# PV=nTR

$$
\newcommand\Nz{N_0}
\newcommand\Mz{M_0}
\newcommand\V{\nu}
\newcommand\Vs{\overline{V^2}}
\newcommand\Ek{\overline{E_k}}
\newcommand\?{?}
\newcommand\?{?}
\newcommand\?{?}
\newcommand\?{?}
\newcommand\?{?}
$$

## 單位表

- $N$ : 粒子數 ($nN_0$)
- $\Nz$ : 一莫爾的粒子數 $=6\times10^{23}$
- $n$ : 莫爾 ($\frac{N}{N_0}$)($\frac{M}{M_0}$)
- $m$ : 一個氣體粒子重 ($\frac{M}{N}$)($\frac{\V\rho}{N}$)(kg)
- $M$ : 氣體重 ($mN$)($\V\rho$)(kg)
- $\Mz$ : 分子量重 ($m\Nz$)($\frac{\V\rho}{n}$)(kg)
- $\V$ : 體積 ($m^3$)
- $k$ : 波差曼常數 $\approx1.38\times10^{-23}$ ($\frac{R}{\Nz}$)
- $\rho$ : 密度 ($\frac{M}{\V}$)($\frac{kg}{m^3}$)
- $R$ : 理想氣體常數 $\approx8.31$
- $\Ek$ : 平均動能 ($\frac{1}{2}m\overline{V^2}$)($\frac{3}{2}NkT$)
- $V$ : 平均動能 ($V_{rme}$)

## PV=

$$
NkT=nRT=P\V=\frac{1}{3}Nm\Vs=\frac{2}{3}N\Ek
$$

## Ek=

$\Ek=\frac{3}{2}kT$
$N\Ek=\frac{3}{2}NkT$
$N_0\Ek=\frac{3}{2}\Nz kT=\frac{3}{2}RT$
$n\Ek=\frac{3}{2}NkT=\frac{3}{2}nRT$

> (不是直接相等, $n\Ek$是指有$n$莫爾時$\Ek$=?)

## P=

$PM_0=\rho RT$
$Pm=\rho kT$
$P=\frac{1}{3}\rho\Vs$

## V=

$$
V=\sqrt{\frac{3kT}{m}}=\sqrt{\frac{3RT}{\Mz}}=\sqrt{\frac{3P\V}{Nm}}=\sqrt{\frac{3P}{\rho}}
$$

## Other

$J=\Delta P=m \Delta V=2mV$
$\frac{1}{3}\Vs=V_x^2=V_y^2=V_z^2$
$P\V$的單位是$J$因為$\frac{F}{A}\V=\frac{F}{l^2
}l^3=Fl=J$