# 電偶極的電位
## 簡介
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在電磁學裡，電偶極的定義為兩個間隔一段距離，帶電量相等，正負相反的電荷所組成的系統。我們都知道，當只有一個點電荷存在時，它所造成的電力線（電場的方向）必為直線。但是當有兩個以上點電荷存在時，他們的電場可以做線性疊加，形成上圖中彎曲的電力線。因此要模擬多電荷系統時，可以各別計算每一個電荷所帶來的影響，再將其加起來，以完成整個系統。

而要計算電場，則可以透過庫倫定律除上試驗電荷而得出，也就是：
最後，電位則是定義為：電場中某個位置的單位電荷所具有的電位能。比較簡單的想法則是將電位看作是電場大小的分佈情形。因此只要能收集空間中每一點的電場值，便能透過**contour**函數來畫出等電位圖。

## 例題
我們假設有一對帶電量為+-1的點電荷，其位置分別為（5,0）、（-5,0）形成一個電偶極系統。令相對電容率 (Relative permittivity)為1，並將空間切為100*100格來計算這個系統的電場。
1. 設定參數。

%參數、電量、位置
k=9*10^9; %1/(4*pi*epsilon_0) = 9*10^9
erp=1;%相對電容率
q=10^-9; %電量數量級
cst=k*q/erp;%constant常數
n=2;
Q=[1,-1];
X=[5,-5];
Y=[0,0];

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2. 設立切割格點數後建立零矩陣，接著套用在總電場、距離......等作為初始狀態。

%初始電場矩陣設定
Nx=101;%格點數
Ny=101;
E=zeros(Nx,Ny);
rs=E; %r^2

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3. 利用第一個**for**迴圈來分別計算每一個電荷的電場貢獻。接者代入上述的公式以計算總電場。

%電場計算
for k=1:n
    q=Q(k); 
    for i=1:Nx
        for j=1:Ny
            rs(i,j)=(i-51-X(k))^2+(j-51-Y(k))^2;
        end
    end
    E=E+q.*cst./rs;
end

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4. 接下來利用**contour**函數作圖（注意此函數會自動調換x、y軸，因此最後要記得調回來），然後**colormap**可以設定為**jet**，電位圖會比較好看。

%作圖
xrange=(1:Nx)-51;
yrange=(1:Ny)-51;
crange=-10:0.01:10;%contour_range
contour(xrange,yrange,E',crange);
axis([-15 15 -15 15]);
colormap jet
colorbar();
xlabel('x');
ylabel('y');
title('dipole potential);

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5. 最後的圖片會長這樣


## 練習
請下載附件的程式碼並加以修改來模擬以下分子的電位圖並加以分析比較：
1. H20分子
2. CH4分子
3. CH3OH分子