# 109高考三級·比較教育·二

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2020-11-07

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二、一位比較教育研究者從OECD取得2018年「教與學的國際調查」 （Teaching and Learning International Survey）資料，分析影響臺灣、日本、 南韓、新加坡與芬蘭的中學教師工作效率因素。投入的自變項與迴歸分析結果如下表所示。其中工作效率（依變項）、工作環境滿意度、年齡、在校教學年資、班級的低成就生率、行為問題率、低社經生率都是數值愈高，反應該變項狀況愈高，而性別以男性為參照組、工作時間以部分時間 （part-time）為參照組。請回答以下問題：【109高考三級】

[TOC]

#### （一）五個國家的教師工作環境滿意度對工作效率的影響有沒有達到.01顯著水準？並解釋其意義。而五個國家的在校教學年資對工作效率有沒有達到顯著影響？這些投入變項對工作效率，那個國家的解釋力最高？請說明理由。（10分）

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#### 小提示

1. 這是 5 個國家分別跑多元迴歸。因此先看 F 值（檢定模型是否適配）是否顯著，結果 F 值都有達到顯著（$p < .01$）。
2. 模型顯著之後，再分別檢定各個變數是否有顯著（沒錯是用 ==t 檢定==）。這邊會用到 t 值的觀念：
$$t = \dfrac{\overline{X}-\mu}{S/\sqrt{n}} \sim t(n-1)$$ t 值是樣本平均數（$\overline{X}$）減母體平均數（$\mu$），除上樣本標準差（$S$）除以樣本數開根號（$\sqrt{n}$），並 follow 自由度為 n-1 的 t 分佈。下面這個 $S/\sqrt{n}$ 的部分就是估計標準誤（SE）。
3. 參見余民寧（2019）心理與教育統計學（修訂三版）的 p. 276「迴歸係數的假設考驗」小節中，則是把斜率的 t 值表達如下。（意思是一樣的，分母部分都是估計標準誤。如果是不偏估計，則樣本的期望值 $\overline{X}$ 就是估計值 $\hat{b}$）：$$t = \dfrac{\hat{b} - \beta}{S_{y·x}/\sqrt{SS_x}}, df = N-2$$
4. 所以結論就是，本題的 t 值可以這樣表達（統計軟體跑出來的通常也是估計值跟估計標準誤）：$$t = \dfrac{b - \beta}{SE}$$
5. 接著進行假設檢定步驟：
（1）檢定母體斜率是否存在（和 0 是否一樣）$H_0: \beta = 0\\H_1: \beta \neq 0$
（2）設定顯著水準 $\alpha = .01$
（3）設定拒絕域（雙尾檢定，一邊 .005） ==這是可以做的==。TALIS 資料庫理論上樣本數大於 30 ，應該找 $t < t_{.005}(\infty) = -2.576$ 或 $t > t_{.995}(\infty) = 2.576$，或相當於 Z 檢定（$Z_.005$ 或 $Z_.995$）。意思：超過 2.576 個標準誤就落入拒絕域（拒絕域參考下圖綠色部份）。這邊 2.576 因為自由度很大了，可以用標準常態分佈的標準差來想像，二者是差不多的。標準常態分佈在 2.576 個標準差以下（如同下圖紫色部份），涵蓋了 99.5% 的樣本（沒錯，表示最右邊綠色拒絕域涵蓋 0.5%，即 0.005）。
（4）求統計量 $t = \dfrac{b - \beta}{SE}$ （又因為虛無假設 $H_0: \beta = 0$，所以 $\beta$ 直接當作 0。==也就是說，t 值其實算 $b/SE$ 就可以了==）後續各題都求在表格中了。
（5）結論：==本題中如果 $|t| > 2.576$，則拒絕虛無假設，表示迴歸係數達到 .01 的顯著水準。==


6. （這邊也可以留意一下，這題是設定 $\alpha = .01$ 顯著水準，則 $t>2.576$ 就進入拒絕域達到顯著。一般設定 $\alpha = .05$ 顯著水準的，則是 $t>1.960$ 進入拒絕域達到顯著。）
7. ▶可參考：[迴歸模型介紹](https://medium.com/r-%E8%AA%9E%E8%A8%80%E8%87%AA%E5%AD%B8%E7%B3%BB%E5%88%97/r%E8%AA%9E%E8%A8%80%E8%87%AA%E5%AD%B8%E6%97%A5%E8%A8%98-9-%E8%BF%B4%E6%AD%B8%E6%A8%A1%E5%9E%8B%E4%BB%8B%E7%B4%B9-a49f81d81eab)
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#### 請注意！
根據 TALIS 2018 臺灣的調查情況：
1. 自陳式問卷，採分層兩階段機率抽樣決定受訪學校和受訪教師。
2. 臺灣於 2018 年 4 月 15 日至 5 月 15 日完成 TALIS 2018 的正式調查，共有 200 所國民小學、202 所國民中學、151 所高級中等學校成為受訪學校，由這些受訪學校的校長填答學校問卷（即校長問卷），並在該校內隨機抽出 20 至 30 位教師填答教師問卷。
3. 調查結束後統計，我國校長問卷有效填答率為 100%，教師問卷則為 94%-98%。
4. 也就是說，TALIS 調查的（以臺灣的情況為例）教師的樣本數一定超過 30，因此已經可以視為常態分佈（自由度超過 30 之後，t 分佈就會趨近於 Z 分佈。） 所以其實==統計量是可以算的！可以查 Z 分佈的表 0.0050 推算對應的 z 值，或是查 t 分佈表自由度趨於 $\infty$ 的 t 值。二者是一樣的。== 網路上有些答案說不能算是不對的。
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| | 參數 | 芬蘭 | 日本 | 南韓 | 新加坡 | 臺灣 |
| ------- | --- | -------: | -------: | -------: | ------: | -------: |
| 工作環境滿意度 | b1 | .2801 | .1949 | .2095 | .1789 | .2324 |
| | SE | .0259 | .0190 | .0260 | .0229 | .0199 |
| | t值 | 10.8147 | 10.2579 | 8.0577 | 7.8122 | 11.6784 |
| 在校教學年資 | b4 | .0094 | .0031 | -.0151 | .0128 | -.0100 |
| | SE | .0065 | .0087 | .0108 | .0082 | .0069 |
| | t值 | 1.4462 | 0.3563 | -1.3981 | 1.5610 | -1.4493 |

