# 統計與資料分析 W10-W18

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## 2019/4/25
# 間斷機率分佈(離散(Discrete)機率分佈)
例如:擲一顆骰子10次得到以下結果:
{2,3,1,3,6,5,6,5,6,1}


算術平均數:


變異數:

實機操作:

https://www.dropbox.com/s/l7ujeezgvibbllz/20190425_192716.mp4?dl=0

excel 檔:

https://www.dropbox.com/scl/fi/pepmehydlhzpn8x1hk4sp/%E5%AD%B8%E7%94%9F%E6%88%90%E7%B8%BE.xlsx?cloud_editor=excel&dl=0

https://www.dropbox.com/s/jrpg75fzqck9yu9/%E5%AD%B8%E7%94%9F%E6%88%90%E7%B8%BE.xlsx?dl=0

## 白努力分佈(Bernoulli Distribution)
假設做一個試驗,X代表結果.
X=1==>成功
X=0==>失敗
做十次試驗得到:
{0,1,1,0,0,0,1,0,1,0}

成功的機率

P=4/10

失敗的機率:

(1-P)=6/10

平均值=(0+1+1+......)/10=4/10=P
變異數=4*(1-μ)^2+6*(0-μ)^2/10=P(1-P)

## 二項式分佈(Binomial Distribution)
假設做「白努力試驗」時,每一次試驗都是「獨立事件」.那麼n次試驗中,成功x次的機率.




# 如果血型O的機率是40%,隨機抽10人,其中3人是O型血的機率為何?

3人以下是O型血的機率為何?

抽到o型血人數的平均值?

變異數?

### 用Excel計算二項式分佈:
BINOMDIST(成功次數,試驗次數,P,FALSE/TRUE)

### Excel操作:
[A1]-[0]
[填滿]-[數列]-[欄]-[間距值-(1)]-[終止值-(10)]
[BINOMDIST(A1,10,0.4,FALSE)]
#### 影片
https://www.dropbox.com/s/kjtwtzif2mo2cts/20190425_203652.mp4?dl=0
#### Excel檔
https://www.dropbox.com/scl/fi/pepmehydlhzpn8x1hk4sp/%E5%AD%B8%E7%94%9F%E6%88%90%E7%B8%BE.xlsx?cloud_editor=excel&dl=0

https://www.dropbox.com/s/jrpg75fzqck9yu9/%E5%AD%B8%E7%94%9F%E6%88%90%E7%B8%BE.xlsx?dl=0

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## 2019/5/2
## 負二項分佈
如果每一次試驗成功的機率是p,在成功r次以前,出現x次失敗的機率.
r是期望值,r+x 是最後一次達成"成功"的次數.

試驗:1,2,3,4,5.......r+x
http://ccckmit.wikidot.com/st:nbinom

# 範例:丟一顆骰子,出現6點的機率是1/6( p ),出現3( r )次6點以前,失敗5(x)次的機率為何?

### Excel:NEGBINOMDIST(x,r,p)


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### Excel操作:
[A1]-[0]
[填滿]-[數列]-[欄]-[間距值-(1)]-[終止值-(20)]
[NEGBINOMDIST(A1,3,1/6)]
[NEGBINOMDIST(A1,3,0.5)]
#### 影片
https://www.dropbox.com/home/%E7%B5%B1%E8%A8%88%E8%88%87%E8%B3%87%E6%96%99%E5%88%86%E6%9E%90/20190502?preview=20190502_191723.mp4
#### Excel 操作檔
https://www.dropbox.com/scl/fi/rz4bu86ndw3eqwsqb8ymx/20190502.xlsx?cloud_editor=excel&dl=0

https://www.dropbox.com/s/1ux3prulb4kvey1/20190502.xlsx?dl=0

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## 超幾何分佈
母體中有N毎樣本,其中有M個是我們想到要的.

從母體中抽出n個,其中包含x個我們想要的機率為何?

