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# System prepended metadata

title: 一下U3(施工中)
tags: [學競, 數學]

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# 一下U3(施工中)
可能會超範圍補充 , 自行斟酌

## Ch 3...?
:::info
前面不是排列組合 不想看可以直接跳到後面 ♪
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### 集合(set)
- 有限多個元素或是無限多個元素所組成的...集合?

### 元素(element)
- 構成集合的東東

### 屬於∈
- 如果$a$是集合$S$的元素 , 我們記做$a\in S$
- ++元素++ $\in$ ++集合++

### 集合的列舉法&描述法
今天我們想描述一個集合$S$
\*假設\*
$S$由李禹璇曾經的男友們構成
我們可以記$S=$ \{黃某某 , 某昱某 , 某某傑...}
但如果元素太多無法一一寫下來呢?
我們也可以記$S=$ \{$x|x$曾經是李禹璇的男友}
這樣就不用全部寫下來啦

### 子集
\*假設\*
現在有個集合$S'=$\{黃某某 , 某某傑}
我們發現$S'$的所有元素都屬於$S$
我們稱$S'$為$S$的子集 , $S'\subseteq S$
- ++集合++ $\subseteq$ ++集合++

### 空集合Ø
- 也可以記做\{ }
- 不含任何元素的集合
- 空集合 Ø$\subseteq S$

### 集合的相等與元素個數
- 不管順序跟重複次數
- $A$\{1 , 2 , 3 , 4}=$B$\{4 , 3 , 2 , 1}=$C$\{1 , 1 , 2 , 3 , 4 , 3 , 2 , 1 , 4 , 3}
- 記$A$裡面的相異元素個數$n(A)=4$

### 聯集(或) , 交集(且) , 差集
- $A\cap B$代表$A$和$B$的交集(共同的部分)
- $A\cup B$代表$A$和$B$的聯集(聯合的部分)
- $A-B$代表$A$扣除$A\cap B$的元素後剩下的部分

### 笛摩根定律
> ==$(A\cap B)'=A'\cup B'$==
> \
> ==$(A\cup B)'=A'\cap B'$==

### 簡單邏輯
#### 命題p
- 一段可以判斷真偽的句子
例: ==0.9bar=1==

#### 否定命題~p
- 否定p的命題(廢話)
例: 0.9bar≠1

#### p或q
- 兩個命題至少有一個True , 則命題(p或q)為True , 否則False
例: 0.9bar=1 或 0.9bar≠1 為True

#### p且q
- 兩個命題皆True , 則命題(p且q)為True , 否則False
例: 0.9bar=1 且 0.9bar≠1 為False

#### 笛摩根again
- \~(p或q)=(\~p)且(~q)
- \~(p且q)=(\~p)或(~q)

#### 若p則q
- 如果==p為True時可以推得q為True== , 則(若p則q)為True , 記做 p$\Rightarrow$q
- 此時==p為q的充分條件== , ==q為p的必要條件==
- (若p則q) 不保證 (若q則p)
- 如果滿足p$\Rightarrow$q且q$\Rightarrow$p , 稱==p為q的充要條件==

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笑死 現在才要進入真的排列組合

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## Ch 3.排列組合與機率
:::success
一些排組的基本概念 ♪
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### 加法原理
:::spoiler {state="open"} 例題
你有8種公車路線和3種校車路線可以到達學校
$\Rightarrow$你有==8+3=11==種方式可以到學校
:::

### 乘法原理
:::spoiler {state="open"} 例題
從你家出發有8種公車路線可以到火車站 , 並且有3個車次的火車可以到達整修過還是很醜的彰化車站
$\Rightarrow$你有==8 $\times$ 3=24==種方式可以到彰化車站
:::

### 排容原理
一堆東西的聯集=1個東西交集-2個東西交集+3個東西交集-...
:::spoiler {state="open"} 例題
1~30的整數中 , 有多少是2的倍數或是3的倍數或是5的倍數?
$n(2的倍數\cup3的倍數\cup5的倍數)  \\
=n(2的倍數)+n(3的倍數)+n(5的倍數) \\
-n(2的倍數\cap3的倍數)-n(的倍數\cap5的倍數)-n(2的倍數\cap5的倍數) \\
+n(2的倍數\cap3的倍數\cap5的倍數)$
:::

### 一一對應原理
:::spoiler {state="open"} 例題
**Q)** 正整數跟偶數 , 哪個比較多?
**A)** 因為對每個正整數$n$都能找到一個對應的偶數$2n$ , 所以==一樣多==
:::

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:::success
正式進入排組 ♪
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### 階乘
- $n!=1\times 2\times ...\times(n-1)\times n$
- 定義$0!=1$
- 這裡不討論非負整數以外的階乘

### P ㄆㄜˇ 排列
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