2}{R}$

#### [3] 略

#### [4]

1. 線圈到達終端速度 $v_T$ 時，重力作功功率 = 線圈消耗的電功率
$\Rightarrow \frac{\ell^2v_T^2B^2}{R}=mgv_T$

### 18-2-3 【81日大】

#### [1]
1. $Mg=\frac{\ell^2B^2}{R}v$

#### [2]

1. 等速 $\Rightarrow$ 電阻損耗功率 $=$ 重力做功功率
$=[1]\times Mg$

### 18-2-4 【103指20】

1. $v^2=0^2+2gL\Rightarrow v=\sqrt{2gL}$
2. $I=\frac{\varepsilon}{R} =\frac{BLv}{R}=\frac{BL\sqrt{2gL}}{R}$
3. $mg=ILB\Rightarrow m=I\times\frac{LB}{g}=\frac{B^2L^2\sqrt{2L}}{R\sqrt{g}}$

### 18-2-5 【105指14-15】

#### [1]

1. 在 $t=0$ 時，電流方向為逆時針(Q→P)，$I=\frac{\varepsilon}{R+R}=\frac{uBL}{2R}$
2. ![](https://i.imgur.com/DeSXb5y.jpg)

#### [2]

1. 當 $t=0$ 時，電流方向Q→P，以導線受到向左的力
2. 

### 18-2-6 【104姚鴻】

1. 當時間 $t=0$ 時，電流方向為 $a\rightarrow b$，此時導線 $ab$ 會受到向右的力，速度從 $0$ 開始加速。
2. X(A) 當ab之速度為 4 m/s (→) 時，$\varepsilon_總=6.0-1.0\times0.5\times4=4\,(Volt)=I\times(3+1)$
$\Rightarrow I=1\,(A)\,(a→b)$
$\Rightarrow F=1\times0.5\times1=0.3a\,(→)$
$\Rightarrow a=\frac{5}{3}\,(→)$
3. X(B) $a_{max}=\frac{1.5\times0.5\times1}{0.3}=2.5\,m/s^2$
4. X(C\) 最大速率 $\Rightarrow$ $B\times\overline{ab}\times v=6$
$\Rightarrow 1\times0.5\times v=6$
5. O(D) 「理論上」需要無限多時間
6. O(E) 金屬棒ab發熱功率 $=I^2R_{ab}$

### 18-2-7 【101林】 略

---

## 第19章 法拉第定律 2

### 19-1-1 【108指12】 略

### 19-1-2 【109指補11-12】

#### [1]

1. $I_{max}=\frac{\varepsilon_{max}}{R}=\frac{A_4\times\left(\frac{\Delta B}{\Delta t}\right)_{max}}{R}=\frac{\pi\times r_4^2\times\left(\frac{\Delta B}{\Delta t}\right)_{max}}{2\pi r_4R_0}$
$=\frac{r_4}{2R_0}\left(\frac{\Delta B}{\Delta t}\right)_{max}=\frac{0.07}{2\times 0.5}\times 100=7\,(A)$

#### [2]

1. $P_n=\frac{\varepsilon_n^2}{R_n}\propto\frac{A_n^2}{r_n}\propto\frac{r_n^4}{r_n}\propto r_n^3$

### 19-1-3 【110指20】

1. $\varepsilon_{max}=QN\left(\frac{\Delta \phi}{\Delta t}\right)_{max}=QNA\left(\frac{\Delta B}{\Delta t}\right)_{max}$
$=40\times4\times(8\times5\times10^{-4})\times5\times10^{-8}\times2\pi\times13.56\times10^6$ (Volt)

### 19-1-4 【111分14】

1. 電流方向為逆時針，電流由D流向C、由B流向A，因此 $V_1>0$，$V_2<0$。
2. $I=\frac{\varepsilon}{R}=\frac{\frac{\Delta \phi}{\Delta t}}{R}=\frac{1}{1000}\,A=1\,mA$

### 19-1-5 【111分5】
* 這題真的很靠北
1. X(A) $R_甲：R_乙=\pi d：4d=\pi：4$
2. O(B) 甲=乙=0
3. X(C\) 甲=乙=0
4. X(D) 甲=乙=0
5. X(E) 甲=乙=0

### 19-1-5.5 【111學測6】 略

### 19-1-6 【92指7】 略

### 19-1-7 【95指3】 略

### 19-1-8 【93指非2】

#### [1]

1. $\Phi(t)=BA=B_0(1-\alpha t)\times d\times\ell$
$\Rightarrow \Phi(t=0)=B_0d\ell$

#### [2]

1. $\Phi(t)=B_0(1-\alpha t)\times d\times\ell$
$\Rightarrow |\varepsilon|=\left|\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\right|=\alpha B_0d\ell$ (不隨時間而變)

#### [3]

1. 電流 $I=\frac{\alpha B_0d\ell}{R}$
2. $\otimes$ 減少 $\Rightarrow$ 應電流產生的磁場為 $\otimes$ $\Rightarrow$ 電流方向為 B→A

#### [4]

1. $a=\frac{F}{m}=\frac{I\ell B_0}{m}$，向右(右手開掌判斷)

### 19-1-9 【87日大】

1. $\varepsilon_1：\varepsilon_2=A_1：A_2=2^2：(\sqrt{2})^2=2：1$
2. $I_1：I_2=\frac{\varepsilon_1}{R_1}：\frac{\varepsilon_2}{R_2}=\frac{2}{2}：\frac{1}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}：1$

### 19-1-10 【85日大計(b)】

#### [1]

1. $I=\frac{\varepsilon}{R}=\frac{\frac{d^2}{2}\times C}{R}=\frac{Cd^2}{2R}$

#### [2]

1. 先判斷電流方向，電流所產生的磁場方向為 $\otimes$，電流方向為 $P→Q$

#### [3] 

1. $F=ILB=\frac{Cd^2}{2R}\times d\times Ct$

### 19-1-11 【65日大】 略

1. (C\) 電阻與半徑成正比

### 19-1-12 【100學測41】 略

### 19-1-13 【101指17】 略

### 19-1-14 【105學測31】

### 19-1-15 【70日大】

1. O(A) 流經電阻之電量 $=I\Delta t=N\frac{\varepsilon}{R}\Delta t=N\frac{\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}}{R}\Delta t=N\frac{\Delta \Phi_B}{R}$
2. X(B) 平均電流 $I_{av}=N\frac{\Delta \Phi}{R\Delta t}$
3. O(C\) $\varepsilon_{av}=I_{av}R$
4. X(D) 電阻器共產生熱 $=I_{av}^2R\Delta t$
5. X(E) 消耗功率 $=I_{av}^2R$

### 19-1-16 【91學測】 略

### 19-1-17 【78日大】 略

### 19-1-18 【107研改】 略

### 19-1-19 【110學測32】 略

### 19-1-20 【109試辦19】 略

### 19-1-21 【109指6】 略

### 19-1-22 【76日大】 略

### 19-1-23 【109試辦20】 先略

### 19-1-24 【111自參22】 略

### 19-1-25~19-1-30 先略

### 19-1-31 【95學測47】 略

### 19-1-32 【108學測27】 略

### 19-1-33 【85日大】 略



### 19-1-37 【70日大】
* 同19-1-38

---

## 第20章 電路 (38題)

> ### 【重要公式】
> 
> 1. $R=\rho\frac{L}{A}=\frac{V}{I}$
> 2. 電阻串聯：$R_{eff}=\displaystyle\sum_{i}R_i$
> 3. 電阻並聯：$\frac{1}{R_{eff}}=\displaystyle\sum_{i}\frac{1}{R_i}$
> 4. $P=IV=I^2R=\frac{V^2}{R}$
> 5. $1\,\text{度}=1\,\text{kWh}$

