---
# System prepended metadata

title: 歴史に学ぶ数学 多久和 理実
tags: [lecture]

---

# 歴史に学ぶ数学 多久和 理実

###### tags: `lecture`

## 課題
学問体系の中の数学および数学的諸学の位置づけについて言及している 歴史上の文献の抜粋を一つ選択して読み、内容を自分の言葉で紹介しなさい。
あなたが関心を持っている数学に関連するテーマ(数学的諸学のように現在
では数学に含まれないテーマも含む)について、あなたが現在抱いているイ
メージと、選択した文献中で説明されている内容を比較しなさい。類似点、相
違点、連続していると思う部分、断絶していると思う部分、について具体的に例 を挙げながら説明すること。(800文字程度)

[URL](https://forms.gle/h5VgJD8FKwyEuPYT7)

## 内容の紹介

### 紹介 数学についての位置付け
　　学問の進歩の抜粋はベーコンが哲学において分類した内容が記されている。
本の中で数学は形而上学という思弁的な自然に関する哲学に分類されている。

　　初めに、ベーコンは人間の知識とは神学と哲学に分類した。さらに哲学を、神に関する哲学、自然に関する哲学、人間に関する哲学の3つに分類した。これらの哲学はそれぞれ別々のものではなく、第一哲学という一つの普遍的な学問から分岐したものである。

　　デモクリトスが言った「自然の真理はあるふかい鉱山と洞窟とにかくれている」という言葉を引用し、ベーコンは自然の哲学を思弁的な部門と作業的な部門の2つに区分した。前者は論理的に思考することで原因を探究し、後者は実践的な知識をもとに結果の生産をする。

　　さらに、ベーコンは思弁的な部門を自然誌、自然学、形而上学の3つに分類した。
自然誌は物事の姿を記述し、自然学は変易的であるかまたは相対的な原因を記述し、形而上学は固定的で恒常的な原因を記述するものである。

　　ベーコンは形而上学と自然学の違いについて説明している。例えば、「雪やあわが白い原因が空気と水との微妙な混合である。」というのは自然学の考えである。空気と水が変化した結果、生じているものであり、形而上学的には白さの本質は説明できていないという。一方で、「骨は、生物の身体の組織がその上にたてられている柱あるいは梁にあたる。」というのは形而上学において正しい考え方であるという。
　　数学は量を対象にした学問であり、数学は他の分野にも多くの結果を生み出す。
量は質料からは分離され、諸物の本質的な姿であると考えられる。したがって、ベーコンは数学を形而上学の中に分類したわけである。

したがって数学はhogeに分類されたわけである。

人間の知識の分類
- 神学
- 哲学

哲学の分類 3p
- 神に関する哲学 
- 自然に関する哲学 
- 人間に関する哲学 

ベーコンはデモクリトスの言葉を引用し、
原因の探究と結果の生産
これら2つの間の関係
実験から原因の発見
原因から新しい実験の発見
という関係がある。

自然の分類
- 実験的
- 思弁的

思弁的
- 形而上学
- 自然学
- 自然誌

数学の位置付け
数学を形而上学の一部門とした
数学の対象はきまった量を扱い、諸物の本質的な形相をの一つである。
数は質料から離れたものであり、分離される形相である。

数学は、純粋であるか、混成であるか、
純粋数学とは、定量を取り扱う諸学が属している
→幾何学と算術がある

混成とは、自然哲学のある一般的命題あるいは部門を主題とし、それらに付随してそれを助ける限り、定量を考察する。
自然の多くの部門は、数学の助けと仲介なしには、十分こまかな点にいたるまで発見されることもなく、
自然の多くの部門で発見されることもなく、十分に明らかに証明されることもなく、十分たくみに実用に共されることもないからである。

### 数学に関連するテーマで私が抱くイメージとの比較
~~~
あなたが関心を持っている数学に関連するテーマ(数学的諸学のように現在
では数学に含まれないテーマも含む)について、あなたが現在抱いているイ
メージと、選択した文献中で説明されている内容を比較しなさい。類似点、相
違点、連続していると思う部分、断絶していると思う部分、について具体的に例 を挙げながら説明すること。(800文字程度)
~~~

  私は、「純粋数学」のテーマについて比較する。ベーコンは数学を純粋数学と混成数学について分類しているが、現在ではその境界が曖昧になっているように感じる。純粋数学は幾何学と算術について扱い、混成数学は他の自然哲学を助けることするという。例えば、代数学は算術が発展したもののように思える。これは他の自然哲学を助けるために



現在では、ベーコンが分類した純粋数学と混成数学の境界は曖昧になっていると考える。
純粋な数についての学問が今は情報の分野に使われている。
微分方程式も物理の分野で使われている。


数理論理学
モノイド モノイド圏
プログラムをモデル化するときに使われる。