# 範例:從52(N)張撲克牌中抽出6張(n),其中有一張(x)的花色是黑桃的機率為何?M=13

### Excel:HYPGEOMDIST(x,n,M,N)


### Excel操作:
[A1]-[0]
[填滿]-[數列]-[欄]-[間距值-(1)]-[終止值-(6)]
[HYPGEOMDIST(A1,6,13,52)]

#### 影片
https://www.dropbox.com/home/%E7%B5%B1%E8%A8%88%E8%88%87%E8%B3%87%E6%96%99%E5%88%86%E6%9E%90/20190502?preview=20190502_194050.mp4
#### Excel 操作檔
https://www.dropbox.com/scl/fi/rz4bu86ndw3eqwsqb8ymx/20190502.xlsx?cloud_editor=excel&dl=0

https://www.dropbox.com/s/1ux3prulb4kvey1/20190502.xlsx?dl=0

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### 超幾何分佈和二項式分佈的關係

如果N和M很大,p就可以視為固定,也就是類似二項式分佈.

# 範例:學校有1000位學生,其中300位近視.如果隨機抽10位學生,抽到近視人數為0,1,2,....10的機率為何?

### HYPGEOMDIST(X,10,300,1000)
### BINOMDIST(X,10,300/1000,FALSE)

### Excel操作:
[A1]-[0]
[填滿]-[數列]-[欄]-[間距值-(1)]-[終止值-(6)]
[HYPGEOMDIST(A1,10,300,1000)]
[BINOMDIST(A1,10,300/1000,FALSE)]

#### 影片
https://www.dropbox.com/home/%E7%B5%B1%E8%A8%88%E8%88%87%E8%B3%87%E6%96%99%E5%88%86%E6%9E%90/20190502?preview=20190502_200410.mp4
#### EXCEL檔
https://www.dropbox.com/scl/fi/rz4bu86ndw3eqwsqb8ymx/20190502.xlsx?cloud_editor=excel&dl=0

https://www.dropbox.com/s/1ux3prulb4kvey1/20190502.xlsx?dl=0

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## 2019/05/09
### 波氏分佈(Poisson Distribuion ,卜瓦松分佈)
1.在單位時間內出現成功的次數是λ
2.出現成功的次數和時間的長短成正比
3.在兩段不重疊的時間內出現成功的次數是獨立事件.

首先考慮二項式分佈:
在n次試驗中,成功x次的機率

波氏分布的機率

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# 範例:平均每分鐘有2輛車通過收費站.如果觀察5分鐘看到6輛車的機率為何?

#### Excel:POISSON(λ,mean,FALSE)

### Excel操作:
[A1]-[5]
[填滿]-[數列]-[欄]-[間距值-(1)]-[終止值-(15)]
[POISSON(A1,10,FALSE)]
#### 影片
https://www.dropbox.com/s/ry3wklg3wg8fgyz/20190509_193514.mp4?dl=0

#### EXCEL 操作檔:
https://www.dropbox.com/scl/fi/0ixr05wbt16n74hzzql1z/20190509.xlsx?cloud_editor=excel&dl=0

https://www.dropbox.com/s/u4ycdzjxqv3ef58/20190509.xlsx?dl=0

### 波氏分布VS二項式分布
二項式分布當n->∞時,就變成波式分布.在實際應用上,如果n>100,p就很小,使下列條件成立:
λ=np<10
就可以用波氏分布取代二項式分佈.

# 範例:重覆某項實驗100次,每次成功的機率是0.01,分別用二項式分佈和波氏分佈計算成0~30次的機率?

### Excel:BINOMDIST(X,100,0.01,FALSE)
### Excel:POISSON(X,100*0.01,FALSE)

### Excel操作:
[A1]-[5]
[填滿]-[數列]-[欄]-[間距值-(1)]-[終止值-(30)]
[BINOMDIST(A1,100,0.01,FALSE)]
[POISSON(A1,100*0.01,FALSE)]

#### 影片
https://www.dropbox.com/s/9ajyf8fw883bu5c/20190509_200336.mp4?dl=0
#### Excel 檔
https://www.dropbox.com/scl/fi/0ixr05wbt16n74hzzql1z/20190509.xlsx?cloud_editor=excel&dl=0

https://www.dropbox.com/s/u4ycdzjxqv3ef58/20190509.xlsx?dl=0

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### 均勻分佈


### 均勻分佈的應用-
# 產品檢驗有1000件產品,要抽10件檢驗,如何決定?
Excel:資料>資料分佈>亂數產生器
https://www.dropbox.com/s/kzgoh8jtviavotb/20190509_201424.mp4?dl=0
對不規則的號碼抽樣
Excel:資料>資料分析>抽樣