* 電壓的單位盡量寫為Volt。

### 20-1 【108指8】

1. $R=\rho\frac{L}{A}=\frac{V}{I}\Rightarrow \rho=\frac{VA}{IL}$
2. $V、A、I$ 相同 $\Rightarrow \rho\propto \frac{1}{L}$

### 20-2 【64日大】

1. $R_1=\frac{1}{0.1\times10^{-3}} \,\Omega$
2. $R_1+R_2=\frac{1.05}{0.05\times10^{-3}} \,\Omega$

### 20-3 【109指18】

1. $I_1=\frac{V_{in}-V_{out}}{R_1}=1\,(A)$
2. $R_2=\frac{V_{out}}{I_1-I_L}=\frac{25\,(Volt)}{0.1\,(A)}=250\,\Omega$

### 20-4 【97指11】 略

### 20-5 【93學測6】

1. $V$ 為定值，$P=\frac{V^2}{R}\Rightarrow P_1R_1=P_2R_2$
2. $P_1\times15=90\times 135$

### 20-6 【73日大】
* https://www.youtube.com/watch?v=x_sbk8ArXtA
1. 假設每個電爐的電阻為$R$，V=110伏特。
2. $I_{I,個別}=I_{I,總}=\frac{V}{3R}$。
3. $I_{II,個別}=\frac{V}{R}，I_{II,總}=\frac{3V}{R}$。
4. $R_I=3R$，$R_{II}=\frac{R}{3}$。
5. $P_{I,個別}=\frac{V^2}{9R}$，$P_{I,總}=\frac{V^2}{3R}$
6. $P_{II,個別}=\frac{V^2}{R}$，$P_{I,總}=\frac{3V^2}{R}$

### 20-7 【85學測57】

1. $V$固定，$P=I^2R$
2. 變亮代表 $P$ 增加

### 20-8 【83日大15】
* https://www.youtube.com/watch?v=8yHKs1HkfDQ
1. $\frac{110^2}{800}$

### 20-9 【64日大】

1. 設單一個電阻的電阻為$R$。
2. $P_s=\frac{V^2}{nR}$
3. $P_p=\frac{V^2}{\frac{R}{n}}$

### 20-10 【83學測35】
* https://www.youtube.com/watch?v=uU3IsuUDTSA

### 20-11 【105指18】

1. 因為顧客是等速，所以重力作功+手扶梯作功=0。
1. 手扶梯為了載客所增加的功率$=$重力做功的功率的絕對值$=mgv\times sin\,30^{\circ}=IV$
2. $55\times10\times0.4\times\frac{1}{2}=I\times220$

### 20-12 【67日大】

1. $50\times9.8\times0.4\times sin\,30^{\circ}=I\times200$

### 20-13 【91指考預試16】

1. 假設A、B兩液的熱容量(升高$1^{\circ}C$所需要的能量)分別為$C_A$及$C_B$
2. $A：\frac{\varepsilon^2}{3}\times t_1=C_A\times2\Rightarrow C_A=\frac{\varepsilon^2}{6}t_1$
3. $B：\frac{\varepsilon^2}{2}\times t_2=C_B\times2\Rightarrow C_B=\frac{\varepsilon^2}{4}t_2$
4. 設所求為 $t$。$\frac{\varepsilon^2}{3+2}\times t=(C_A+C_B)\times3$

### 20-14 【92指4】

1. $2\times50\times(49\times60)=(x\times 1 )\times9.8\times4$

### 20-15 【91指2】

1. $\Delta T\propto$ 能量提供量 $=P\times \Delta t=I^2R\Delta t\propto I^2\Delta t$

### 20-16 【93指補】

1. $2.5\times\frac{40}{100} (Volt)$

### 20-17 【91指5】

1. $P_L=I_LV_L=I_D\times(1.5\,Volt-V_D)=2.0\,mA\times(1.5-0.4)Volt=2.2\,mW$

### 20-18 【91指14】

1. O(A) $V_甲=3.0\,Volt\Rightarrow I_甲=0.25\,A\Rightarrow R_甲=12\,\Omega$
2. X(B) $V_乙=V_丙=1.5\,Volt\Rightarrow I_乙=I_丙=0.20\,A\Rightarrow R_乙=R_丙=7.5\,\Omega$
3. X(C\) $P_甲=0.75\,W$
4. X(D) $P_乙=0.3\,W$
5. X(E) 1.25倍

### 20-19 【103指24】

1. 將左邊編號為1，右邊編號為2
1. 當 $x\leq0.3\,m$ 時，$R=\rho_1\frac{0.3\,m-x}{A}+\rho_2\frac{0.7}{A}$，$R-x$ 圖斜率為$-\frac{\rho_1}{A}$
2. 當 $x\geq0.3時$，$R=\rho_2\frac{1-x}{A}$，$R-x$ 圖斜率為$-\frac{\rho_2}{A}$
3. 由圖中斜率可看出$\rho_2>\rho_1$，因此左邊是電阻率比較小的銅線，右邊是電阻率比較大的鎢線。 $\Rightarrow$ X(A) O(B)
4. X(C\) 從 $x=0$ ~ $x=0.1$ 的這段斜率來算。 $\frac{(45-47.5)\times10^{-3}}{0.1}=-\frac{2.8\times10^{-8}}{A}$，得 $A\propto10^{-6}\,m$
5. X(D) $R_{x=0.3}=(5.6\times10^{-8})\times\frac{0.7}{10^{-6}}\,\Omega$
6. O(E) $R_{x=0.5}=(5.6\times10^{-8})\times\frac{0.5}{10^{-6}}\,\Omega=2.8\times10^{-2}\,\Omega \Rightarrow P_{x=0.5}=\frac{V^2}{R_{x=0.5}}=\frac{0.1^2}{2.8\times10^{-2}}\approx 0.36\,Watt$

### 20-20 【94指研】 略

### 20-21 【105指2】 略

### 20-22 【67日大】

1. $R_{AB}=\frac{R\times3R}{R+3R}=\frac{3}{4}R$
2. $R_{BC}=\frac{2R\times2R}{2R+2R}=R$

### 20-23 【93指補10】

1. $I=\frac{a}{T}=\frac{a}{\frac{2\pi}{\omega}}$

### 20-24 【100指20】

1. $I=\frac{\lambda\times2\pi a}{T}=\frac{\lambda\times2\pi a}{\frac{2\pi}{\omega}}$

