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title: 快樂版 V(2023) 筆記 (第1章~第8章)
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# 快樂版 V(2023) 筆記 (第1章~第8章)

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[TOC]
## 第1章 波動與繩波 (21題)

> ### 【重要公式】
> 
> 1. $v = f\, \lambda$ = $\sqrt{\frac{F}{\mu}}$

### 1-1 【101指2】

1. $\lambda=12\,cm$
2. 振幅 $=2\,cm$
3. $T=\frac{60\,s}{12}=5\,s$
4. $v=\frac{\lambda}{T}$
5. (E) $\frac{27-3}{2.4}=10\,(s)$

### 1-2 【104指17】

* 【建議】~~x=0.20m~~ $\Rightarrow$ x=2.0m

1. P點下一瞬間往下移動，A、D先刪。
3. P點振盪的週期等於繩波的週期

### 1-3 【98指3】 略

### 1-4 【96指16】
1. 波速比：4：3：2：1
2. 波長比：2：1：(2/3)：(1/2) = 12：6：4：3
3. f = v/$\lambda$。因此頻率比 = (4/12)：(3/6)：(2/4)：(1/3) = 2：3：3：2；週期比 = 3：2：2：3
4. 要出現下一個波峰，甲乙丙丁分別要再跑(3/4)、(1/4)、(3/4)、(1/4)個波。因此出現波峰時間比為(幾個波)x(週期) = 9：2：6：3。最快出現是乙。
5. 波谷的計算類似波峰。時間比為3：6：2：9。

### 1-5 【105學測6】

1. 甲乙距 = 1.5cm = 波峰與波谷的水平距離 = $\frac{\lambda}{2}+n\lambda = (\frac{1}{2}+n)\lambda$。$n$ 為非負整數。
2. 因此，$\lambda = \frac{1.5}{(\frac{1}{2}+n)}$。
3. 週期 $T = 0.4$。
4. 波速$v = \frac{\lambda}{T}$。

### 1-6 【81日大3】

1. 光看圖就好，從實線到虛線經過了$(n+\frac{1}{4})$個波。n為非負整數。
2. 週期 = $\frac{花費時間}{經過幾個波} = \frac{0.5}{n+\frac{1}{4}}$。
3. 從題目對於週期的限制可求出$n$。
4. 在0.5秒內前進距離 = $(n+\frac{1}{4})\lambda$。$\lambda$可由圖中獲得。
5. 波速 = 前進距離/花費時間。

### 1-7 【109學測39】 略

### 1-8 【88日大15】

1. $v =\sqrt{\frac{F}{\mu}}$。張力變為4倍。

### 1-9 【105學參52-53】

#### [1]

1. $2000\,N=K\times0.1\,m$

#### [2]

1. $v =\sqrt{\frac{F}{\mu}}$

### 1-10 【102指2】 略

### 1-11 【106研5】
【建議】此題應放在測量與不確定度的章節。

1. 1D = g/9000m
2. 20D = 20g/9000m = 20(0.001Kg)/9000m = (0.02/9000) Kg/m

### 1-12 【109指補8】 略

### 1-13 【94指研17】

1. (E) P點在t=0(s)~t=1.0(s)之間是等速運動，因此P點在t=0.5(s)時沿+y方向的速度為$\frac{鉛直位移}{1秒}=10\, cm/s$。

### 1-14 【108指6】

1. P點從y=-2到y=-4經過時間為$\frac{T}{6}$。
2. a：y=-2
3. b：y=4

### 1-15~1-18 先略

### 1-19 【101指3】

1. (D) x=0該點的質點動能為0，但整個繩波的動能不為0。

### 1-20 【93指4】 略

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## 第2章 水波與聲音的干涉 (24題)

> ### 【重要公式】
> 
> 1. $v_1：v_2= \lambda_1：\lambda_2=sin\theta_1 ：sin\theta_2$
> 2. 腹線波程差 = $n\lambda$，$n=0, 1, 2, 3, ...$
> 2. 節線波程差 = $\left(m-\frac{1}{2}\right)\lambda$，$m=1, 2, 3, ...$
> 
【補充】波程差的符號不同地方用的不一樣，因此暫時都先用中文來寫。

