# 快樂版 R(2023) 筆記

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[TOC]

## R1

### 第1章 直線運動 (33題)

#### 1-1 【111分3】

1. 從汽車上的觀察者來看問題。這個問題相當於問：一台車以初速度$(10.0-3.0)\,m/s$ ，加速度 $-a$ 前進 $24.5\,m/s$ 後恰好速度為 $0$，問 $a=$？
2. $0^2=(10.0-3.0)^2+2\times (-a) \times S$

#### 1-2 【70日大】

1. 參考【題1-1】
2. $0^2=(10-4)^2+2\times (-2) \times d$

#### 1-3 【110指14】

1. 預警從宜蘭發到各縣市可假設為瞬間(不需耗費時間)，因此預警送到苗栗的時間 = P波到達宜蘭的時間+7秒
2. 計算S波到達苗栗的時間(先用題幹與圖表資訊求出S波速率)。
3. Ans = S波到達苗栗的時間 - (P波到達宜蘭的時間+7秒)。

#### 1-4 【105指1】

1. 設答案為 $x$ 公里，$\frac{x}{5}-\frac{x}{9}=12$。

#### 1-5 【94學測6】

1. 計算地震發生到測得地震的時間。(應該用P波還是S波？)
2. 計算海嘯從震央到城市的時間。
3. Ans = 2. - 1. (注意單位)

#### 1-6 【110學測16】

1. 以圖表資訊求出P波、S波速率。
2. 假設震源位於x公里遠處，利用P波(S波)速率及x表示P波(S波)到達的時間。
3. 兩時間差 = 8秒，求x。

#### 1-7 【103學測43】

1. $\frac{S_甲}{4}-\frac{S_甲}{6}=10$，得$S_甲=120$ 公里。
2. $t_{P,甲}=20\,s\Rightarrow t_{P,乙}-t_{P,甲}=(3-1)\times20=40\,s$。
。
#### 1-8 【89學測72】

1. 200公里、30秒，求波速。

#### 1-9 【98學測1】 略

#### 1-10 【97指1】

1. 聲波傳遞的介質為空氣。波速與風速有關，與聲源速度無關。

#### 1-11 【97指5】

https://www.youtube.com/watch?v=G9nXMNDWIHk

#### 1-12 【106指21】 略

#### 1-13 【105指4】

1. 總距離 = 面積
2. 平均速度 = 總距離/總時間

<!--

#### 1-10

1. 畫v-t圖，為三角形，2段時間比1:2，總時間3t
2. 最高速率 = 4t
3. 面積 = 150，求t
4. 記得答案是3t

#### 1-11

1. 總距離 = 面積
2. 平均速度 = 總距離/總時間

#### 1-13

1. 用相對速度來算：甲車速率 → 6 m/s & 乙車速率 → 0 m/s。
2. 題目相當於自地面往上以 6 m/s 速率丟物品，g = 2 m/s^2，求最高點離地面距離。

#### 1-14

1. [a] 用V^2^ = V~0~^2^ + 2aS 來算，列2個式子後相減，S消掉。
2. [b] 算平均速率。

#### 1-15
1. 畫v-t圖

#### 1-16、1-17
1. 畫V-T圖

#### 1-18

1. 假設答案=t(>30)
2. 甲車前進距離=40t
3. 乙車前進距離=$\frac{1}{2}\times2\times30^2+60\times(t-30)$
4. $\frac{1}{2}\times2\times30^2+60\times(t-30)-400=40t$

#### 1-19 略 -->

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### 第2章 (17題)

#### 2-1 【97指17】 略
【建議】此題可放在第13章。

#### 2-2 【109指補18】

1. $t=0.1\,s$
2. $XY=\frac{1}{2}\times 10\times 0.1^2$

<!-- #### 2-1

#### 2-10
1. 先把126 km/h 換成 ?? m/s。
3. 計算球擊出時，速度的鉛直分量v~x~。
4. 利用公式S = v~0~t + (1/2)gt^2^計算高度。
5. 注意最後還要加上1m。 -->

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### 第3章 靜力平衡 (29題)