### 20-25 【106指13】 略

### 20-26 【106指12】
* https://www.youtube.com/watch?v=Pcnnj7AsqZA

### 20-27 【95指2】

1. 耗能 $=IVt=10\,A\times220\,Volt\times\frac{2}{3}\,h\propto1500Wh=1.5\,kWh$

### 20-28 【66日大】 略

### 20-29 【62日大】

1. $P=\frac{V^2}{R}\propto\frac{1}{R}\propto\frac{1}{L}$

### 20-30 【63日大】

1. X(A) 【ChatGPT】 保險絲的作用是在電路中起到熔斷的作用，當電流超過保險絲額定的電流值時，保險絲會迅速熔斷，切斷電路，保護電器設備不受損害。因此，保險絲的材料需要滿足特定的要求。
雖然銅導電性能好，但由於其熔點相對較高，難以在短時間內熔斷，因此不能用銅絲來代替保險絲。相反，保險絲的材料需要具有較低的熔點，並且在超載情況下能夠迅速熔斷，以保護電路和電器設備。
2. X(C\) 【ChatGPT】在家用電器中，電線的直徑與電流的承載能力成正比，電線截面積越大，電流承載能力就越高，因此電線越粗，越能夠承受更大的電流負荷。使用過細的電線會導致電線發熱過度，甚至可能發生超載、短路等安全事故。
當電器中的電流超過電線所能承受的極限時，電線會因為過熱而燒斷，這就是保險絲熔斷的原理。但如果使用過細的電線，電線在短時間內無法承受過大的電流，就會在超載或短路時發生過熱，可能會引發火災或其他安全事故。

### 20-31 【71日大】 略

### 20-32 【72丙組】
1. $r=\frac{x+y}{\frac{xy}{x+y}}=\frac{(x+y)^2}{xy}$
2. 由算幾不等式知 $\frac{x+y}{2}\geq\sqrt{xy}\Rightarrow \frac{(x+y)^2}{4}\geq xy$
3.  $x\neq y$

### 20-33 【71日大】 這題刪掉

### 20-34 【71日大】

1. 通過電阻器的電壓應為$(120-30)\,Volt=90\,Volt$
2. 通過電阻器的電流 $=$ 通過燈泡的電流 $= \frac{90}{30}\,A=3A$

### 20-35 【65日大】

1. 在電壓供應相同的情況下，串聯使用電器會使得通過電器的電壓降低，又因為電器的電阻故定，因此通過電器的電流會降低
2. X(A) 電流降低，保險絲更不易燒斷。
3. O(B) 功率降低。
4. X(C\) 功率降低，熨斗不會過燙。

### 20-36 【63日大】

1. $P=\frac{V^2}{R}\propto V^2\Rightarrow P'=600\times\left(\frac{80}{100}\right)^2$

### 20-37 【67日大】

1. 這題要注意到接在不同的電源，會有不同的功率，但是電阻都相同。
2. 先算電阻：$P=\frac{V^2}{R}\Rightarrow100=\frac{200^2}{R}\Rightarrow R=400\,\Omega$

### 20-38 【68日大】

1. X(A) 串聯
2. X(E) 串聯

---

## 第21章 電動勢

> 【重要公式】 
> 1. $V=\varepsilon-Ir$

### 21-1 【104指15】 先略(圖)

### 21-2 【88日大】 先略(圖)

### 21-3 【79日大】 先略(圖)

### 21-4 【107指14】 

1. $V=N_1\varepsilon-\frac{I}{N_2}\times N_1 R=IV$，解 $I$。

### 21-5 【94指研改】

1. X(A) 在 $\varepsilon=IR+Ir=V_{AB}+Ir$ 這個式子中，只有 $\varepsilon$ 和 $r$ 是固定不變的，$I$、$R$、$V_{AB}$ 都可能改變，所以雖然 $V_{AB}=IR$ 這個式子是正確的，但 $V_{AB}$ 不會正比於 $I$ ，因為一旦 $I$、$R$、$V_{AB}$ 這 $3$ 個物理量其中一個改變，另外 $2$ 個物理量也會跟著改變。正確的分析 $V_{AB}-I$ 圖形的方式應該是寫成 $V_{AB}=-Ir+\varepsilon$，式中，$r$ 和 $\varepsilon$ 都是定值，當 $I=0$ 時， $V_{AB}=\varepsilon\neq 0$。
2. O(B)
3. X(C\) $V_{AB}=1.25$、$I=0.2$ 代入 $V_{AB}=IR$，得 $R= 6.25\,\Omega$
4. X(D) 由 $V_{AB}=-Ir+\varepsilon$ 式可知，$-r$ 為 $V_{AB}-I$ 圖的斜率
$\Rightarrow -r=\frac{1.25-1.36}{0.2-0.1}=-1.1\,\Omega$
5. O(E) $1.25=-0.2\times1.1+\varepsilon=1.47$

### 21-6 【93指研】 先略(圖)

#### [1]

1. X、Y 接的東西可能是 $0$ ~ $\infty$ $\Omega$，電流會隨著X、Y 接的東西的電阻變大而減小，最大值發生於是XY短路時。
2. $V=IR\Rightarrow 1.5=1\,mA\times(20+\Omega_P)$
$\Omega_P=1480\,\Omega$

#### [2]

1. $I\propto R_總\Rightarrow R_總=3000\,\Omega$

#### [3] 略

#### [4] 略

### 21-7 【87日大】

#### [1]

1. 假設右邊並聯的那三個電阻的等效電阻為 $R$，$\frac{1}{R}=\frac{1}{80}+\frac{1}{40}+\frac{1}{80}$
$\Rightarrow R=20\,\Omega$
2. $\frac{6}{100+20}=0.05\,A$

#### [2]

1. $6\times\frac{20}{100+20}\div 40$

### 21-8 【66日大】

1. 假設右邊三個並聯電阻的等效電阻值為 $r$，$12=0.24\times(37.5+r)$
$\Rightarrow r=12.5$
2. $\frac{1}{12.5}=\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+\frac{1}{R}$
$\Rightarrow R=25$

### 21-9 【94指3】 先略(圖)

### 21-10 【81日大】 先略(圖)

### 21-11 【67日大】 先略(圖)

### 21-12 【70日大】 先略(圖)

### 21-13 【83日大】 先略(圖)

### 21-14 【86日大】 先略(圖)

---

## 第22章 電阻的測量與惠斯同電橋
(暫略)

---

## 第23章 家用電器與電路常識

---
## 第24章 X射線、光譜、黑體輻射 (24+5題)

### 24-1 【102指24】

https://www.youtube.com/watch?v=M3oKQCpNbC4

### 24-2 【93指1】

(A) [高中未提](https://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=1547)。
(B) 測量出電子的荷質比。
(D) 證實在原子的中心有帶正電的原子核。
(E) 以實驗證實了愛因斯坦提出的光電方程式。

### 24-3 【62日大】

1. $F=qE=q\frac{V}{d}=(8\times10^{-19})\times\frac{1000}{2\times10^{-3}}\,(牛頓)$

### 24-4 【65日大】 先略

### 24-5 【71日大】 略

### 24-6 【109指3】

1. X(A) X射線可縣市骨骼影像，是由於X射線具有極強的穿透力，可直接穿透人類肌膚(但無法穿透骨骼)。
2. X(B)  X射線可顯示晶體結構，是由於其具有波的繞射性質。
3. O(C\) 電磁波行徑的路線不受電磁場影響。
4. X(D) X射線的波長介於0.01 nm到10 nm之間。用X射線照射間距為0.1mm的雙狹縫，因亮紋間距太小，無法觀察到X射線的干涉條紋。需用與X射線之波長相近的狹縫才可觀察到X射線的干涉條紋。
5. X(E) 來曼系光譜線皆在紫外線波段。