### 2-1 【108指4】
1. (E) 凸透鏡

### 2-2 【107學測14】

1. $f = 3 Hz$
2. $v = \frac{(30/2)\,cm}{5\,s} = 3\,cm/s$

### 2-3 【106指7】

1. $v_深：v_淺 = \sqrt{1}：\sqrt{2} = sin\theta_入：sin\theta_折$

### 2-4 【103指6】 略

### 2-5 【68日大】
1. (A) https://www.youtube.com/watch?v=gPdVN-KyOSs。

### 2-6 【110指17】 略

### 2-7 【108學測4】

1. 波前會傾向於平行於海岸。

### 2-8 【95指16】 略

### 2-9 【110指2】
【建議】此題可放在第0章。

1. $[g] = MT^{-2}、[\rho] = ML^{-3}、[D] = L、[v] = [LT^{-1}]$
2. 因次中能提供 $T$ 的只有 $g$，所以 $g$ 出現一定是$\sqrt{g}$。

### 2-10 【改92指研10】

1. 可以想像水槽壁是一面鏡子，鏡子裡的波和鏡子外的波產生干涉現象。
2. 兩波源距離$100\,cm$。波長$\lambda = 20 \,cm$。
4. 考慮腹線。假設在兩波源的連線上，從水槽壁往右 $x$ 是腹點，則波程差$= 2x = n\lambda = 20n$，$n = 0, 1, 2, 3...$。但是$0 < x < 50$，因此 $n$ 只能$= 1, 2, 3, 4$。共4條腹線。
5. 考慮節線。$2x = \left(m-\frac{1}{2}\right)\lambda = 20\left(m-\frac{1}{2}\right)$，$m=1, 2, 3, ...$。加入 $0< x <50$ 的限制後，$n = 1 ,2 ,3 ,4,5$。共5條節線。
6. (E) 波前僅代表相位相同位置的連線，不一定都要是亮紋。

### 2-11 【93指補】

1. C選項：OO'距離D是半波長的整數倍。

### 2-12

1. 略

### 2-13

1. 略

### 2-14

1. $\lambda/2=1公尺$

### 2-15

1. A、B、C腹點，D、E節點。
2. 距離越遠，聲音越小。

### 2-16

1. 略

### 2-17

1. 波程差 = $\frac{1}{2}\lambda$ = $\sqrt{12^2+(2.5\times2)^2}-12$

### 2-18~2-24

1. 略

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## 第3章 繩波與聲音的駐波 (36題)

> ### 【重要公式】
> 
> #### 一、兩端固定之駐波、弦樂器
> 
> 1. $v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}=f_n\lambda_n$，$n$ = 1, 2, 3, 4,...，第 $n$ 諧音。
> 2. $L=\frac{\lambda_n}{2}\times n$
> 
> #### 二、開管樂器(兩邊開口)
> 1. $v=331+0.6t=f_n\lambda_n$，$n$ = 1, 2, 3, 4,...，第 $n$ 諧音。
> 2. $L=\frac{\lambda_n}{2}\times n$
> 
> #### 三、閉管樂器(一開一閉)
> 
> 1. $v=331+0.6t=f_m\lambda_m$，$m$ = 1, 3, 5, 7,...，第 $m$ 諧音。
> 2. $L=\frac{\lambda_m}{4}\times m$

### 3-1 【100指1】

1. $\frac{\lambda}{2}\times 5=5.0m$

### 3-2 【82日大】

1. 波速 = $\frac{1公尺}{0.05秒}$
2. $\frac{波長}{2}=1公尺$

### 3-3 【111分6】

1. 波速不變，$\lambda$ 變 $\frac{1}{2}$ 倍，頻率變 $2$ 倍。

### 3-4 【109指補2】

1. 波長不變。波速&頻率變大。

### 3-5 【98指15】

1.  $v=\sqrt{\frac{1.0kg\times 9.8 m/s^2}{(0.010kg)/(5.0m)}}$
2. $\overline{PQ} =\frac{\lambda}{2}\times 4$。

