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title: 個經 hw6

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# 個經 hw6
 
 
## Problem 1

$\epsilon=347760*(-0.3)-347759*0.15=-156491.85$

## Problem 2

## Problem 3
$MC=2q,\ VC=q^2,\ AVC=q$，因此supply function會是$p=2q,\ q>0$
可以得到市場均衡是$Q=120-P\rightarrow 10q=120-2q$，$q=10$，equilibrium  price: 20、market quantity: 100、 對於每個公司而言生產量是10

## Problem 4
$MC=40-2q+0.03q^2$，$AC=40-q+0.01q^2$，市場均衡：$MC=AC,\ q=50$
因此$MC=15，也就是市場價格$，所以可以得到市場需求會是$5000-200*15=2000$，因此有40家廠商
long-run equilibrium price:	15
market  quantity:	2000
number of firms:	40

## Problem 5

$AC'=AC+t,\ MC'=MC+t$，$AC'=MC'\Rightarrow AC=MC$
$\therefore MC'=15+t$，$Q=2000-200t$，number of firms = $\frac{Q}{50}=40-4t$
因此對於每個廠商而言生產的數量不變，但$MC$上升所以售價變高，因此導致市場均衡上升
market quantity下降，因此廠商數量會變少
而t會決定價格上升幅度從而決定demand，因此當t變大時需求變少廠商變少，t變小時需求變大廠商變多

## Problem 6
### (a)
$C=q^2+100$，因此有$MC=2q$，$MC=AC\Rightarrow 2q=q+\frac{100}{q}$
因為是identical ffirm且是long run，所以可以得到$AC=MC,\ q=10$
所以對於一家廠商長期供給量會是$q=10$，supply function: p=20

### (b)
承上題，可以算出$MC=p=20$也就是市場價格，因此市場需求量會是$8000-50*20=7000$
所以會有7000個風箏被賣出，一家廠商生產10個風箏，所以共有700家廠商

### \(c\)
因為是short run所以廠商家數固定，因此總生產量固定會是7000，價格會是40
$MC$會是20，所以每個廠商會在每個風箏上獲利20，每一家廠商的總利潤是200

### (d)
同樣地$MC=AC$可以得到每家廠商生產$q=10$，價格會是20
如果長期而言demand固定都是$Q=9000-50P$，可以得到總需求會是8000
因此會有800家廠商在市場，因此有100家新廠商加入市場，大家都沒賺錢 (0 profit)

## Problem 7
### (a)
$C=5M*(Q_i)^2$，微分可得$MC=10MQ_i$

<!-- $N(q) = (M-Q_i^2)+q^2$
$N(Q_i)=M$

$C(q)=5N(q)*q^2$
$MC(q)=5((2q)(q^2) + N(q)(2q))$
$代入 Q_i \Rightarrow MC(Q_i)=10Q_i^3+10Q_iM$ -->


### (b)

$p=MC=10MQ_i$
$Q=100Q_i=100\times\dfrac{p}{10M}=100\times\dfrac{p}{10(100m_i)}=100\times\dfrac{p}{10(100Q_i^2)}$
$=\dfrac{1000p}{Q^2}\Rightarrow Q=10p^{1/3}$