### 24-7 【64日大】

1. X(B) 電磁波的行徑路線不受電磁場影響。帶電粒子(如電子)才可以用電場加速。

### 24-8 【72丙組】

https://www.youtube.com/watch?v=IUfTt2Q9NEY

### 24-9 【98指考說明試卷】

1. X(A) 反比。
2. X(B) 紅外光(波長範圍為700 nm ~ 1 mm)
3. (C\) 若測得波長為9330 nm，耳溫介於310.1 K到310.6 K之間，即36.95 度C 到 37.45 度C。(0 度C = 273.15 K)
4. (D) 介於311.1 K到311.6 K之間。
5. (E) 耳溫越高，所測量電磁波的波長越低，頻率越高。

### 24-10 【109指1】

1. O(A) 都是偵測電磁輻射。
2. X(B) 紅外線。
3. X(C\) 額溫越高。
4. X(D) 額溫槍偵測到最大輻射強度的輻射頻率，隨額溫升高而增加。
5. X(E) 額溫槍藉由偵測額頭表面所輻射出的電磁輻射來推算額溫，不需與額頭表面皮膚達熱平衡。

### 24-11 【108指3】

1. X(B) 普朗克
2. X(C\) 指和黑體的溫度有關，和黑體的材料、形狀、大小均無關。
3. X(D) 3K。
4. X(E) 黑體是一個理想化的模型，可以吸收所有照射於表面的電磁波，其在某溫度下達熱平衡後會釋放出特定強度分布的電磁波光譜而並非物質波。

### 24-12 【107指24】

https://www.youtube.com/watch?v=0c_4hGh8p1s

### 24-13 【71日大】 略

### 24-14 【89日大10】

https://www.youtube.com/watch?v=KGTuLVemYe0

### 24-15 【82日大7】 略

### 24-16 【102指8】 略

### 24-17 【106學測20】 略

### 24-18 【108學測3】

1. (A) 恆星：黑體輻射/煙花的火光：化學反應以光能形式釋放能量
2. (B) 紅色恆星：黑體輻射/紅色火星：火星表面反射
3. (C\) 黑體輻射/反射
4. (D) 皆為黑體輻射
5. (E) 黑體輻射/化學反應以光能形式釋放能量

【102學測18】煙火的顏色來自電子的躍遷。

### 24-19 【111分科參考15】 先略

### 24-20 【108學測7】

1. 物質呈現不同顏色是因為不同物質在外界的光線照射下，會反射某些波長的光線，與原子之發射光譜無關。

### 24-21 【109學測24】

1. (A) 電子的雙狹縫干涉現象顯示了電子具有波動性。
2. (B) 氫原子的發射光譜是屬於不連續光譜。
3. (C\) 正確。
4. (D) 量子現象需用近代物理中的物質波理論來解釋。
5. (E) 正確。

### 24-22 【103學測45】

1. O(A)
2. X(B) 如果白熾燈泡四周有一團低問的氣體，氣體會吸收能量而產生吸收光譜。
3. X(C\) 所有原子都具有發射光譜和吸收光譜。
4. X(D) 太陽的可見光光譜為吸收光譜。
5. O(E)

### 24-23 【102學測18】

1. (A) 放出的光，由特定頻率的光所組成。

### 24-24 【103學測20】 略

### 24-2-1 【102學測24】 先略

### 24-2-2 【106學測31】

1. (B) 宇宙微波背景輻射的溫度，一定比恆星表面平均溫度低。
2. (C\) 宇宙微波背景輻射的光譜是連續光譜，恆星的光譜是吸收光譜，具有不連續的譜線。
3. (E) 更均勻。

### 24-2-3 【99課綱】

1. 我覺得(B)選項的敘述沒有很符合題幹。較好的敘述是：「宇宙微波背景輻射的分佈幾乎沒有方向性，也和觀測位置無關，代表宇宙微波背景輻射並不是由宇宙中的特定某個或某些物體所輻射出來的」。

### 24-2-4 【87學測】 略

### 24-2-5 【87推甄】 略

---

## 第25章-1 光電效應 (38題)

> 【重要公式】
> 
> ![](https://i.imgur.com/VXPSpXn.jpg)

截止電壓的符號我可能會寫成 $V_s$ 或 $V_c$ 。
光速的符號會用小寫的c。

### 25-1-1 【110指12】

### 25-1-2 【93指研】

1. $E=W+eV_c$，$W$ 相同，$V_c$ 越大，$E$ 越大，$\lambda$ 越小，所以$\lambda_B<\lambda_A$。
2. 光源A的飽和電流較大，因此光源A的強度較大。
3. 截止電壓的大小僅和光源的頻率(或波長)與金屬的功函數有關。

### 25-1-3 【99指24】

1. 若金屬箔片會張開，那是因為入射光照射到鋅板後，鋅板上的電子吸收光的能量後逸出鋅板，此時鋅板與金屬箔片皆帶正電。
2. 加入玻璃片後，無法阻絕可見光的通過，卻可以讓光電效應停止發生，代表加入玻璃片後，所阻絕的光線的頻率( $f$ )一定較底線頻率( $f_0$ )大。( $f>f_0$ )
3. 又因為可見光照射鋅板後，無法產生光電效應，可知底線頻率一定比可見光的頻率來得大。( $f_0>f_可$ )
4. 由2.、3.可知，會被阻絕的光應為頻率比可見光高的紫外光，而能使鋅板產生光電效應的光也應是紫外光。

### 25-1-22 【111分22】 先略

### 25-1-24 【111分24】 先略

### 25-1-4 【100指24】

1. O(A) X(B)：$hf=W+eV\Rightarrow V=\frac{h}{e}f-\frac{W}{e}$
2. X(C\)：無論照多久無法產生光電子。
3. O(D)
4. 當 $V=0$ 時，$f=f_0\Rightarrow0=\frac{h}{e}f-\frac{W}{e}\Rightarrow W=hf_0$。

### 25-1-5 【109指補15】

1. $\frac{1240}{400}-2.3+3.0=3.8$。

### 25-1-6 【91指10】

1. $\left(\frac{1240}{200}-4.2\right)eV=3.2\times 10^{-19}\,J$

### 25-1-7 【90日大19】

1. $\frac{hc}{\lambda_1}=W+eV_1$
2. $\frac{hc}{\lambda_2}=W+eV_2$
3. 1.、2. 兩式相減。

### 25-1-8 【107指非1】 略

### 25-1-9 【92指10】 略

### 25-1-10 【65日大】

1. 設所求為 $\lambda_0$ 埃，金屬的功函數為 $W$，則 $W=\frac{12400}{\lambda_0}\,eV$
2. $\left(\frac{12400}{5000}-\frac{12400}{\lambda_0}\right)：\left(\frac{12400}{4000}-\frac{12400}{\lambda_0}\right)=2：3$

### 25-1-11 【94指6】

1. $\frac{hc}{\lambda}=W+T$
2. $\frac{hc}{\frac{2\lambda}{3}}=W+3T$
3. 1.、2.相減。

### 25-1-12 【87日大20】

1. $\left(\frac{hc}{\lambda}-W\right)：\left(\frac{hc}{\frac{\lambda}{2}}-W\right)=1：3$