### 3-6 【103指19】

1. 當$\frac{\lambda}{2}=1.5\,m$ 時，$f(=f_1)=264\,Hz$。
2. X(A) 基頻為 $264\,Hz$
3. X(B) $\lambda_1=3.0\,m$
4. X(C\) 波速固定，音頻越高，弦波波長越短。
5. O(D) $528\,Hz=f_2$。
6. X(E) 弦以任何頻率振動所產生的聲波，在空氣中傳播的速率都相同(約340 m/s)

### 3-7 【105指2】

1. $L = \frac{\lambda}{2}\times3$。

### 3-8 【93指15】 先略

1. X(A) (B)O $v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}$
2. (C\) $\frac{\lambda_1}{2}=\frac{v}{2f_1}=\ell$

### 3-9 【90日大3】

1. $v=\sqrt{\frac{F}{\mu}}$。張力變4倍，波速2倍。
2. $L=\left[\left(\frac{v}{f}\right)/2\right]\times6=\left[\left(\frac{2v}{f'}\right)/2\right]\times n$。$n$ 為後來的腹點數，必須是正整數。

### 3-10 【86日大計(b)】

* https://www.youtube.com/watch?v=DbZSJwhHtWU
* 【建議】 我覺得題目的表達沒有任何問題。

#### [1]

1. 弦振動產生 $n$ 的波節時，有 $(n-1)$ 個波腹，為第 $(n-1)$ 諧音；弦振動產生 $(n+1)$ 的波節時，有 $n$ 個波腹，為第 $n$ 諧音。
1. $v=f_{n-1}\lambda_{n-1}=f_{n}\lambda_{n}$
2. 弦長 $L=\frac{\lambda_{n-1}}{2}\times(n-1)=\frac{\lambda_n}{2}\times n \Rightarrow \frac{18}{2}\times(n-1)=\frac{15}{2}\times n$
3. 得 $n=11$、$L=90\,(cm)$

#### [2]

1. $v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}=f_1\lambda_1=2f_1L$
2. $\sqrt{\frac{8.1}{(4\times 10^{-3})}}=2\times f_1\times0.9$

### 3-11 【91指3】

1. $v=f_n\lambda_n$，$n$是波腹數。
2. $75\,cm=\frac{\lambda_n}{2}\times n$

### 3-12 【85日大3】 

1. 此題是「一端固定一段自由」
1. $v=\sqrt{\frac{F}{0.01}}=100\times(0.5\times 4)$，括弧中是波長

### 3-13 【92指研二17】

1. 三段頻率相同、波速不同。波速比 = 波長比。
2. 波長比 = $\frac{\ell_1}{1}：\frac{\ell_2}{4}：\frac{\ell_3}{2} = \frac{1}{1}：\frac{2}{4}：\frac{4}{2}$
3. 波速比 = $\sqrt{\frac{F}{\mu_1}}：\sqrt{\frac{F}{\mu_2}}：\sqrt{\frac{F}{\mu_3}}$

### 3-14 【87日大15】

1. 先導公式：$v=\sqrt{\frac{F}{\mu}}=f_n \lambda_n=f_n\left( \frac{2L}{n} \right)$，因此$f_n=\frac{n}{2L}\sqrt{\frac{F}{\mu}}$。
2. $\frac{3}{2L}\sqrt{\frac{T}{\mu}}=\frac{1}{2x}\sqrt{\frac{3T}{2\mu}}$，解 $x$。

### 3-15 【96學測62】

1. t = 11T/4 的波形和 t = 3T/4的波形相同。

### 3-16 【107指11】

1. 能彈奏的最高音的頻率為 $262\times2^2$ Hz
2. $\lambda=2L$

### 3-17 【102指3】

1. $L = \frac{\lambda}{2}$

### 3-18 【104指22】

1. (B)(D) $\lambda_1=\frac{v}{f_1}=\frac{34000\,cm/s}{1000\,1/s}=34\,cm=2L$
2. (E) 空氣溫度降低，則聲速降低，但波長不變，所以頻率降低。

### 3-19 【109指15】

1. 長笛：兩端開。單簧管：一開一閉。
2. $f_{長笛}=\frac{v}{\lambda_{長笛}}$，$L_{長笛}=\frac{\lambda_{長笛}}{2}\times1$。
3. $f_{單簧管}=\frac{v}{\lambda_{單簧管}}$，$L_{單簧管}=\frac{\lambda_{單簧管}}{4}\times 3$。