### Excel操作步驟:
1.[檔案]-[增益集]-[執行excel增益集]
2.[資料]-[資料分析]-[亂數產生器]-[變數個數-(1)]-[亂數個數-(10)]-[均等分配]-[參數(1)-(1000)]-[輸出範圍]
3.[ROUND(A1,0)]
4.[資料]-[資料分析]-[抽樣]-[輸入範圍]-[樣本(3)]-[輸出範圍]

#### 影片
https://www.dropbox.com/home/%E7%B5%B1%E8%A8%88%E8%88%87%E8%B3%87%E6%96%99%E5%88%86%E6%9E%90/20190509?preview=20190509_200336.mp4

https://www.dropbox.com/home/%E7%B5%B1%E8%A8%88%E8%88%87%E8%B3%87%E6%96%99%E5%88%86%E6%9E%90/20190509?preview=20190509_201424.mp4

#### Excel檔
https://www.dropbox.com/scl/fi/0ixr05wbt16n74hzzql1z/20190509.xlsx?cloud_editor=excel&dl=0

https://www.dropbox.com/s/u4ycdzjxqv3ef58/20190509.xlsx?dl=0

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## 2019/05/16
## 連續變數的機率密度特性PDF
機率密度函數有下列特性:
1.對於所有X ,f(x)>=0
2.如果f(x)只有在[a,b]區間大於零,則積分a-b f(x)dx=1(算面積)
## 累積機率F(x) CDF
F(x)=P(X<=x)=積分a-x f(x)dx
F(x)可以用來計算某一個區間發生的機率.
P(C<=x<=d)=P(x<=d)-P(x<=C)=F(d)-F(c)
## 連續變數的平均數和變異數

## 均勻分佈
X的最小值是a最大值是b,且[a,b]區間的每一個值的出現機率都一樣.

# 範例:市調公司訪問一個人的時間是5-15分鐘的均勻分佈.如果要在10分鐘內結束訪問的機率是多少?平均訪問一個人的時間是多少?變異數為何?


1.(10-5)(1/15-5)
2.(5+15)/2
3.(15-5)^2/12

## 常態分佈和二項式分佈的關係
## 常態分佈:
#### NORMDIST(x,u,a,FALSE)
## 二項式分佈
#### BINODIST(x,u,p,FALSE)

如果符合以下二個條件其中之一,二種分佈就會有相似的結果
1.n>=100
2.np和np(1-p)都大於5
則u=pn
a^2=p(1-p)n

# case 1:
n=50
p=0.2
x=0,1,2,3,....,50
u=0.2*50
a=sqrt(0.2*(1-0.2)*50)
NORMDIST(A2,0.2*50,B$2,FALSE)
BINOMDIST(A2,50,0.2,FALSE)


# case 2:
n=50
p=0.05
x=1,2,3,....50

u=0.05*50
a=SQRT(0.05*(1-0.05)*50)

NORMDIST(A2,0.05*50,B$2,FALSE)
BINOMDIST(A2,50,0.05,FALSE)


### Excel 影片
https://www.dropbox.com/home/%E7%B5%B1%E8%A8%88%E8%88%87%E8%B3%87%E6%96%99%E5%88%86%E6%9E%90/20190516?preview=20190516_195529.mp4
### Excel 檔
https://www.dropbox.com/scl/fi/l0gftg9o01lvxu61a7gqc/20190516.xlsx?cloud_editor=excel&dl=0

https://www.dropbox.com/s/3jxyeey9jlhobc0/20190516.xlsx?dl=0

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# 伽瑪分佈

### Excel: GAMMADIST(x,α,β,TRUE/FALSE)
1.建立 x=1,1.2,1.4,.....20

GAMMADIST(A4,1,1,FALSE)
GAMMADIST(A4,1,1,TRUE)

### Excel 影片
https://www.dropbox.com/home/%E7%B5%B1%E8%A8%88%E8%88%87%E8%B3%87%E6%96%99%E5%88%86%E6%9E%90/20190516?preview=20190516_202739.mp4
### Excel 檔
https://www.dropbox.com/scl/fi/l0gftg9o01lvxu61a7gqc/20190516.xlsx?cloud_editor=excel&dl=0

https://www.dropbox.com/s/3jxyeey9jlhobc0/20190516.xlsx?dl=0

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## 2019/05/23
### 期望值的特性
### 期望值(Expectation)就是平均數
E(X)=μ=Σxp(x)
### 1.如果變項X是常數a,則
E(X)=Σxp(x)=ap(a)=a
### 2.如果把X乘上一個常數C,則
E(cX)=Σcxp(x)=cΣxp(x)=cE(x)
### 3.如果把X乘上一個常數C,然後加上常數a,則
E(CX+a)=Σ(cx+a)p(x)=Σ(cxp(x)+ap(x))=Σcxp(x)+Σap(x)
=CE(x)+a