#### 3-1 【87日大12】

1. 將一個彈力常數為 $k$ 的彈簧等分成2個小彈簧後，每個小彈簧彈力常數變為 $2k$。
2. 將2個彈力常數為 $2k$ 的彈簧並聯後，等效彈力常數變為 $2k+2k=4k$。

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## R2

### 第7章 摩擦力

#### 7-8 【109指預】


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### 第10章 克卜勒第三定律與萬有引力 (51題)

#### 10-1 【81日大填G】


#### 10-2 【92指3】


#### 10-3 【109學測3】 略

#### 10-4 【84日大16】


#### 10-5 【69日大】、10-7 【98指20】、10-8 【83日大11】


#### 10-6 【103學測19】 略

#### 10-9 【102指16】 略

#### 10-10 【65日大】 略

#### 10-11 【107學測60】


#### 10-12 【100指7】 先略

#### 10-13 【108指10-11】


#### 10-14 【110學測56】、10-15 【109指8】


#### 10-16 【99指9】


#### 10-17 【105學測47】


#### 10-18 【111自然參考卷52】

【建議】應該是【109自然參考卷52】？

1. 將同步衛星繞極衛星分別編號為1和2
2. $(\frac{R_1}{R_2})^3=(\frac{T_1}{T_2})^2 \Rightarrow (\frac{6400+36000}{6400+800})^3=(\frac{24小時}{T 小時})^2$

#### 10-19 【85日大2】

1. 週期比 $8：1\Rightarrow$ 半徑比 $4：1$
2. $v=\frac{2\pi R}{T}\Rightarrow$ 速率比 $\frac{4}{8}：\frac{1}{1}$

#### 10-20 【92指研3-11】 略

#### 10-21 【105學測3】 略

#### 10-22 【75日大】


#### 10-23 【86日大1】 略

#### 10-24 【106學測55-57】 先略

#### 10-25 【73日大】

1. $(\frac{1}{3})^3=(\frac{T_衛}{T_月})^2$

#### 10-26 【95指26】


#### 10-27 【76日大】

1. (E)恆為0。

#### 10-28 【103學測5】、10-29 【110學測55】


#### 10-30 【111學測試辦3-4】


#### 10-31 【107指1】 略

#### 10-32 【98指1】 略

#### 10-33 【105指6】

1. (A) $v\propto\sqrt{\frac{1}{R}}$
2. (B) $a\propto\frac{1}{R^2}$
3. (D) 面積速率 $\propto\frac{R^2}{T}\propto\frac{R^2}{R^{3/2}}\propto\sqrt{R}$

#### 10-34 【105學測2】 略

#### 10-35 【90日大計】

https://www.youtube.com/watch?v=TKHZWXpywpw

##### [1]
1. 設 $R$ 為恆星半徑，$g\propto\frac{M}{R^2}\propto\frac{M}{(\frac{M}{\rho})^{2/3}}\propto M^{1/3}\rho^{2/3}\propto(M\rho^2)^{1/3}$

##### [2]

1. 設 $r$ 為行星繞行軌道半徑，$\frac{GM_A}{r^2}=\frac{4\pi^2 r}{{T_A}^2}$ 且 $\frac{GM_B}{r^2}=\frac{4\pi^2 r}{{T_B}^2}$
5. 得 $\frac{T_A}{T_B}=\sqrt{\frac{M_B}{M_A}}$

【心得】這兩題真的非常難

#### 10-36 【110指5】

1. $T_甲=2\pi \sqrt{\frac{\ell}{g}}\propto\sqrt{\frac{1}{g}}$
2. $T_乙=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ 與重力加速度無關

#### 10-37 【111學測3】 略

#### 10-38 【106指3】 略

#### 10-39 【102學測】

[1] 略


#### 10-40 【103指15】

1. (A)(B) 軌道半徑變為原來的 $\frac{1}{2}$ $\Rightarrow$ 繞行週期變為原來的 $(\frac{1}{2})^{2/3}$ 倍。
2. (D)(E) 4倍

#### 10-41 【69日大】


#### 10-42 【65日大】

題目答案的選項的單位應改為仟克重(公斤重)