### 3-20 【98指4】

1. $f_A=f_B$，又 $v_A=v_B=$ 聲速，因此 $\lambda_A=\lambda_B$
2. $L_A=\frac{\lambda_A}{4}$
3. $L_B=\frac{\lambda_B}{2}$

### 3-21 【97指13】

1. (B)這個樂器可以演奏出頻率為 $\frac{3v}{4L}$、$\frac{5v}{4L}$、$\frac{7v}{4L}$ ... 的泛音。

### 3-22 【96指7】 略

### 3-23 【108指5】

1. (C\) 0.5個波長
2. (E) 相反方向

### 3-24 【92指5】

1. X(A) $T=2\times10^{-3}\,s\Rightarrow f=\frac{1}{2\times10^{-3}}=500\,Hz$
2. X(B) $\lambda=vT=340\times(2\times10^{-3})=0.68\,m$。
3. O(C\) 相鄰兩波腹的間距 $=\frac{\lambda}{2}=0.34\,m$。
4. (D) $0.34\,m$

### 3-25 

![](https://i.imgur.com/X64xkNG.jpg)

1. a點為管內聲波密部中點或疏部中點的位置，為「節點」
2. b點為管內聲波密部中點與疏部中點的中點的位置，為「腹點」
3. X(A) 減少
5. O(B)
6. X(C\)
7. (D)a點到b點的水平距離等於聲波波長的 $\frac{1}{8}$
8. (E) 室溫上升，則波速上升，要使波長不變，頻率要上升。

### 3-26 【83日大】

1. $f_m=\frac{v}{4L}\times m$ ，$m=1,3,5,7,...\Rightarrow\Delta f=\frac{v}{4L}\times \Delta m$，$\Delta m=2,4,6,8,...\Rightarrow L=\frac{v}{4}\frac{\Delta m}{\Delta f}$
3. $430-258=602-430=172\Rightarrow\Delta f=172\,(Hz)$
4. 最小可能的管長為 $\frac{344}{4}\times\frac{2}{172}=1 \,(m)$ 

### 3-24 【93指研】 先略

### 3-28 【103指1】 略

### 3-29 【106指6】

1. $\frac{1500\,m/s}{33\,kHz}$

### 3-30 【110指8】

1. 編號1和2之間的長度大約是 $23 - 7 = 15\,(cm) = 半波長$
2. 35000/30 最靠近D

### 3-31 【104指1】 略

### 3-32 【100指非1】 略

### 3-33 【88日大】 略

### 3-34 【80日大】

1. 頻率比 = 波長倒數比 = 空氣柱長度倒數比

### 3-35 【79日大】 略

### 3-36 【111分參22-24】 先略

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## 第4章 光反射 (16題) 

* 視差法找虛像
  * https://www.youtube.com/watch?v=hEULqW0XxVM
  * https://www.youtube.com/watch?v=0ooHoAItcGc

### 4-1 【94指】
1. 成像第一次：-8 cm
2. 成像第二次：24 + [24-(-8)] cm

### 4-2 【100學測26】

1. [色散（dispersion）](https://www.ehanlin.com.tw/app/keyword/%E9%AB%98%E4%B8%AD/%E7%89%A9%E7%90%86/%E8%89%B2%E6%95%A3.html)：光進入介質後，不同頻率的光因有不同的折射角而分散開來的現象。
2. [散射（scattering）](https://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=38422)：指聲波、電磁波或粒子，經過介質的時候，受到不同位能的影響，導致前進方向的改變的現象。

### 4-3 【82日大】

1. (180-10)/2

### 4-4 【88日大】 先略

### 4-5 【91學測補】 略

### 4-6 【98學測17】 略

### 4-7 【80日大】 略

### 4-8 【105學測參考49】 略
### 4-9

1. 轉動一個小齒輪(一格)所需要的時間 = $\frac{1}{720\div 60 \times 500}$秒，這段時間等於光走 $2d$ 的時間。

### 4-10 【110試辦58-60】 先略

### 4-11 【108指2】 略

### 4-12 【98指6】 略

### 4-13 【89日大】 先略

* 題目少打一個字：「若凹面鏡之曲率中心為C」
2. 因為入射線平行於主軸，入射角 = 反射角 = $\frac{\theta}{2}$。

### 4-14 ~ 4-16 先略

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## 第5章 光折射 (44題)

