# 選修物理下 第6、7、8、9章（電磁學）總複習填空
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## 電路學、電子學、電力學
### A 物理量
#### 1. 電流強度（簡稱電流）（符號：++  ++）$\require{color}$
- 定義：
$$\boxed{\color{white}{I=\dfrac{Q}{\Delta t}}}$$
- 單位：
#### 2. 電荷量（簡稱電量）（符號：++  ++）
- 定義：
- 單位：
#### 3. 電壓（符號：++  ++）
- 定義：
- 單位：
- 用於電路中不同場合下的別名
- 電位差
- 電壓降
- 路端電壓
- 電動勢（符號：++  ++）
- 電動勢和內電阻 $r$ 的關係為 ++      ++
#### 4. 電阻（符號：++  ++）
- 定義：
- 意義：一個物體對於 ++    ++ 的阻礙能力
- 電路元件兩端 ++  ++ 及 ++  ++ 之比，即 ++  ++ 定律$$\boxed{\color{white}{R=\dfrac{V}{I}}}$$
- 單位：
#### 5. 電阻率（符號：++  ++）
- 定義：
- 意義：一種材質對於 ++    ++ 的阻礙能力（是材料本身的性質，與 ++  ++ 無關。）
- 對一個單一材質導體，取長度為 $\ell$、截面積為 $A$ 的柱狀樣本，使電流均勻且垂直地通過截面，則電阻率為$$\boxed{\color{white}{\rho=R\dfrac{A}{\ell}}}$$
- 單位：
#### 6. 電能（符號：++  ++）
- 定義：
- 單位
- SI制：
- 其他：++    ++，量度電力常用的單位，即1度電的「度」。
（$1$ 度電 $=$++    ++$\text{ J}$）

#### 7. 電功率（符號：++  ++）
- 定義：
- 在電路中消耗的功率定義為 ++  ++ 及 ++  ++ 的乘積，即$$\boxed{\color{white}{P=IV}}，$$對歐姆元件可套用 ++  ++ 定律，得到$$\boxed{\color{white}{P=\dfrac{V^2}{R}=I^2R}}。$$
- 單位：

### B 核心概念
#### 1. 模型
* 點電荷：帶有 ++  ++ 的一個 ++  ++ ，不具有 ++  ++ ，是帶電粒子（charged particle）的理想模型。
* 導體（conductor）：能使電流導通的材料。
* 特性：
1. 靜電平衡時，導體內部電場為 ++    ++。
2. 靜電平衡時，導體內部及表面電位 ++    ++。
* 絕緣體（insulator）：難以使電流導通的材料。
#### 2. 電路
* 開路／斷路（open circuit）：電路中測試點兩端的電阻 ++    ++ 的情況。
* 閉路／通路（closed circuit）：電路中測試點兩端的電阻為 ++    ++ 的情況。
* [短路](https://reurl.cc/QdjXk5)（short circuit）：有兩種看法
* 電路中電位不同的兩點被電阻很小的導體接通的情況，
* 測試點兩端的電阻為 ++    ++ 的情況。
* 節點：任意兩條或多條支路的相交點。
* 串聯電路，其等效電阻為$$\boxed{R_{eq}=\color{white}{R_1+R_2+\cdots+R_n}\color{black}{=\sum^n_{i=1}}\color{white}{R_i}}，$$若 $R_1=R_2=\cdots=R_n=R$，則 $\boxed{R_{eq}=\color{white}{nR}}$。
* 並聯電路，其等效電阻滿足$$\boxed{\dfrac{1}{R_{eq}}=\color{white}{\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\cdots+\dfrac{1}{R_n}}\color{black}{=\sum^n_{i=1}}\color{white}{\dfrac{1}{R_i}}}，$$若 $R_1=R_2=\cdots=R_n=R$，則 $\boxed{R_{eq}=\color{white}{\dfrac{R}{n}}}$。

#### 3. 元件：
* 導線
* 開關
* 電路符號：++    ++ （開路）或 ++    ++ （閉路）
* 電動勢源，任舉三例：
* 電阻器
* 電路符號：++    ++ 或 ++    ++
* 可變電阻器／電位器
* 電路符號： ++    ++ 或 ++    ++
* 變壓器
* 示意圖：
* 公式：（使用上圖的 $V_P$、$N_P$、$I_P$、$V_S$、$N_S$、$I_S$）$$\boxed{\color{white}{\dfrac{V_P}{V_S}=\dfrac{N_P}{N_S}=\dfrac{I_P}{I_S}}}$$
#### 4. 分類：
* 直流電（direct current，DC）
* 交流電（alternating current，AC）
#### 5. 儀表：
* 伏特計、電壓計
* 電路符號： ++    ++
* 安培計、電流計
* 電路符號： ++    ++
* 檢流計：用於測量微弱電流的電流計