### 25-1-13 【111分3】 略

### 25-1-14 【93指補7】

1. $hf=hf_c+|eV|$

### 25-1-15 【111自參23】

1. X(C\) 光照射在金屬板上，若光頻率高於底限頻率，則每秒躍出的光電子數目與光照的強度成正比。

### 25-1-16 【108學測52-53】 略

### 25-1-17 【108學測8】

### 25-1-18 【110試辦7】 略

### 25-1-19 【80日大18】

1. $3.0=\frac{1240}{\lambda_0\,(nm)}\Rightarrow \lambda_0=410\,(nm)$

### 25-1-20 【78日大17】

1. $\frac{1240}{4000}-\frac{1240}{6660}=1.238...\,(eV)$

### 25-1-21 【83日大20】

1. 先假設這個光的波長是 $\lambda\,(nm)$。
2. $\frac{1240}{\lambda}\,(eV)=1.9+1.5=3.4\,(eV)\Rightarrow \lambda =\frac{1240}{3.4}\,(nm)$
3. $f=\frac{c}{\lambda}=3\times 10^8\times\frac{3.4}{1240}\times10^{9}=8.2\times10^{14}\,(Hz)$

### 25-1-22 【85日大20】

https://www.youtube.com/watch?v=6WH_y6XpRjA

1. $\frac{hc}{\lambda}=\frac{hc}{\lambda_0}+eV_s=\frac{hc}{\lambda_0}+e\frac{kQ}{R}$

### 25-1-23 【72丙組】 先略

1. $y$ 軸為 $$
1. $hf=W+E_k\Rightarrow E_k=hf-W$

### 25-124 【108學測35】 略

### 25-1-25 【103學測36】

1. X(B) 首先發現光電效應的人是赫茲，愛因斯坦是因為提出光量子假說，成功解釋光電效應而獲得諾貝爾獎。
1. X(C\) 光照射在金屬板上，若光頻率高於底限頻率，則每秒躍出的光電子數目與光照的強度成正比。


### 25-1-26 【84日大9】

1. X(A) $hf=W+eV_c$。這個選項的敘述是錯誤的，而敘述就算改成「光電流的截止電壓與入射光的頻率成正比」也是錯的。必須改成「光電流的截止電壓與入射光的頻率與截止頻率的差成正比」才是正確的。

### 25-1-27 【73日大】 略

### 25-1-28 【107學測18】

https://www.youtube.com/watch?v=2Xl3SIiKoRU

### 25-1-29 【71日大】 略

### 25-1-30 【62日大】 略

### 25-1-31 【68日大】

1. $E=hf=\frac{hc}{\lambda}=W+eV_c$

### 25-1-32 【63日大】 略*

### 25-1-33 【109指2】

1. Ans. = $\frac{2\times(6600\times10^{-6})}{一個光子能量}=\frac{2\times(6600\times10^{-6})}{\frac{(6.63\times10^{-34})\times(3\times10^8)}{253.7\times10^{-9}}}\approx1.7\times10^{16}$

### 25-1-34 【109指補4】

1. $每秒發射的光子數\,n = \frac{光功率(光一秒輸出的能量)\,P}{一個光子的能量\,E}=\frac{P}{\frac{hc}{\lambda}}\Rightarrow n\propto P\lambda$
2. $\frac{n_藍}{n_紅}=\frac{P_藍\lambda_藍}{P_紅\lambda_紅}=\frac{4.5\times15}{6.3\times5}\approx 2.1$。

<!-- ---

> 我不想背$\frac{每秒電子數}{每秒光子數}=\frac{I(A)}{P(Watt)}\frac{1240}{\lambda(nm)}$，我只記下面2點：
> 1. 總能量 = 一個光子的能量 $\times$ 光子數
> 2. $\frac{hc}{(1.6\times10^{-19})\times\lambda}=\frac{1240}{\lambda(nm)}\,eV$

--- -->

### 25-1-35 【67日大】

1. $\frac{100\times2%}{\frac{(6.6\times10^{-34})\times(3\times10^8)}{5000\times10^{-10}}}\approx 5\times10^{18}(個)$

### 25-1-36 【100研四10】

1. 每秒產生的電子數 = 每秒入射光子數 $\times 4$% = $\frac{P}{\frac{hc}{\lambda}}\times4$% = $\frac{0.5\times(4\times10^{-2})}{\frac{(6.63\times10^{-34})\times(3\times10^8)}{400\times10^{-9}}}$。
3. 光電流 = 每秒產生電子數 $\times$ 一個電子的電量 = $\frac{0.5\times(4\times10^{-2})}{\frac{(6.63\times10^{-34})\times(3\times10^8)}{400\times10^{-9}}}\times(1.6\times10^{-19})\approx6.4\times10^{-3}\,(A)$
2. 【簡化計算】若還記得 $\frac{(6.63\times10^{-34})\times(3\times10^8)}{1.6\times10^{-19}\times10^{-9}}=1240$，可簡化計算為 $\frac{0.5\times(4\times10^{-2})}{\frac{1240}{400}}\approx6.4\times10^{-3}\,(A)$
3. 本題用不到鈉的功函數的資訊，因為電流的定義是單位時間內通過某截面的電量，與電子能量(電子動能)無關。

### 25-1-37

#### [1]

1. 一個 $400\,nm$ 光子的能量為 $\frac{1240}{400}\,eV=3.1\,eV$

#### [2]

1. 參考題25-36，Ans. $=(3.2\times10^{-3})\times\frac{1240}{400}\times \frac{1}{0.5}\approx2$%。

### 25-1-38 【69日大】

1. $\frac{100\times2.5\times10^{-3}}{\frac{hc}{\lambda}}\times(1.6\times10^{-19})\,A=\frac{100\times2.5\times10^{-3}}{\frac{1240}{500}}\,\approx0.1\,A$。

---

## 第25章-2 光作用力

### 25-2-1

#### [1]

1. O(A) 前者較大
2. X(B) $a=\frac{F}{m}=\frac{PA}{m}\propto A$
3. X(C\) 離太陽越遠，光強度越弱，射到單位面積的光子數越少
4. X(D) 
5. X(E)

#### [2]

1. 單位面積接受來自太陽光子功率為 $1.5\times10^3\,W/m^2$
$\Rightarrow \frac{E}{A\times\Delta t}=1.5\times10^3\,(W/m^2)\\\Rightarrow E=1.5\times10^3\times A\times \Delta t$
2. $F\times\Delta t=ma\Delta t=\Delta p=2p=2\frac{E}{c}\\\Rightarrow ma\Delta t=\frac{2\times(1.5\times10^3)A\Delta t}{c}\\\Rightarrow a=\frac{2\times(1.5\times10^3)A}{mc}=\frac{2\times(1.5\times10^3)\times(1\times10^6)}{1000\times(3\times10^8)}=0.01\,(m/s^2)$

### 25-2-2 【98學測56】

1. $\frac{E}{A\Delta t}=1.5\,kJ$
1. $F\Delta t=\Delta p=2p=2\frac{E}{c}=2\frac{(1.5\,kJ)A\Delta t}{c}$
$\Rightarrow F=\frac{2\times(1.5\times 10^3)\times 1.0}{3\times 10^8}=10^{-5}\,N$

### 25-2-3 【105指9-10】

#### [1]

1. $\frac{1240}{200}\,eV=6.2\times(1.6\times10^{-19})\,J\approx10^{-18}\,J$

#### [2]

1. $F\Delta t=\Delta p=p=\frac{E}{c}=\frac{3.0\times\Delta t}{c}$
$\Rightarrow F=\frac{3}{3\times10^8}=10^{-8}\,(N)$

### 25-2-4 【109試辦13】

#### [1]

1. $F=\frac{W}{c}=\frac{E}{\Delta t}\times\frac{1}{c}$
$\Rightarrow E=Fc\Delta t=n\times\frac{hc}{\lambda}$
$\Rightarrow n=\frac{F\lambda}{h}\Delta t=\frac{(1.0\times10^{-6})\times(540\times10^{-9})}{(6.6\times10^{-34})}\times 1\approx8.2\times10^{20}$ (個)