> ### 【重要公式】
> 1. Snell's Law：$n_1\,sin\theta_1 = n_2\,sin\theta_2$
> 2. $\frac{v_1}{v_2} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{n_2}{n_1}$
> 4. 視深與實深：$h'=\frac{n'}{n}h$
> 5. Gaussian Lens Formula：$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{f}$
> 6. 橫向放大率(lateral magnification)：$m=\frac{h_i}{h_0}=-\frac{q}{p}$

### 5-1 【105指16】 略

### 5-2 【65日大】

1. 用Snell's Law得液體折射率 $n=\frac{4}{3}$
2. (A)O
3. (B)O 在液體中的頻率 = 在真空中的頻率 = $\frac{3\times 10^8\,m}{6000\,埃}$

### 5-3 【98指16】

1. 假設折射角為$\phi$，$sin\phi=\frac{3}{5}$
2. $1\times sin\theta=\frac{3}{2}\times \frac{3}{5}$

### 5-4 【97指8】 先略(畫圖)

1. 眼睛能看到最遠處，豆子光路剛好擦過碗邊緣
2. $n_1sin\theta_1 = n_2sin\theta_2 \Rightarrow \frac{4}{3} \times \frac{6}{10}=1\times sin\theta_2$

### 5-5 【110學測11】 略

### 5-6 【92指18】 先略

<!-- 

### 5-12

1. 折射角 = $30^{\circ}$

### 5-13

#### [1]
1. 假設折射角為$\theta'$。$\frac{d}{2} = L\, tan\frac{\theta}{2}+D\,tan\frac{\theta'}{2}$
2. $sin\theta=n\,sin\theta'$

#### [2]
1. $\left( \frac{D}{n}+L \right)\theta=\left[ \frac{D}{2n}+\left( L+ \frac{D}{2} \right ) \right]\alpha$

### 5-14

1. 略

### 5-15

1. $n_1 \, sin45^{\circ}=n_2\,sin\theta$
2. $n_2 \,sin(45^{\circ}-\theta)=sin\phi$

### 5-16 ~ 5-19 略

### 5-20

1. $h-h'=h(1-\frac{n'}{n})=6\left(1- \frac{1}{1.5} \right)$

### 5-21

1. 這題的觀念蠻重要的。人是如何判對一個物體的遠近的？答案是「視差」。

### 5-22

1. 略

### 5-23

1. 「某時刻測得兩於間的垂直距離為75公分」指的應該是「視距離」而不是「實距離｣
2. 設兩像的「實距離」為$h_2-h_1$，題目要求的即是$\frac{1}{2}\left( h_2-h_1 \right)$
3. $75\,cm=\frac{3}{4}\left( h_2-h_1 \right)$

### 5-24

1. E選項其實靠直覺就覺得應該是對的，嚴格證明可用多層介質視深來做。

### 5-25

1. 假設原本入射角為$\theta$，反射角為$\phi$，移動距離$=2\left( \,tan\theta- \, tan\phi \right)$
2. $\theta=45^{\circ}$，$sin45^{\circ}=\sqrt{2}\,sin\phi$

### 5-26 ~ 5-30 略

### 5-31

1. 題目打錯了：(D)3.6mm應改為36mm
1. 這題B、D計算上比較複雜，但是A、C、E都錯得很明顯
2. $\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{f}$。$p$ 介於4.0 mm到4.5 mm之間，$f$ 是一個固定的值，$q$ 隨 $p$ 而變動。
3. 當 $p$ 最小時，$q$ 有最大值 $q_{M}=\infty$；當 $p$ 最大時，$q$ 有最小值 $q_m$。
4. $\frac{1}{4.0}+\frac{1}{\infty}=\frac{1}{f}$、$\frac{1}{4.5}+\frac{1}{q_m}=\frac{1}{f}$。

