月刊組合せ論 Natori は面白そうな組合せ論のトピックを紹介していく企画です。バックナンバーも公開中です。 今回はヤコビの三重積公式とオイラーの五角数定理について説明します。個人的にかなり美しい等式だと思っています。 ヤコビの三重積公式 次の等式をヤコビの三重積公式といいます。 :::info $$ \prod_{i=1}^{\infty}(1+xq^i)(1+x^{-1}q^{i-1})(1-q^i)=\sum_{n\in\mathbb{Z}}q^{n(n+1)/2}x^n
2/1/2023月刊組合せ論 Natori は面白そうな組合せ論のトピックを紹介していく企画です。バックナンバーも公開中です。 あけましておめでとうございます。本年も月刊組合せ論 Natori をよろしくお願いいたします。 新年一発目となる今回はヤング図形を扱っていきます。 yukicoder yukicoder のアドベントカレンダーにて次の問題を出題しました。 No.2149 Vanitas Vanitatum
12/31/2022月刊組合せ論 Natori は面白そうな組合せ論のトピックを紹介していく企画です。バックナンバーも公開中です。 今回は 2022 年のフィールズ賞受賞者である June Huh 氏 (許埈珥、ホ・ジュニとも書かれる) の業績を解説します。高校中退を経てフィールズ賞を受賞するなど、生い立ちも注目を集めていますが、組合せ論に業績が多いということで今回は業績に注目していきたいと思います。 :::danger 注意: 最先端の現代数学は非常に難解で、専門家にとっても解説することは難しい場合があります。それを素人である筆者が解説するのは無謀なことです。正確であるよう努めますが、誤りを含む可能性があります。正確な情報を知りたい方は本文中で提示される文献を参照してください。また誤りの指摘はいつでも受け付けます。 ::: 業績をひとことで フィールズ賞の受賞理由は次のようになっています。
12/1/2022月刊組合せ論 Natori は面白そうな組合せ論のトピックを紹介していく企画です。バックナンバーも公開中です。 交代符号行列 今回の主役は交代符号行列と呼ばれるものです。交代符号行列は正方行列であって、成分が $0,1,-1$ のいずれかであり、次の条件を満たすものです。 各行・各列の和は 1 各行・各列の 0 でない成分は符号が交互に変わる 例を見てみましょう。
10/31/2022