#### [2]

1. $F=\frac{W}{c}(↓)+\frac{rW}{c}(↓)$

--- 

## 第26章 物質波 (31題)

> 【重要公式】
> 1. $\lambda=\frac{h}{P}=\frac{h}{\sqrt{2mE}}\propto\frac{1}{\sqrt{mE}}$
> 2. $\lambda_{電子}=\frac{1.23}{\sqrt{V}}\,\text{nm}$，$V$ 為「以伏特(Volt)為單位的加速電壓量值」或「以電子伏特(eV)為單位的能量量值」

### 26-1 【104指19】

1. $\lambda_{\alpha粒子}=\frac{h}{\sqrt{2\times4m\times E}}$
2. $\lambda_{中子}=\frac{h}{\sqrt{2\times m\times E}}$
3. $E=\frac{hc}{\lambda_{光子}}\Rightarrow\lambda_{光子}=\frac{hc}{E}$

### 26-2 【86日大20】
* https://www.youtube.com/watch?v=WLJ32Bc_gIw
1. 原子動量量值 $p=$ 光子動量量值 $=\frac{E_光}{c}=\frac{h\nu}{c}$
2. $E_{原子}=\frac{p^2}{2m}=\frac{\left(\frac{h\nu}{c}\right)^2}{2m}$

### 26-3 【66日大】

1. $\lambda_1=\frac{h}{\sqrt{2mE}}$
2. $E=\frac{hc}{\lambda_2}\Rightarrow\lambda_2=\frac{hc}{E}$

### 26-4 【110指11】

1. $\lambda=\frac{h}{\sqrt{2mE}}\Rightarrow E=\frac{h^2}{2m\lambda^2}$

### 26-5 【107指9】 先略

### 26-6 【109指補1】 

1. (C\)✕ 電子繞射圖案的產生足以證明電子具有物質波的性質。
2. (D)✕ 物質波的性質亦存在於帶電粒子，如電子、質子均具有物質波的性質。

### 26-7 【111分9】 略

### 26-8 【105學測5】

1. 「將光頭設在金屬表面使其產生光電子」為光電效應，需用到光的粒子性，不需用到光的波動性。
2. 「電子數目的分布呈現繞射條紋」需用到電子的波粒二象性(一個電子在屏幕上呈現一點的形式仍需用到電子的粒子性解釋)。

### 26-9 【103指21】 先略

### 26-10 【86日大】(?)

1. $\lambda=\frac{h}{P}=\frac{h}{\sqrt{2mE}}\Rightarrow\lambda\sqrt{E}=定值$。
2. $1.36\times\sqrt{81}=x\times\sqrt{324}\Rightarrow x=0.68$

### 26-11 【80日大20】

1. 參考26-10，$\frac{5}{3}\times\sqrt{54}=x\times\sqrt{108}\Rightarrow x=\frac{5}{3\sqrt{2}}\approx1.18$

### 26-12 【84日大】 略

### 26-13 【63日大】 略

### 26-14 【73日大】

1. $\lambda=\frac{h}{mv}=\frac{c}{f}\Rightarrow f=\frac{mcv}{h}=4\times10^{14}Hz$

### 26-15 【83日大】

1. $\lambda=\frac{h}{p}\propto\frac{1}{v}$

### 26-16 【79日大】 略

### 26-17 【64日大】 略

### 26-18 【62日大】

1. $evB=m\frac{v^2}{r}\Rightarrow mv=p=reB$

### 26-19 【70日大】

1. $\Delta y=\frac{\lambda L}{d}=\frac{hL}{pd}=\frac{hL}{d\sqrt{2mE}}$

### 26-20 【95指17】

1. O(A) 因光電效應所釋放的電子的動能為 $(\frac{1240}{207}-4.0)\,eV$，又物質波波長 $\lambda\propto\frac{1}{\sqrt{E}}$，因此此電子波長為 $1.73\times\sqrt{\frac{50}{\frac{1240}{207}-4.0}}\times 10^{-10}\,m$。
2. X(B) 第一句話是對的，但是光子的能量應為 $\frac{1240}{207}\,eV$。
3. X(C\) 光電效應的實驗結果可證實光具有粒子的性質，電子雙縫干涉的實驗可證實電子具有波動的性質。
4. (E) 動能為 $50\,eV$ 的電子的物質波波長約為 $\frac{1.23}{\sqrt{50}}\,nm$，與金屬晶體間距具有相同的數量級，因此可觀察到電子繞射的現象。

### 26-21 【88日大】

* 此題為布拉格晶體繞射
* https://www.youtube.com/watch?v=xO9FbuPKu9E

### 26-22 【69日大】
* https://www.youtube.com/watch?v=znEtJ5w5fvM

### 26-23 【89日大5】
* https://www.youtube.com/watch?v=l6eEKw9Wfzo

### 26-24 略

### 26-25 【99試辦25】 略

### 26-26 【110學測15】

1. X(B) 是因為電子本身的波動性質。就算電子周圍靜電場為0，仍會出現條紋狀分布。

### 26-27 【81日大】

1. $\ell=\frac{\lambda}{2}\times2=\frac{h}{p}=\frac{h}{\sqrt{2mE}}$

### 26-28 【101指24】

1. X(A) 物質波就是物質波。
2. O(B) X(C\) $a=\frac{\lambda}{2}\times n \Rightarrow \lambda=\frac{2a}{n}$。
3. $\lambda=\frac{h}{p}=\frac{h}{\sqrt{2mE^2}}$

### 26-29 【63日大】

1. 第二激發態是 $n=3$。

### 26-30 【104指18】 先略

* 【建議】此題可放到第28章

### 26-31 【64日大】

1. $R=\frac{\lambda}{2}=\frac{h}{2p}=\frac{h}{2\sqrt{2mE}}\Rightarrow E\propto \frac{1}{R^2}$

---

## 第27章 拉賽福的原子模型

### 27-1 【67日大】 略

### 27-2 【93指補4】 略

### 27-3 【73日大】

* https://www.youtube.com/watch?v=2pPKnbSMtC4

1. 電子的質量過小，不足以改變α粒子的行進方向。

### 27-4 【106學測32】 略

### 27-5 【66日大】

1. 整個過程為彈性碰撞。
2. 假設$\alpha$質點的初速度為 $v$，末速度為 $v'$，則電子的末速度為 $v'+v$。
3. 動量守恆 $\Rightarrow 7200\times v=7200\times v'+1\times(v'+v)\Rightarrow\frac{v'}{v}=\frac{7199}{7201}$
4. Ans. $=\frac{7201^2-7199^2}{7199^2}\approx\frac{(7201+7199)(7201-7199)}{7200^2}$

### 27-6 【71日大】 略
* 同 13-2-10
1. 設中子碰撞前的速度為 $v$ ，碰撞後的速度為 $v'$。
2. $1\times v=1\times v'+206\times(v'+v)$
$\Rightarrow v'=-\frac{205}{207}v$
$\Rightarrow |v|：|v'|=207：205$
3. Ans. $=\frac{v^2-(v')^2}{v^2}=\frac{207^2-205^2}{207^2}=\frac{(207+205)(207-205)}{207^2}$
$\approx\frac{2\times206\times2}{206^2}=\frac{4}{206}\approx 2$%
### 27-7 【63日大】
* 同 13-2-6
1. $\frac{1}{2}mv^2=\frac{kQq}{r}$
$\Rightarrow r\propto\frac{1}{m}$
### 27-8 【68日大】
* 同 13-2-8
1. 金原子和銀原子的質量都比 $\alpha$ 粒子大很多，所以可以把他們(近似)視為固定不動。
2. $\frac{1}{2}mv^2=\frac{kQq}{r}\Rightarrow r\propto Q$
3. $\frac{47}{79}\approx 0.6$