### 5-32 略

### 5-33
1. $\frac{1}{18}+\frac{1}{q_尖}=\frac{1}{12}$、$\frac{1}{24}+\frac{1}{q_底}=\frac{1}{12}$

### 5-34 ~ 5-39 略

### 5-40 先略

### 5-41

1. 因為是「實像」，所以 $p$、$q$ 都大於0
2.  算幾不等式：$\frac{1}{2}\left( \frac{1}{p}+\frac{1}{q} \right)\geq \sqrt{\frac{1}{p}\frac{1}{q}}$。努力計算後可得 $(p+q)\geq4f$。

### 5-42

1. 設第一次成像時的物距為$x$，$x+50+x=100 \Rightarrow x=25\,(cm)$
2. 設物體原高 $h_0$，$h_1 = 3h_0$，$h_2=\frac{1}{3}h_0$。

### 5-43

1. 題目沒有講得很清楚：凸透鏡可自由於物體與光屏之間水平移動
2. 距離 $\geq$ 4倍焦距

### 5-44

1. $f數=\frac{焦距}{光圈直徑} \Rightarrow f=\frac{F}{D}$
2. $\frac{通過光能}{時間} \propto 光圈面積 \propto (光圈直徑)^2 \Rightarrow I(D) \propto D^2$。$I(D)$指的是單位時間內通過的光能，是一個光圈直徑 $D$ 的函數。
3. 通過總光能 $=I(D)\times t\propto D^2t \propto \left( \frac{F}{f} \right)^2t$，其中 $t$ 為時間。
4. 因此，通過總光能 $\propto \left( \frac{F}{f} \right)^2t$。
5. 通過總光能不變，$f$ 變為3倍，$t$ 應變為9倍。
6. 這題真的算蠻難的。
 -->
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## 第6章 全反射 (25題)

> ### 【重要公式】
> 1. 全反射發生時，$0<  \left ( sin\theta_c=\frac{n_2}{n_1} \right) \leq sin\theta_入 <1$
> 2. $cos\theta=\sqrt{1-sin^2\theta}$
<!-- 
### 6-1、6-2 略

### 6-3

1. 「不讓光束自介質射像圓洞」代表要從介質射向圓洞時發生了全反射
2. $sin\theta_c=\frac{1}{n}$
3. $sin\theta_入=\frac{d}{R}$

### 6-4

1. https://www.youtube.com/watch?v=Yoltq4e6hUQ

### 6-5

1. $\sqrt{2}\,sin\theta_入=1\, sin\theta_出$
2. $sin\theta_入=\frac{d}{r}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
3. $\theta_出$ 無實數解，因此為全反射

### 6-6

1. 設第一次入射玻璃的折射角為 $\phi$、玻璃折射率為 $n$。
2. 垂直面全反射 $\Rightarrow sin(90^{\circ}-\phi)=\frac{1}{n}$，得 $cos\phi=\frac{1}{n}$。
3. $1 \times sin\theta=n\times sin\phi$。

### 6-7 略

### 6-8

1. $n_2 \div\left( \frac{5}{3} \right) \leq sin45^{\circ}$

### 6-9、6-10 先略

### 6-11

1. $1\times sin45^{\circ}=n\times \frac{5}{\sqrt{10^2+5^2}}$，得$n = \sqrt{5/2}$
2. $sin\theta_c=1/n$

### 6-12 這題太難了，可以略過

1. 不果我還是算出來了
https://dl3.pushbulletusercontent.com/fDaKURjOmmEzGyRgsA7kE5HovD2iziKN/IMG_9955.JPG

### 6-13 先略

### 6-14
1. 定座標：原心為原點，向上為正，與原點距離為 $y$。
2. 可以假設圓的半徑 = 5 (距離單位)，如此一來，甲、乙、丙、丁、戊的座標剛好就是0、1、2、3、4。
4. 全反射：$sin\theta_c \leq sin\theta_入$
5. $sin\theta_c=\frac{1}{1.8}=\frac{5}{9}$
6. $sin\theta_入=\frac{y}{5}$，$5$ 為圓半徑。