1. 這 5 個國家的教師，工作環境滿意度對工作效率的解釋力都達到 .01 的顯著水準。表示有 99% 的把握說明提升工作環境滿意度，對於工作效率會有正向提升。
2. 在校教學年資對工作效率的解釋力，則都未達到顯著（$|t|<2.576$），表示有 99% 的把握說明年資對於工作效率並沒有影響。
3. 模型解釋力則看 $R^2$，表示這些投入的解釋變數對於被解釋變數「工作效率」可以解釋的變異比率。

#### （二）如何判斷那些國家的女性教師明顯比男性教師工作效率高？那些國家的教師年齡對工作效率有正向顯著影響？請分別說明理由。（10分）

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#### 小提示
1. 解釋變數是類別變數的迴歸模型，效果等同於傳統上 ANOVA （多組）或 t 檢定（二組），可以用來比較組別間的差異。
2. 這題是設定男生為參照組（男生 coding 為 0，女生 coding 為 1）。
3. 這種情況下的估計值 b，指的是女生組分數（1）減去男生組分數（0）的值。
4. ▶可參考：[虛擬變項的解釋](https://dasanlin888.pixnet.net/blog/post/340316597)
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| | 參數 | 芬蘭 | 日本 | 南韓 | 新加坡 | 臺灣 |
| -- | --- | -------: | -------: | -------: | ------: | ------: |
| 女性 | b2 | 0.4407 | -0.3907 | -0.0735 | 0.2708 | 0.1931 |
| | SE | 0.1048 | 0.069 | 0.1037 | 0.0875 | 0.0797 |
| | t值 | 4.2052** | -5.6623** | -0.7088 | 3.0949** | 2.4228 |
| 年齡 | b3 | -0.0005 | 0.0334 | 0.0081 | 0.0314 | 0.0093 |
| | SE | 0.0066 | 0.0029 | 0.0055 | 0.0053 | 0.0064 |
| | t值 | -0.0758 | 11.5172** | 1.4727 | 5.9245** | 1.4531 |

1. 性別部分，首先達到顯著差異的只有芬蘭、日本、新加坡。而女生要比男生高，因此 b2 需要是正數，因此可以判斷芬蘭與新加坡的女性教師工作效率明顯比男性教師高。
2. 年齡部分，達到顯著水準的只有日本、新加坡。二個都是些微的正向影響。

#### （三）班級的低成就生率、行為問題率、低社經生率對工作效率的影響，那一個變項顯著影響的國家數最多？請指出那些國家受此變項影響，並說明理由。（5分）

| | 參數 | 芬蘭 | 日本 | 南韓 | 新加坡 | 臺灣 |
| -------- | --- | -------: | -------: | -------: | -------: | -------: |
| 班級的低成就生率 | b6 | 0.0060 | 0.0020 | -0.0135 | -0.0053 | -0.0044 |
| | SE | 0.0031 | 0.0020 | 0.0048 | 0.0021 | 0.0023 |
| | t值 | 1.9355 | 1.0000 | -2.8125** | -2.5238 | -1.9130 |
| 班級的行為問題率 | b7 | -0.0016 | -0.0064 | 0.0062 | 0.0077 | 0.0041 |
| | SE | 0.0038 | 0.0043 | 0.0054 | 0.0042 | 0.0033 |
| | t值 | -0.4211 | -1.4884 | 1.1481 | 1.8333 | 1.2424 |
| 班級的低社經生率 | b8 | 0.0113 | 0.0136 | 0.0110 | 0.0032 | 0.0064 |
| | SE | 0.0038 | 0.0035 | 0.0052 | 0.0030 | 0.0025 |
| | t值 | 2.9737** | 3.8857** | 2.1154 | 1.0667 | 2.5600 |

1. 班級低社經學生比率對教師工作效率的解釋上達到顯著是最多的，有芬蘭、日本 2 個國家。
2. 意思是說班級低社經學生的比率越高，教師反而工作越有效率，這原因是⋯⋯？