### 變異數的特性
a^2=Σ(x-μ)^2p(x)

#### 1.如果變項X是常數a,則
a^2=(a-a)^2p(x)=0
#### 2.如果把X加上一個常數a,則
a^2=Σ(x+a-(μ+a))^2p(x)=Σ(x-μ)^2p(x)
#### 3.如果把X乘上一個常數C,則
a^2=Σ(cx-cμ)^2p=Σc^2(x-μ)^2p(x)=c^2Σ(x-μ)^2p(x)

# 範例:如果考試平均成績是50分,標準差5分.
E(X)=50
1.如何把平均變70分,標準差不變?
Y=X+20
2.如何把平均變80分,標準差變10分?

Y=2X-20

# 學生的平均身高是145cm,變異數是25.
如果換成用公尺表示,平均身高和變異數為何?
X=145cm
Y=X*0.01
μ=145*0.01=1.45
變異數a^2=(0.01)^2*25=0.0025

## 抽樣調查
### 用抽樣調查替代母體普查的原因:
1.母體太大
2.母體未知
3.產品破壞性檢測
4.減少人力,降低成本
### 抽樣調查的誤差
1.抽樣誤差
a.樣本不夠多
b.樣本來源有徧差
2.非抽樣誤差
a.檢測儀器不準
b.統計方法不正確

### 抽樣的作法
1.簡單隨機的抽樣
2.間隔抽樣
3.分層抽樣
4.集群抽樣

### 抽樣分佈
# 某一所國小有1000位學生,我們希望知道學生身高的分佈.
#### 如果隨機選擇50位學生,就會得到一組數據.
#### 如果得到10組數據,這些數據也會呈現某種分佈.
1.X1,X2......X50|μ1|a1^2|
2.X1,X2......X50|μ2|a2^2|
.
.
10.X1,X2......X50|μ10|a10^2|

#### 假設X1,X2,.....Xn是互相獨立的隨機變數.
#### 它們的平均數分別為
μ1,μ2,μ3,.....μn.
#### 變異數為
a1^2,a2^2,a3^2........,an^2


#### 假設X1,X2,.....Xn代表我們做了n組抽樣.
#### 如果取它們的平均
Y=X1/n+X2/n+.....Xn/n
則

### 用Excel驗証
抽樣1000次N(μ=50,a=10)
統計1~100出現的次數
抽様50個,計算平均數
抽樣100個,計算平均數
抽様200個,計算平均數

### Excel操作步驟:
1.[檔案]-[增益集]-[執行excel增益集]
2.[資料]-[資料分析]-[亂數產生器]-[變數個數-(1)]-[亂數個數-(1000)]-[常態分配]-[參數平均數(50)-標準差(10)]-[輸出範圍]
3.[ROUND(A1,0)]
4.[資料]-[資料分析]-[抽樣]-[輸入範圍]-[樣本(50)]-[輸出範圍]
5.[資料]-[資料分析]-[抽樣]-[輸入範圍]-[樣本(100)]-[輸出範圍]
6.[資料]-[資料分析]-[抽樣]-[輸入範圍]-[樣本(200)]-[輸出範圍]
7.[AVERAGE(D1:D50)]
8.[AVERAGE(E1:E100)]
9.[AVERAGE(F1:F200)]

### Excel 影片
https://www.dropbox.com/home/%E7%B5%B1%E8%A8%88%E8%88%87%E8%B3%87%E6%96%99%E5%88%86%E6%9E%90/20190523?preview=20190523_203126.mp4

### Excel 檔
https://www.dropbox.com/scl/fi/xbjsdd5hmxlplilgwykez/20190523.xlsx?cloud_editor=excel&dl=0

https://www.dropbox.com/s/3iqtd8je7187o2y/20190523.xlsx?dl=0

## 2019/05/30

X1,X2,X3,.....,Xn是互相獨立的隨機變數.
平均數是μ1,μ2,μ3,μ4,......,μn
變異數是a1^2,a2^2......an^2
令Y=
則