### 27-9 【107指7】

1. 一個原子大約是 $0.1\,nm$。

### 27-10 【63日大】 略

### 27-11 【62日大】 略

### 27-12 【64日大】 
* 同 13-2-9
1. $\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}m(v')^2+\frac{kQq}{r}$
$\Rightarrow v'=\sqrt{v^2-\frac{2kQq}{mr}}$
![](https://i.imgur.com/T7rV0ib.jpg)

---
## 第28章 波爾氫原子模型 (37題)

> 【重要公式】
> 1. $L=mvr=mr^2\omega=n\hbar$，$\hbar=\frac{h}{2\pi}$
> 2. $r_n=\frac{\hbar^2}{kZe^2m}n^2$，$r_1=0.53$ 埃
> 3. $E_n=-\frac{kZe^2}{r_n}=-13.6\frac{Z^2}{n^2}=-K=\frac{U}{2}$

* 動能的符號可能會寫成 $E_k$ 或 $K$
* 為了精簡，會把 $\frac{h}{2\pi}$ 寫成 $\hbar$

### 28-1 【111分17】

1. 運動中的氫原子，經碰撞後動量守恆，但原有之動能轉換為氫原子電子激發至激發態，再輻射出光子。
1. X(C\) 總動量 $=0$
2. X(E) $10.204=\frac{1240}{\lambda^{nm}}\Rightarrow \lambda^{nm}\approx124$，為紫外光
3. X(B) 碰撞前動能均為 $10.204\,eV$
4. O(A) $\frac{10.204}{13.606}\approx \left(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}\right)$
5. O(D) $\frac{1}{2}\times (1.67\times10^{-27})\times v^2=10.204\times(1.6\times 10^{-19})$
$\Rightarrow v>30\,km/s$

### 28-2 【109指補23】
* 108課綱好像刪掉哈伯定律？
* https://youtu.be/_QPC2287xho

### 28-3 【111分參19】 先略

### 28-4 【105指21】 
* https://www.youtube.com/watch?v=k_zYWbkco9I
1. $Li^{2+}$是類氫原子，原子序 $Z=3$
1. X(A) $\frac{1}{\lambda_{21}}+\frac{1}{\lambda_{32}}+\frac{1}{\lambda_{31}}$
2. O(E) $13.6\times3^2=\frac{1240}{\lambda^{nm}}$
$\Rightarrow \lambda^{nm}\approx10.13$ (游離最大波長 約10.13 nm)

### 28-5 【70日大】

1. $U：T：E=(-1)：\frac{1}{2}：\left(-\frac{1}{2}\right)$

### 28-6 【103指8】

1. $E=-\frac{1}{2}K$

### 28-7 【91指17】

1. $E=-E_k=-mv^2=-\frac{1}{2}mr^2\omega^2$
2. $L=mvr=mr^2\omega=\frac{h}{2\pi}n$
3. $E=-\frac{1}{2}L\omega=-\frac{1}{2}\frac{h}{2\pi}n\times 2\pi f=-\frac{1}{2}nhf$

### 28-8 【72甲組】

1. $r=\frac{\hbar}{ke^2m}n^2\propto\frac{1}{e^2}$

### 28-9 【65日大】

#### [1]
* 【建議】(C\)，也就是本題答案，應為 $1.2\times10^{-5}$
1. 單位：$kg\cdot m/s=(kg\cdot m^2/s^2)(s/m)$
$=J\cdot s/m=\frac{1}{1.6\times10^{-19}}\,(eV\cdot s/m)$
2. 〔法一〕
$L_1=mv_1r_1=\frac{h}{2\pi}\times 1$
$\Rightarrow p_1=mv_1=\frac{h}{2\pi r_1}=\frac{6.6\times10^{-34}}{2\pi\times(0.53\times10^{-10})\times(1.6\times10^{-19})}=1.2\times 10^{-5}\,(eV\cdot s/m)$
3. 〔法二〕
$p_1$
$=\sqrt{2mE_1}$
$=\sqrt{2\times(9\times 10^{-31})\times(13.6\times1.6\times10^{-19})}\times\frac{1}{1.6\times10^{-19}}\,(eV\cdot s/m)$
$=\sqrt{\frac{2\times9\times10^{-31}\times13.6}{1.6\times10^{-19}}}=1.2\times 10^{-5}\,(eV\cdot s/m)$

#### [2]

1. $\lambda_1=\frac{h}{p_1}=\frac{6.6\times10^{-34}}{1.2\times10^{-5}\times1.6\times10^{-19}}=3.4\times10^{-10}\,(m)$

### 28-10 【66日大】 略

### 28-11 【72丙組】
* 同14-27
1. O(A) $\frac{kq^2}{r^2}=m\frac{v^2}{r}\Rightarrow v\propto r^{-1/2}$
2. X(E) 此電流可以在圓心產生磁場 $B\propto\frac{i}{r}\propto r^{-5/2}$

### 28-12 【96指10】

1. X(A) $L_1=mr_1^2\omega_1=\hbar$
$\Rightarrow \omega_1=\frac{\hbar}{ma_0^2}$
2. O(B) $U=-2E_k=-mv^2=\frac{(mvr)^2}{mr^2}=\frac{L^2}{mr^2}$
$\Rightarrow U_1=\frac{\hbar^2}{ma_0^2}$
3. X(C\) $E_1=-\frac{1}{2}U_1=-\frac{\hbar^2}{2ma_0^2}$
4. X(D) $E_2=\frac{1}{2^2}E_1=-\frac{\hbar^2}{8ma_0^2}$
5. X(E) $B=\frac{\mu_0I}{2r}=\frac{\mu_0\times(\frac{e}{T})}{2r}\neq0$

### 28-13 【87日大】

1. X(A) $E_n=-\frac{13.6}{n^2}\,eV\propto n^{-2}$
2. X(B) $L=n\hbar\propto n$
3. X(C\) $E_k=-E=\frac{1}{2}mv^2=13.6n^2\,eV\propto n^2$
4. X(D) $r_n=\frac{(n\hbar)^2}{ke^2m}\propto n^2$
5. O(E) $\frac{L}{E_k}=\frac{mr^2\omega}{\frac{1}{2}mr^2\omega^2}\propto\frac{1}{\omega}\propto T\propto\frac{n}{n^{-2}}\propto n^3$

### 28-14 【79日大】

1. X(A) $U、K、E$ 均 $\propto\frac{1}{n^2}$
2. X(B) $v\propto\sqrt{K}\Rightarrow v\propto \frac{1}{n}$
3. X(C\) $r\propto n^2$

### 28-15 【69日大】

![](https://i.imgur.com/0hjnuY7.jpg)

### 28-16 【88日大】

1. 躍遷後 $n$ 增加。
1. O(A) $U=2E=2\times(-13.6/n^2)$
2. X(B) $E_k=-E$
3. O(D) $r^3\propto T^2$
4. X(E) 向心力 $\propto \frac{1}{r^2}$

