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title: 4月13日 上課筆記（含習題）
tags: [普通物理]

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# 4月13日 上課筆記（含習題）
###### tags: `普通物理`
## 第17章 整理
### 聲波
- 聲速的公式$$v=\sqrt{\dfrac{B}{\rho}}，$$$B$ 是介質的體積模數，$\rho$ 是介質的密度。
    比較：彈性弦波速的公式$$v=\sqrt{\dfrac{\tau}{\mu}}，$$$\tau$ 是彈性弦的張力，$\mu$ 是彈性弦的線密度。
- 聲波的波動方程式
    1. $s(x,t)=s_m \cos(kx-\omega t)$，$s_m$ 為位移振幅。 
    2. $\Delta p(x,t)=\Delta p_m\sin(kx-\omega t)$ ，$p_m=(v\rho\omega)s_m$ 為位移振幅。 

### 干涉
相同波長（頻率）的兩個波源之間的干涉，相位差 $\phi$ 與波程差 $\Delta L$ 的關係為$$\dfrac{\Delta L}{\lambda}=\dfrac{\phi}{2\pi}$$
- 完全建設性干涉
$\dfrac{\Delta L}{\lambda}=\dfrac{\phi}{2\pi}=n,\quad n=0,1,2,\ldots$
- 完全破壞性干涉
$\begin{align}\dfrac{\Delta L}{\lambda}=\dfrac{\phi}{2\pi}&=m,\quad m=0.5,1.5,2.5,\ldots\\&=\dfrac{2n+1}{2},\quad n=0,1,2,\ldots\end{align}$

### 強度
- 強度的定義 $I=\dfrac{P}{A}$，$P$是能量傳遞率，$A$ 為表面的面積。
- 點波源 $I=\dfrac{P_s}{4\pi r^2}$，$P_s$ 是波源的功率，$r$ 離波源的距離。
- 聲波強度的公式 $I=\dfrac{1}{2}\rho v\omega^2s_m^2$。
- 以分貝表示sound level $\beta=(10\text{ dB})\log_{10}\dfrac{I}{I_0}$，$I_0=10^{-12} \text{ W/m}^2$ 是強度參考值。

### 管中駐波
- 兩端開口的管子，可共振的頻率為 $f=\dfrac{nv}{2L},\quad n=1,2,3,\ldots$。
- 一端開口、一端封閉的管子，可共振的頻率為 $f=\dfrac{nv}{4L},\quad n=1,3,5,\ldots$。
- $n$ 叫做諧波數。

### 拍頻
$f_{\text{beat}}=f_1-f_2$

### 都普勒效應
$f'=f\dfrac{v\pm v_D}{v\pm v_S}$

### 衝擊波
馬赫錐錐角 $\sin \theta =\dfrac{v}{v_S}$
$\dfrac{v_S}{v}$ 叫做馬赫數。

## 第17章 習題
### 第1題
看到和聽到球員踢球的時間延遲
- $A$觀眾：$0.23 \text{ s}$
- $B$觀眾：$0.12 \text{ s}$
(a)  $A$觀眾距離球員 $(0.23 \text{ s})\times(343 \text{ m/s})=\boxed{79\text{ m}}$
(b) $B$觀眾距離球員 $(0.12 \text{ s})\times(343 \text{ m/s})=\boxed{41\text{ m}}$
(c\) $\sqrt{(79\text{ m})^2+(41\text{ m})^2}=\boxed{89\text{ m}}$
### 第2題

- 氧氣的密度 $\rho=\dfrac{\Delta m}{\Delta V}=\dfrac{(3.20\times 10^{-2}\text{ kg})}{(2.24\times 10^{-2}\text{ m}^3)}=1.43 \text{ kg/m}^3$
- 氧氣中的聲速 $317\text{ m/s}$
- 氧氣的體積模數為 $B=v^2\rho=(317\text{ m/s})^2(1.43 \text{ kg/m}^3)=702 \text{ kg}/\text{m-s}^2=702 \text{ Pa}$

單位換算
::: spoiler
$1\text{ m}=100 \text{ cm}$，$(1\text{ m})^3=(100 \text{ cm})^3$，$1\text{ m}^3=10^6 \text{ cm}^3$
$1\text{ L}=1000\text{ cc}= 10^3 \text{cm}^3=10^{-3} \text{m}^3$
:::
### 第5題
地震波分橫波（S波）和縱波（P波）
- S波速率為 $4.5 \text{ m/s}$
- P波速率為 $8.0 \text{ m/s}$

某地測得第一個P波比第一個S波早了 $3.0 \text{ min}=180\text{ s}$。如果波是沿著直線傳過來，此地離震央多遠？

假設距離 $x$，
- S波在地震發生後 $x/(4.5 \text{ km/s})$ 傳到此地
- P波在地震發生後 $x/(8.0 \text{ km/s})$ 傳到此地

$\dfrac{x}{4.5 \text{ km/s}}-\dfrac{x}{8.0 \text{ km/s}}=180\text{ s}$
$\implies x=\boxed{1850 \text{ km}}$

### 第9題
如果透過空氣傳遞的聲波，其形式為$$s(x,t)=(6.0\text{ nm})\cos[kx+(3000 \text{ rad/s})t+\phi]，$$則*任一個空氣分子*沿著它的路徑在位移 $s=+2.0\text{ nm}$ 和 $s=-2.0\text{ nm}$ 之間移動，需要花多久時間？
我們取 $x=0$（因為我們不知道 $k$ 的值）
$\left\{\begin{array}+2.0\text{ nm}=(6.0\text{ nm})\cos[0+(3000 \text{ rad/s})t_1+\phi]\\-2.0\text{ nm}=(6.0\text{ nm})\cos[0+(3000 \text{ rad/s})t_2+\phi]\end{array}\right.$

$\implies\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{3}=\cos[(3000 \text{rad/s})t_1+\phi]\\-\frac{1}{3}=\cos[(3000 \text{rad/s})t_2+\phi]\end{array}\right.$

$\implies\left\{\begin{array}{l}\cos^{-1}(\frac{1}{3})=(3000 \text{ rad/s})t_1+\phi\\\cos^{-1}(-\frac{1}{3})=(3000 \text{ rad/s})t_2+\phi\end{array}\right.$

上下兩式相減（為了消去 $\phi$）
$\cos^{-1}(-\frac{1}{3})-\cos^{-1}(\frac{1}{3})=0.68\text{ rad}=(3000 \text{ rad/s})(t_2-t_1)$
$\implies t_2-t_1=\dfrac{0.68\text{ rad}}{3000 \text{ rad/s}}=2.3\times 10^{-4}\text{ s}=\boxed{0.23\text{ ms}}$

## 作業
![](https://i.imgur.com/TO8N7hH.png)
![](https://i.imgur.com/M9uEbEL.png)
![](https://i.imgur.com/4sCDIGM.png)
![](https://i.imgur.com/T88wtON.png)