假設X1,X2,X3,.....,Xn是互相獨立的常態分佈N(μ,a^2)
令Y=

如果是取累加
令Y=

假設X1,X2,X3,.....,Xn是互相獨立的標準常態分佈N(0,1)
令Y=

# 假設智商的分佈是N(100,225)如果每一次抽様25人,也就是得到

X1,X2,X3.....,X25

重覆做無限次.如果令Y==Σ(Xi/N)
則Y是什麼分佈?N(100,225/25)=N(100,9)
落在98~102之區間的機率是多少?
### Excel:NORMDIST(102,100,3,TRUE)-NORMDIST(98,100,3,TRUE)
如果改成抽225人,Y變成何種分佈?
### Y=N(100,225/225)=N(100,1)

### 伽瑪分佈
伽瑪分佈是由α和β二個參數來決定,而且α>0,β>0
### μ=αβ
### a^2 = αβ^2

伽瑪分佈可用來估計等候時間.
# 如果某位醫生在單位時間內可以看λ 位病人,則β=1/λ,
要輪到第n位病人,則α=n,
### 例如:每2分鐘看1位病人,第5位病人在10分內看完的機率為何?
### β=1/2=0.5 α=5
### Excel:GAMMADIST(10,5,0.5,TRUE)
第5位病人看完的時間的平均和變異數又是多少?
### μ=αβ=5x0.5
### a^2=αβ^2=(5X0.5)^2

# 路上平均每10分鐘有一件違規,有一位警察要取締5件違規後才能離開,請問在半小時內離開的機率為何?
#### β=1/10=0.1
#### α=5
#### GAMMADIST(30,5,0.1,TRUE)
#### 一個小時後才能離開的機率為何?GAMMADIST(60,5,0.1,TRUE)

#### 一小時後離開的機率=1-GAMMADIST(60,5,0.1,TRUE)

### 指數分佈
#### 伽瑪分佈α=1,β=1/λ,稱為指數分佈.
#### 它用來估算第一個事件發生需要等候的時間.
### 範例:平均每5分鐘有一班公車,等10分鐘沒有公車的機率為何?
λ 是每個單位時間發生的次數
#### λ=1/5=0.2 β=1/λ=1/0.2=5
#### 10分鐘內有公車:GAMMADIST(10,1,5,TRUE)
#### 10分鐘內沒有公車:1-GAMMADIST(10,1,5,TRUE)

### 卡方分佈
### 伽瑪分佈α=γ/2,β=2,稱為卡方分佈.
γ是它的參數,稱為自由度,是一個正整數.

#### μ=αβ=γ/2x2=γ
#### a^2=αβ^2=(γ/2X2)^2=2γ

### EXCEL 繪製卡方分佈

GAMMADIST(A2,0.5,2,TRUE)
GAMMADIST(A2,1,2,TRUE)
GAMMADIST(A2,2.5,2,TRUE)
GAMMADIST(A2,5,2,TRUE)

### 影片
https://www.dropbox.com/home/%E7%B5%B1%E8%A8%88%E8%88%87%E8%B3%87%E6%96%99%E5%88%86%E6%9E%90/20190530?preview=20190530_202246.mp4

### Excel 操作檔
https://www.dropbox.com/scl/fi/hnmwd51t5voadmzp9ubvr/20190530.xlsx?cloud_editor=excel&dl=0

https://www.dropbox.com/s/9tziurepqapgpw6/20190530.xlsx?dl=0

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## 2019/06/06
### 卡方分佈 χ^2

### 用EXCEL 計算卡方分佈
### EXCEL:CHIDIST(x,γ)<---累積機率
這個函式是計算從右到左的累積機率,也就是1-GAMMADist(x,γ/2,2,TRUE)
CHIINV(右尾值,γ)=對應的X

### Q:在自由度γ=1的卡方分佈中,中間90%和中間95%的x區間為何?

中間90%的區間
x2=CHIINV(0.05,1)
X1=CHIINV(0.95,1)
中間95%的區間
A1=CHIINV(0.975,1)
A2=CHIINV(0.025,1)


# Q:假設有一組數X>=0,它是自由度為1的x^2.
### 如果從中隨機選擇一個數,大於3.841的機率是多少?
### A:CHIDIST(3.841,1)
### 大於5.024的機率又為何?
### A:CHIDIST(5.024,1)
### 換成自由度2的x^2,答案為何?
### A:CHIDIST(3.841,2)
### A:CHIDIST(5.025,2)