28-17 【】
28-18 【】
28-19 【】
28-20 【】
28-21 【】
28-22 【】
28-23 【】
28-24 【】
28-25 【】
28-26 【】
28-27 【】
28-28 【】
28-29 【】
28-30 【】
28-31 【】
28-32 【】
28-33 【】
28-34 【】
28-35 【】
28-36 【】
### 28-37 【100指15】

1. 乙：拉賽福沒有發現中子

---
## 第29章 光激發與電激發

---
## 第30章 原子核

【重要公式】

### 30-1 【67日大】

1. $\rho\approx\frac{R^3}{M}\approx\frac{(10^{-13})^3}{10^{-24}}\,g/cm^3$

### 30-2 【65日大】

1. $\lambda\approx10^{-15}\,m$
2. $f=\frac{c}{\lambda}\approx\frac{10^8}{10^{-15}}$

### 30-3 【108指1】

1. 原子核半徑約為 $10^{-15}$ 至 $10^{-14}$ 公尺。

### 30-4 【95研】

1. 約在 1 cm 到 1 mm 之間。

### 30-5 【63日大】 略

### 30-6 【104指24】
* https://www.youtube.com/watch?v=5rD877Wt11s
1. O(A) 系統不受外力作用，故總動量守恆。
2. X(B) 衰變前後，系統質能守恆。
3. 衰變後的原子核(1)與 $\alpha$ 粒子的質量比 $m_1：m_2$ 為 $(212-4)：4=208：4=52：1$
4. 衰變前後動量守恆 
$\Rightarrow \vec{0}=m_1\vec{v_1}+m_2\vec{v_2}=52\vec{v_1}+1\vec{v_2}$

### 30-7 【88日大】 先略(查)

### 30-8 【104指20】 略

### 30-9 【104學測44】 

#### [1]

1. $\Delta E\propto L\rho$
2. 將緲子在水中前進的情況編號為1，在大氣中前進的情況編號為2，則 $\frac{\Delta E_2}{\Delta E_1}=\frac{L_2\rho_2}{L_1\rho_1}$
3. $\Delta E_2=\frac{L_2\rho_2}{L_1\rho_1}\Delta E_1=\frac{1000\times1.2}{1\times1000}\times200\,MeV$

#### [2]

1. 高速緲子在水中前進，單位路徑長損失的動能為 $\frac{200\,MeV}{1\,m}=200\,MeV/m$
2. Ans. $=200\,(MeV/m)\times3\times10\,cm+200\,(MeV/m)\times300\times1.0\,mm$

### 30-10 【83日大】
* https://www.youtube.com/watch?v=CnvhP-rvPoA

### 30-11 【74日大】 略

### 30-12 【107學測37】 略

### 30-13 【107指6】 略

### 30-14 【90學測30】 略

### 30-15 【109指補3】 略

### 30-16 【106指20】

1. $X=\,_2^4He$

### 30-17 【101學測47】

* 這題的題目之前還有一段引文：
> 科學的創新研究不但開創新的研究領域，也促使科技進步，而新科技又常導致科學上的新發現。例如居禮夫婦與貝克勒發現某些物質具放射性，導致居禮夫人又發現釙（Po）和鐳（Ra）兩個具放射性的元素。不但在科學上開創新領域，時至今日放射性元素更有廣泛的應用。
> 
> X光的發現是另外一個例子。X光是侖琴在1895年進行陰極射線管實驗時意外發現的，後來成為醫學、科學與工業上重要的檢測工具，特定波長檢測用的X光為原子受激發至高能態後躍遷至低能態而發出的電磁波。華生與克里克兩人在1953年提出了DNA構造的雙股螺旋模型，開啟了分子生物學及遺傳學的新篇章，這項劃時代的發現，多少歸功於X光對DNA結構的剖析；天文學家在20世紀發現太陽、恆星與星系都會發出X光，成為研究宇宙與星體演化的工具。

30-18 【】
30-19 【】
30-20 【】
30-21 【】
30-22 【】
30-23 【】
30-24 【】
30-25 【】

### 30-26 【87日大】

1. $\frac{^{14}C\times\left(\frac{1}{2}\right)^{x/5730}}{^{12}C}=1.25\times10^{-14}$
$\Rightarrow 10^{-13}\times\left(\frac{1}{2}\right)^{x/5730}=1.25\times10^{-14}$
$\Rightarrow x=17190$

### 30-27 【101指20】

1. $\frac{^{14}C\times\left(\frac{1}{2}\right)^{22920/5730}}{^{12}C}=1.2\times10^{-12}\times\frac{1}{16}$
$=7.5\times 10^{-14}$

### 30-28 【111分8】
* 【建議】詳解計算有誤
1. $\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{5.94}{0.704}}\div\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{5.94}{4.47}}$
$=2^{-\frac{5.94}{0.704}-\left(-\frac{5.94}{4.47}\right)}\approx 2^{-7.11}$

### 30-29 【67日大】 略

### 30-30 【65日大】 略

### 30-31 【110試辦52】

1. $\left[N_0\times\left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right]：\left[N_0-N_0\times\left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right]=7：1$

### 30-32 【63日大】

1. $\frac{9}{10}=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{\tau_0}}\Rightarrow \tau\approx6.58$

### 30-33 【79日大】

1. $1-\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$

### 30-34 【110指19】

1. $\frac{(2.0\times10^{-8}\,g)\times\left(\frac{1}{2}\right)^{15/30}\times(3.2\times10^{12}Bq/g)}{100\,kg\times100\,Bg/kg}$
$=\frac{6.4}{\sqrt{2}}\approx4.5$

### 30-？ 【110試辦53-54】 先略(看)

### 30-35 【104學測47】 先略

### 30-36 【103指2】
* https://www.youtube.com/watch?v=L6vVz0KOrNg

### 30-37 【102指20】

1. $4\pi\times(1.5\times10^{11})^2\times (1.4\times10^3)=\Delta m\times c^2$
$\Rightarrow \Delta m=\frac{4\pi\times(1.5\times 10^{11})^2\times(1.4\times10^3)}{(3\times10^8)^2}$

### 30-38 【88學測】 略

### 30-39 【111分參6-7】 先略(看)

### 30-40 【93學測】 略

### 30-41 【107學測37】
* 【建議】同30-12

### 30-42 【90學測30】
* 【建議】同30-14

### 30-43 【79日大】

* 【chatGPT】原子質量單位的縮寫是amu，代表"atomic mass unit"。a.m.u.則是較舊的寫法，也有人仍在使用，但較不常見。
1. $\Delta m=4.0026+9.0122-12-1.0087=0.0061\,amu$
2. $E=(6.1\times10^{-3})\times(1.66\times10^{-27})\times(3\times10^8)^2\approx10^{-12}\,J$

### 30-44 【97指7】 先略(圖)

### 30-45 【102學測40】

1. $W(t=1\,天)=0.5$ % $=0.005$
2. $64\times10^4\times0.005=\frac{320}{30}\times x$
$\Rightarrow x=300$ (天)

### 30-46 【71日大】 略

### 30-47 【100指16】

1. X(E)天然鈾元素：U-235 約佔 0.7％， U-238約佔 99.3％。

### 30-48 【110學測33】 略

### 30-49 【107學測 39】 略

30-50 【】
30-51 【】
30-52 【】
30-53 【】
30-54 【】
30-55 【】
30-56 【】
30-57 【】
30-58 【】