#### 6. 發輸配電系統
* 發電
* 輸電
* 為什麼要使用高壓電輸電？
* 配電
* 臺灣家用電源規格：++   ++ V（少數 ++   ++ V）、++   ++ Hz
### C 重要定律
#### 1. 歐姆定律（Ohm's law，1827）
導電體兩端的 ++   ++ 與通過導電體的 ++   ++ 成正比，比例常數為 ++   ++ ，即$$\boxed{\color{white}{V=IR}}。$$

凡是遵守歐姆定律的元件都稱為「 ++    ++ 」，其電阻與電流、電壓〔無關／有關〕。

#### 2. 克希荷夫電路定律
* 克希荷夫 ++  ++／++  ++／++  ++ 定律

所有進入某 ++  ++ 的 ++  ++ 的總和等於所有離開這 ++  ++ 的 ++  ++ 的總和，即$$\displaystyle\boxed{\color{white}{\sum_{k=1}^n i_k=0}}，$$其中 $n$ 為連接該 ++  ++ 的 ++  ++ 數目，$i_k$ 為流入或流出該 ++  ++ 的第 $k$ 條 ++  ++ 的 ++  ++ 。

此定律等價於 ++      ++。

* 克希荷夫 ++  ++／++  ++／++  ++ 定律

沿著 ++    ++ 所有元件兩端的 ++   ++ 的 ++   ++ 等於零，即$$\displaystyle\boxed{\color{white}{\sum_{k=1}^m v_k=0}}，$$其中 $m$ 是 ++    ++ 上元件的數目， $v_k$ 為第 $k$ 個元件的 ++   ++ 。

此定律等價於 ++      ++。

## （古典）電磁學、（古典）電動力學
### A 物理量
#### 1. 電場力（符號：++  ++）
- 〔純量／向量〕
- 定義：
- 單位：
#### 2. 電場強度（簡稱電場）（符號：++  ++）
- 〔純量／向量〕
- 定義
- 概念化： ++   ++ 密度——單位體積內的「淨」++   ++ 數量
- 在電場中某一點置一個 ++    ++ $+q$，則其所受的電場力向量與 ++    ++ 的純量乘積為電場強度向量，即$$\boxed{\color{white}{\mathbf{E}=\dfrac{\mathbf{F}}{q}}}。$$
- 單位
- SI制：++    ++ 或 ++    ++
- 來源：（寫兩個）
#### 3. 電位能（符號：++  ++）
- 〔純量／向量〕
- 定義
1. 在 ++    ++ $\mathbf{E}=E\hat{\mathbf{i}}$ 中將 ++    ++ $q$ 從 $x=a$ 位置遷移到 $x=b$ 位置所需要做的 ++   ++ 就是位能差 $U(b)-U(a)$，即$$\boxed{\Delta U=U(b)-U(a)=\color{white}{F_x(b-a)=-qE(b-a)}}，$$移動過程中，施加的外力 $\mathbf{F}$ 必須恰好抵銷電荷所受的靜電力 $q\mathbf{E}$。
2. 一般來說，在 ++  ++ $\mathbf{E}$ 中將電荷 $q$ 從 $\mathbf{r}=\mathbf{a}$ 位置遷移到 $\mathbf{r}=\mathbf{b}$ 位置所需要做的 ++   ++ 就是位能差 $U(\mathbf{b})-U(\mathbf{a})$，即$$\Delta U=U(\mathbf{b})-U(\mathbf{a})=\int_{\mathbf{a}}^{\mathbf{b}} \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}=-\int_{\mathbf{a}}^{\mathbf{b}} q\mathbf{E}\cdot d\mathbf{r}$$
- 單位：
- 註：電位能的數值不具有 ++  ++ 意義，只有 ++  ++ 意義，所以需要設定一個電位為零的參考系統。通常選取 ++       ++ 的系統，將電位設定為0。