#### 10-43 【62日大】 略

#### 10-44 【86學測48】

1. 質量變為 $\frac{1}{8}$，半徑變為 $\frac{1}{2}$。

#### 10-45 【71日大】

1. $\frac{GMm}{R^3}=m\times\frac{4\pi^2R}{T^2}\Rightarrow\frac{R^4}{T^2}=$ 定值

#### 10-46 【74日大】

1. $\frac{GMm}{R^n}=m\times\frac{4\pi^2R}{T^2}\Rightarrow \frac{R^{n+1}}{T^2}=定值$
2. $T\propto R^{\frac{n+1}{2}}=R^2$

#### 10-47 【96指11】 先略

#### 10-48 【109指補7】


#### 10-49 【62日大】


#### 10-50 【82日大11】


#### 10-51 【108學測51】


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## R3

### 第13章 重力位能與能量守恆 (15題)

#### 13-1 【104指17】

1. 高度變大再變小，動能變小再變大。

#### 13-2 【96學測15】
1. 動能變小再變大。
2. 最高點時，水平方向速度不為0，因此此時動能不為0。

#### 13-3 【109學測43】

##### [1]

1. 此題選手不斷施力給槓鈴，因此過程中力學能不守恆，不能用力學能守恆的觀念來解。
1. (A) 速度量值減少，因此動能減少。
2. (B) 速度不斷朝上(不斷朝上運動)，因此位能增加。
3. (C\) 速度小於0，向下運動，因此位能減少。
4. (D) 應為庚時刻。
5. (E) 戊的位能更高。

##### [2]
1. $F=ma=100\times\frac{1.2-(-0.4)}{0.25}$

#### 13-4 【105指5】
1. (末動能 + 末位能) - (初動能 + 初位能)

#### 13-5 【109學測2】
個人認為「自由落體」並沒有誤導同學。自由落體運動的定義是物體僅受重力作用的運動，並沒有限定初速度一定要是0。(不要被「自由」兩個字誤導了，它並沒有指初速度為0。)

#### 13-6 【70日大】
1. 外力作功 = 末位能 - 初位能。
2. 高度用質心位置來算。

#### 13-7 【80日大17】
1. 動量守恆 $\Rightarrow |v_M|：|v_m|=m：M\Rightarrow K_M：K_m=Mm^2：mM^2=m：M$。
3. 位能轉成M和m的動能 $\Rightarrow\frac{1}{2}Mv_M^2=\frac{m}{m+M}mgH$。
5. [2]、[3]分別是M的動能和m的動能。

#### 13-8 【95指14】
1. (A)、(B)要小心！系統水平方向動量固定(=0)，但鉛直方向不是。
2. (C\) 用質心位置公式算
3. (D) 水平方向動量守恆 → m速：M速 = M：m。m的動能：M的動能 = mM^2^：Mm^2^ = M：m。位能轉動能 → m動能 = mg(5-4) x $\frac{M}{M + m} = \frac{3}{4}mg$。g = 1000 cm/s^2^。算出來m速是$\sqrt{1500}$ cm/s
4. (E) 質心x座標不動，0.75 x 2 = 1.5。

#### 13-9 【102學測66】 略

#### 13-10 【76日大】 略

#### 13-11 【76日大】 略

#### 13-12 【66日大】

1. 假設圖(一)的圖，每一格的數值都是1，現在要知道X = 2時、X = 3時、X = 5的速率比。
3. X從0~2，約往下 3.2 。所以位移量值是3.2(設向下為正)
4. X從0~3，往下 3.2 。再往上 1.5，所以位移量值是約是1.7。
5. 利用公式 V^2^ = V~0~^2^ + 2aS 來算速度，V~0~ = 0。
6. 因此，(X = 2 的速率)：(X = 3 的速率)：(X = 5 的速率)= $\sqrt{3.2}$：$\sqrt{1.5}$：$\sqrt{5}$： = $\sqrt{32}$：$\sqrt{15}$：$\sqrt{50}$ 約等於 5.5：4：7。

#### 13-13 【110學測39~40】
##### [1] 略

##### [2]
1. 2小時 = 7200秒 = 7.2千秒。
2. 注意題目問的是什麼。

#### 13-14 【108學測54~56】
##### [1] 略
##### [2]
1. (1264-1217)/(250 - 245) m

##### [3]
1. 注意1 m^2^ 的水是1公噸。

#### 13-15 【88學測69~70】

判斷依據：
1. 動能沒有方向性，而動量有方向性，因此涉及方向性的敘述，宜用動量解釋。
2. 敘述中不涉及方向，而涉及動能、位能、熱能、電能、化學能等形式的能量之間的轉換，宜用能量解釋。