### 6-15

1. 設第一次入設的折射角為 $\phi$。
2. $sin\theta=n_f\,sin\phi$
3. $sin(90^{\circ}-\phi) \geq \frac{n_s}{n_f}$
4. 以上列式沒有錯，只是計算上有一點複雜。

### 6-16、6-17 先略

### 6-18 略

### 6-19 ~ 6-25 先略
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## 第7章 光干涉 (23題)

> ### 【重要公式】
> 1. 暗紋：光程差 $=d\,sin\theta=(2m-1)\frac{\lambda}{2}$，$m=1,2,3,...$，第 $m$ 暗紋。
> 1. 亮紋：光程差 $=d\,sin\theta= n \lambda$，$n=0,1,2,3,...$，第 $n$ 亮紋。
> 2. 當 $\theta \rightarrow 0$ ，$sin\theta=tan\theta=\frac{y}{L}$，亮紋寬度 $\Delta y=\frac{\lambda L}{d}$。
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### 7-1

1. 波長：L > M > N

### 7-2

1. $\Delta y_小=\frac{L\,\lambda_小}{d}\Rightarrow 1.4\,cm=\frac{(2\,m)\lambda_小}{0.05\, mm}\Rightarrow \lambda_小=350\,nm$

### 7-3 略

### 7-4

1. $0.10\times\frac{4000}{6000}$

### 7-5

1. 中央亮紋與第一條暗紋之間的距離 $=\frac{1}{2}\frac{\lambda L}{d}=1.2cm$

### 7-6

1. $d\,sin\theta=(2\times 5 -1)\frac{\lambda}{2}$

### 7-7

1. 中央干涉亮紋與第一亮紋的中心間隔 $=\Delta y=\frac{\lambda L}{d}$
2. $\frac{(550\,nm)\times(50\,cm)}{2.20\,\mu m}$

### 7-8

1. $2\times\frac{\lambda_1\,L}{d}=\frac{3}{2}\times\frac{\lambda_2\,L}{d}$

### 7-9

1. 波長為4800埃及6000埃的亮紋間距長度比 $=4800：6000=4：5$
2. $4$ 和 $5$ 的最小公倍數為 $20=4\times5=5\times 4$
3. 因此，第一次重疊的距離 $=5\times\frac{(480\, nm)\times(100\,cm)}{0.04\,cm}=4\times\frac{(600\, nm)\times(100\,cm)}{0.04\,cm}$

### 7-10 略

### 7-11

1. $\frac{x_2}{x_1}=\frac{\lambda_2}{\lambda_1}=\frac{n_2}{n_1}$

### 7-12 略

### 7-13

1. (D) 應為$\Delta r=\frac{\lambda\,D}{d}$

### 7-14 應該是超綱

1. d減小

### 7-15 ~ 7-17 略

### 7-18

1. 深度的2倍 = $(2m-1)\frac{\lambda}{2}$，$m=1,2,3,...$

### 7-19 先略

### 7-20

1. (A) 會有因紫光和橙光疊加而產生新的顏色的光
2. (B) 4000：6000 = 2：3。2 和 3的最小公倍數是6，6 = 2 x 3 = 3 x 2。因此由紫、橙兩光混合而成較明亮的條紋寬度應為 $3\times\frac{(400\,nm)(100 cm)}{0.01\,cm}=2\times\frac{(600\,nm)(100 cm)}{0.01\,cm}=1.2\,cm$
3. 紫光亮紋寬度：橙光亮紋寬度 = 4000：6000 = 2：3。可設 $\Delta y_紫=2$、 $\Delta y_橙=3$ (距離單位)
4. (C\)橙光第一條亮紋中央位置 $=\Delta y_橙$；紫光第二條暗紋位置 $=\frac{3}{2}\Delta y_紫$
5. (D)橙光第二條暗紋位置 $=\frac{3}{2}\Delta y_橙$；紫光第三條暗紋位置 $=3\Delta y_紫$