### F分佈
### 二個隨機變數U和V,互相獨立,都是X^2,自由度分別為γ1和γ2,
令

### 則x為F分佈.
### EXCEL:FDIST(X,γ1,γ2)是計算右尾的累積機率.
### EXCEL:FINV(右尾值,γ1,γ2)會傳回對應的X.

### Q:自由度γ1=1和γ2=5,以及5和20的F分佈,累積機率95%對應的x為何?

### 自由度γ1=1和γ2=5
### FINV(0.05,1,5)
### 自由度γ1=5和γ2=20
### FINV(0.05,5,20)

#### Q:假設有二個F分佈,自由度是1和5,以及2和5.
#### X=6.608的累積機率為何?
#### EXCEL:1-FDIST(6.608,1,5)
#### X=5.768的累積機率為何?
#### EXCEL:1-FDIST(5.768,1,5)
#### 自由度2和5
#### X=6.608的累積機率為何?
#### EXCEL:1-FDIST(6.608,2,5)
#### X=5.768的累積機率為何?
#### EXCEL:1-FDIST(5.768,2,5)

### 計算F分佈的pdf
### EXCEL:沒有F分佈的pdf ,我們可以用FDIST(x,γ1,γ2)做粗略的估算.

### 影片檔
https://www.dropbox.com/home/%E7%B5%B1%E8%A8%88%E8%88%87%E8%B3%87%E6%96%99%E5%88%86%E6%9E%90/20190606?preview=20190606_194223.mp4

### Excel 檔
https://www.dropbox.com/scl/fi/cs8mlztpi3q7yqvmu9xdp/20190606.xlsx?cloud_editor=excel&dl=0

https://www.dropbox.com/s/14f59tw00pk0uz4/20190606.xlsx?dl=0

### t分佈
變數U和Z互相獨立,U是自由度γ=1的X^2,Z是標準常態分佈,
令

#### 則x為自由度為γ的t分佈.
t分佈是以x=0為中心,左右對稱的分佈,當自由度愈大就愈接近Z分佈.
#### EXCEL:TDIST(x,γ,1或2)
1是算右尾
2是算左尾加右尾

#### EXCEL:TINV(左尾加右尾,γ)

### 影片檔

https://www.dropbox.com/home/%E7%B5%B1%E8%A8%88%E8%88%87%E8%B3%87%E6%96%99%E5%88%86%E6%9E%90/20190606?preview=20190606_201937.mp4

### Excel 檔
https://www.dropbox.com/scl/fi/cs8mlztpi3q7yqvmu9xdp/20190606.xlsx?cloud_editor=excel&dl=0

https://www.dropbox.com/s/14f59tw00pk0uz4/20190606.xlsx?dl=0

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## 期末考

# Q:如果O型血的機率是40%,隨機抽樣是10人,其中3人是O型血的機率為何?3人(含)以下的機率為何?平均數和變異數為何?
#### 二項式分佈
#### p=40%=0.4
#### 排列組合中的組合
#### 1. 3人是O型血的機率為何?

#### Excel:BINOMDIST(3,10,0.4,FALSE)

#### 2. 3人(含)以下的機率為何?
#### Excel:BINOMDIST(3,10,0.4,TRUE)

#### 3. 平均數和變異數為何?



# Q:平均每分鐘有二輛車通過收費站,如果觀查5分鐘,看到六輛車的機率是多少?看到0~6輛車的機率又是多少?平均數和變異數為何?
### 波式分佈
#### 1. 六輛車的機率是多少?
#### Excel:POISSON(6,10,FALSE)
#### 2. 看到0~6輛車的機率又是多少?

#### Excel:POISSON(6,10,TRUE)

#### 3. 平均數和變異數為何?

#### 平均數-變異數=λ=10

# Q:丟一顆骰子出現6點的機率是1/6,出現3次6點之前,失敗5次的機率為何?把失敗的次數當成x,畫出x=0~20的折線圖.
### 負二項式分佈

#### 1. 出現3次6點之前,失敗5次的機率為何?


### Excel: NEGBINOMDIST(5,3,1/6)

#### 2. 把失敗的次數當成x,畫出x=0~20的折線圖.

https://www.dropbox.com/scl/fi/099oruyzme72lv2ur7j36/%E6%9C%9F%E6%9C%AB%E8%80%83.xlsx?cloud_editor=excel&dl=0

https://www.dropbox.com/s/0e7wetl5cw07ydd/%E6%9C%9F%E6%9C%AB%E8%80%83.xlsx?dl=0

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