#### 4. 電位（符號：++  ++ 或 ++  ++）
- 〔純量／向量〕
- 定義
1. 每 ++    ++ 處於電場中所具有的電位能，即$$\boxed{\color{white}{V=\dfrac{U}{q}}}。$$
2. 在 ++    ++ $\mathbf{E}=E\hat{\mathbf{i}}$ 中，在任兩個位置 $x=a$ 和 $x=b$ 之間的電位差為 $$\boxed{\color{white}{\Delta V=E(b-a)}}$$
3. 一般來說，電場 $\mathbf{E}$ 中任兩個位置 $\mathbf{r}=\mathbf{a}$ 和 $\mathbf{r}=\mathbf{b}$ 之間的電位差為$$\Delta V=-\int_{\mathbf{a}}^{\mathbf{b}} \mathbf{E}\cdot d\mathbf{r}$$
- 單位：
- 註：
1. 電位和電位能一樣，數值不具有 ++  ++ 意義，所以需要設定一個電位為零的參考系統。
2. 基於一些傳統，符號 ++  ++ 可以指電位或電位差而不至於混淆，若要區別時，把電位差記做 ++  ++ 。

#### 5. 磁力（符號：++  ++）
- 〔純量／向量〕
- 定義：
磁體（能產生磁場的物體）間的相互作用，它通常指的是
1. ++    ++ 的磁部分，也有可能是指
2. ++    ++ 在 ++   ++ 中所受的力、
3. 兩平行 ++    ++ 之間的作用力—— ++  ++ 力。
- 單位：

#### 6. 磁場（符號：++  ++）
- 〔純量／向量〕
- 定義
- 概念化：++   ++ 密度——單位體積內的「淨」++   ++ 數量
- 單位
- SI制：
- 來源
- 電流（填線圈或導線類型）
- ++    ++，例如：$\boxed{B=\dfrac{\mu_0I}{2\pi s}}$
- ++    ++，例如：$\boxed{B=\dfrac{\mu_0I}{2R}}$
- ++    ++：$\boxed{B=\mu_0 nI}$
- 亥姆霍茲線圈：$B=\left(\dfrac{4}{5}\right)^{3/2}\dfrac{\mu_0 nI}{R}$
- （寫出其他三個來源）
#### 7. 磁通量（符號：++  ++）
- 〔純量／向量〕
- 定義
- 概念化：單位面積通過的「淨」++   ++ 數量
- 數學描述：若 ++    ++ $\mathbf{B}$ 以任意角度 $\theta$ 通過一個面積向量為 $\mathbf{A}$ 的平面，則磁通量為 $$\boxed{\color{white}{\Phi_B=\mathbf{B}\cdot\mathbf{A}=BA\cos\theta}}。$$對於任意曲面 $\mathcal{S}$，需要使用曲面積分，簡單來說就是把曲面分割為無限多微小平面，總磁通量為所有微小平面的加總，即曲面積分$$\Phi_B=\iint_{\mathcal{S}}\mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}。$$
- 單位
- SI制：

### B 核心概念
#### 1. 模型：
* 場
* 場線：1851年法拉第提出的概念
* 電場線
* 磁場線
#### 2. 數學表述
* 向量
* 向量運算
* 向量加法
* 純量積、內積、點積
* 向量積、外積、叉積
#### 3. 分支
* 靜電學
* 靜磁學
* 電動力學
#### 4. 現象
* 電磁感應
* 電流磁效應
### C 重要定律、方程式、公式
#### 1. 庫侖定律
給定兩個電量分別為 $q_1$、$q_2$ 的點電荷，將 $q_1$ 固定於原點 $O$，將 $q_2$ 固定於位置 $\mathbf{r}$，則 $q_1$ 施加給$q_2$ 的電場力滿足 $$\boxed{\color{white}{\mathbf{F}=\dfrac{kq_1q_2\hat{\mathbf{r}}}{r^2}}}，$$其中：
- ++  ++ 為庫侖常數
- $\hat{\mathbf{r}}$ 為 向量 $\mathbf{r}$ 的 ++    ++，
- $r$ 為 向量 $\mathbf{r}$ 的 ++  ++。

這個由 $q_1$ 與 $q_2$ 組成的系統的電位能為$$\boxed{\color{white}{U=\dfrac{kq_1q_2}{r}}}，$$另外， $q_1$ 造成的電場為$$\boxed{\color{white}{\mathbf{E}=\dfrac{kq_1\hat{\mathbf{r}}}{r^2}}}，$$$q_1$ 造成的電位為$$\boxed{\color{white}{V=\dfrac{kq_1}{r}}}。$$
#### 2. 必歐－沙伐定律