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## R4

### 第17章 碰撞 (46題)

> #### 重要公式
> 1. 彈性碰撞：$\Delta v'=\Delta v$
> 2. 碰撞：$m_1v_1+m_2v_1=m_1v_1'+m_2v_2'$ (動量守恆)

> #### 解題策略
> 1. 不背碰撞公式，只背$\Delta v'=\Delta v$及動量守恆。
> 2. 不背內動能公式，只背內動能$=$總動能$-$質心動能。

#### 17-1 【110指9】

1. 計算甲、乙碰撞後瞬間的速率：
設V~甲~ = v、V~甲~^'^ = x、V~乙~^'^ = x + v
動量守恆：2mv = 2mx + m(x+v)，可求出甲、乙碰撞後速率比。
2. 落下的時間都是一樣的，因此水平距離比 = 碰撞後速率比。

#### 17-2 【64日大】
1. 碰撞後，兩車速度差(A速 - B速)仍為u。可假設碰撞後B車速度為 x，A車速度為 x + u。
2. 動量守恆：mu = m(x - u) + Mx，解x。

#### 17-3 【110指17】
1. 兩球在整個碰撞過程所受的衝量量值相同，即$J_L=J_R$。
2. 又$J_L=2m\times(2\times v_L)$、$J_R=3m\times(2\times v_R)$。其中$v_L$和$v_R$分別為左右兩球碰撞前瞬間的速率。
4. $h_L：h_R={v_L}^2：{v_R}^2$

#### 17-4 【108指17】

1. 甲碰撞乙前瞬間速度$=\sqrt{2gr}$
2. 碰撞後瞬間甲速度$=\frac{1}{3}\sqrt{2gr}$ (←)、乙速度$=\frac{2}{3}\sqrt{2gr}$ (→)

#### 17-5 【75日大】

1. $v_1：v_1'=1：\sqrt{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}：1$
2. $m_1\times \sqrt{2}v=m_1\times(-v)+m_2\times(\sqrt{2}-1)v$

#### 17-6 【106指4】

1. $m_1v=m_1(-\frac{v}{2})+m_2(\frac{v}{2})$

#### 17-7 【105學參51】

1. 設：V~瓶~ = V~球~ + 4 (m/s)
2. 動量守恆：5 x 4 = 5V~球~ + 1.5V~瓶~

#### 17-8 【79日大計】

1. 質量m的物體碰撞前瞬間速度$=\sqrt{g\ell}$
2. 假設碰撞後瞬間m物體速度為 $x$，2m物體速度為 $(x+\sqrt{g\ell})$
3. $m\sqrt{g\ell}=mx+2m(x+\sqrt{g\ell})$，得$x=\frac{1}{3}\sqrt{g\ell}=\sqrt{2g\frac{\ell}{18}}$

#### 17-9、17-10、17-11 先略

#### 17-12 【105指11】

1. $0.2\times 30=(0.2+0.3)\times v_C \Rightarrow v_C=12 \, m/s$
2. 設所求為 $x$。$\frac{1}{2}\times0.2\times30^2-\frac{1}{2}\times(0.2+0.3)\times 12^2 =x\times336$

#### 17-13 【85日大計a】

##### [1] 略

##### [2]

1. $\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}(2m)(\frac{v}{2})^2$

#### 17-14 【62日大】

此題答案為 (C\)

1. $\frac{1}{2}m{V_0}^2-\frac{1}{2}(2m)(\frac{V_0}{2})^2=\frac{1}{2}Kx^2$

#### 17-15 【81日大9】

1. (B)為0
2. (D)總動能為$\frac{1}{2}(3m)(\frac{J}{3m})^2$

#### 17-16 【106學測59】

1. (D)因為動能守恆，所以兩球的動能變化量之和為0，或言兩球的動能變化量量值相同。
2. (E)衝擊力相同。

#### 17-17 【111分2】 略

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