### 7-21 ~ 7-23 略
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## 第8章 光繞射 (22題)
> ### 【重要公式】
> 1. 暗紋：$a\,sin\theta=m\lambda$，$m=1,2,3,...$，第 $m$ 暗紋。
> 2. 亮紋：$a\,sin\theta=\left( n+ \frac{1}{2} \right)\lambda$，$n=1,2,3,...$，第 $n$ 亮紋。
> 3. 當 $\theta \rightarrow 0$ ，$sin\theta=tan\theta=\frac{y}{L}$，「非」中央亮紋之寬度 $\Delta y=\frac{\lambda L}{a}$，中央亮紋之寬度 $=2\Delta y$。第 $m$ 暗紋位於 $y=\pm m\Delta y$ 處。
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### 8-1、8-2 略

### 8-3

1. 答案 $=3\Delta y=3\times \frac{(640\,nm)(1.0\,m)}{0.06\, mm}$

### 8-4

1. $1.0\,cm=2\times \frac{\lambda\,L}{a}$
2. $1.5\,cm=2\times\frac{\lambda\,(L+20\,cm)}{a}$
3. 先將兩式相除解 $L$ ，再解 $a$。

### 8-5

1. $b\,sin\theta=\pm \left( n+ \frac{1}{2} \right)\lambda$，$n=1,2,3,...$

### 8-6、8-7 略

### 8-8

1. 雙狹縫：中央線與第二暗紋的距離 $=\frac{3}{2} \frac{\lambda \, L}{d}=1.95\,cm$
2. 單狹縫：中央線與第二暗紋的距離 $2\frac{\lambda\,L}{a}=13.0\,cm$
3. (A)此距離為 $\frac{5}{2} \frac{\lambda \, L}{d}$
4. (B)此寬度為 $\frac{\lambda \, L}{d}$
6. (C\)此寬度為 $2\frac{\lambda\,L}{a}$
7. (D)$\frac{3}{2} \frac{\lambda \, (2\,m)}{100\,\mu m}=1.95\,cm$。應為 $650\,nm$。
8. 1. 、 2. 的兩式相除，得 $\frac{3}{4}\frac{a}{d}=\frac{1.95}{13}$
9. 這題計算還蠻麻煩的。

### 8-9

1. 單狹縫：$5.93\,cm=2\times\frac{\lambda \, L}{a}$
2. 雙狹縫：$0.60\,cm=\frac{\lambda\,L}{d}$
3. 兩式相除 $\Rightarrow\frac{5.93}{0.6}=2\frac{a}{3.20\times10^{-3}\,cm}$，5.93可近似為6。

### 8-10

1. 雙狹縫：$0.60\,cm=1\times \frac{\lambda\,L}{d}$
2. 單狹縫：$6.0\,cm=1\times\frac{\lambda\,L}{a}$

### 8-11

1. $2\times\frac{\lambda\,L}{a}=\left( 1\times \frac{\lambda\,L}{d} \right) \times 8$
2. 答案 $=\frac{a}{d}$

### 8-12
1. $1\times\frac{\lambda_1\,L}{a}=\frac{3}{2}\times\frac{\lambda_2\,L}{a}$

### 8-13 ~ 8-17 略

### 8-18 先略

### 8-19

1. 雙狹縫片：S1、S3，其它是單狹縫片。
2. (B) S1、S3雙狹縫所造成的亮紋間距(小的)比 $=\frac{52}{14-1}：\frac{26}{14-1}=2：1=\frac{1}{d_1}：\frac{1}{d_3}$。因此S1、S3狹縫寬度為 $1：2$。
3. (C\) S2、S4、S5 縫寬 = 52：12：48 = 13：4：12。
4. (D) 如果將光屏和狹縫片的距離變成2倍，對於S3來說， $\overline{PQ}$ 變成2倍，(小)亮紋間距也變成2倍，因此 $n$ 不變。但如果 $\overline{PQ}$ 規定不變的話， $n$ 會變小。
5. (E) 變 $96\,mm$。

### 8-20 略

### 8-21

1. (C\) 波長越長，繞射現象越明顯。
https://www.youtube.com/watch?v=gPdVN-KyOSs

###  8-22
1. 我的想法：把這情況視為單狹縫繞射，然後繞射後中央亮帶最寬的代表能量最分散，訊號最先消失，所以這題要選能使中央亮帶最寬的情形，也就是波長最大的AM訊號最先消失。
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