設定一段固定於原點 $O$ 的載流微小線元素，其作用於一點 $\mathbf{r}$ 的微小磁場 $d\mathbf{B}$ 滿足$$\boxed{d\mathbf{B}=\color{white}{\dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{Id\boldsymbol\ell\times \hat{\mathbf{r}}}{r^2}}}，$$其中：
- $I$ 為通過 ++     ++ 的電流強度，
- $d\boldsymbol\ell$ 是 ++     ++ 向量，其方向為 ++  ++ 方向，
- $\hat{\mathbf{r}}$ 為 向量 $\mathbf{r}$ 的 ++    ++，
- $r$ 為 向量 $\mathbf{r}$ 的 ++  ++。

純量形式為$$\boxed{dB=\color{white}{\dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{Id\ell \sin\theta}{r^2}}}。$$

必歐－沙伐定律有兩個延伸定律。
1. 安培力定律
設定兩條 ++  ++ 、 ++   ++ 、 ++    ++ 的載流導線，則在自由空間內，任意一條導線施加於對方的「++        ++」 $f_m$ 為$$\boxed{f_m=\color{white}{\dfrac{\mu_0I_1I_2}{2\pi r}}}，$$其中：
- $I_1$、$I_2$ 分別是載於兩導線的電流強度，
- $r$ 是兩條導線之間的 ++    ++ 。

當電流方向相同，安培力為〔吸引／排斥〕力；
當電流方向相反，安培力為〔吸引／排斥〕力。

2. 安培環路定律（高中未提及形式，但有以下應用。）
1. **載流長直導線**在 ++      ++ 的磁場量值為$$\boxed{B=\color{white}{\dfrac{\mu_0I}{2\pi s}}}，$$其中：
- $I$ 為電流強度，電流方向是安培右手定則中 ++  ++ 的方向，
- $s$ 為 ++    ++，
- 磁場方向就是安培右手定則中 ++  ++ 的方向。
2. **載流圓形線圈**在 ++  ++ 的磁場量值為$$\boxed{B=\color{white}{\dfrac{\mu_0I}{2R}}}，$$其中：
- $I$ 為電流強度，電流方向是安培右手定則中 ++  ++ 的方向，
- $R$ 為 ++    ++，
- 磁場方向就是安培右手定則中 ++  ++ 的方向。
3. **載流圓形線圈**在軸向上的磁場量值為$$\boxed{B=\color{white}{\dfrac{\mu_0IR^2}{2(R^2+z^2)^{3/2}}}}，$$其中：
- $I$ 為電流強度，電流方向是安培右手定則中 ++  ++ 的方向，
- $R$ 為 ++    ++，
- $z$ 為 ++    ++ 到 ++    ++ 的距離，
- 磁場方向就是安培右手定則中 ++  ++ 的方向。 
4. **螺線管**在 ++  ++ 造成的磁場量值為$$\boxed{B=\color{white}{\mu_0 nI}}，$$其中：
- $I$ 為電流強度，電流方向是安培右手定則中 ++  ++ 的方向，
- $n$ 為 ++        ++。
- 磁場方向就是安培右手定則中 ++  ++ 的方向。
注意：(1) 在螺線管管口會有 ++  ++ 效應，所以上式只是用離管口較遠的 ++  ++。(2) 在管口的磁場量值為 $\boxed{B=\color{white}{\mu_0 nI/2}}$。

#### 3. 法拉第電磁感應定律
「一個 ++    ++ 中的 ++   ++ 量值」就是「該 ++    ++ 所圍之 ++  ++ 的 ++   ++」的時變率，++   ++ 的方向（公式中的負號）由 ++  ++ 定律提供。即$$\boxed{\color{white}{\mathcal{E}=-\dfrac{d\Phi_E}{dt}}}。$$

#### 4. 馬克士威方程組
由四個方程式的重新表述組成：
1. ++  ++ 定律的延伸——高斯定律
2. 高斯定律的磁版本——高斯磁定律
3. ++       ++ 定律
4. ++    ++ 定律的修正——馬克士威－安培定律

#### 5. 勞倫茲力

運動於電磁場中、帶有電量 $q$ 的點電荷，其受力為$$\boxed{\color{white}{\mathbf{F}=q(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times\mathbf{B})}}，$$其中：
- $\mathbf{v}$ 電荷運動的 ++  ++，
- $\mathbf{E}$ 為 ++    ++，
- $\mathbf{B}$ 為 ++  ++。

#### 6. 守恆定律
1. ++  ++ 守恆定律
2. ++  ++ 守恆定律

### D 應用（自行製作）
#### 1. 電動機、馬達
#### 2. 發電機