# 4月14日 檢討
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## 知試王 物理 第13回
### 非選一
彈簧原長 $2L=1.6\text{ m}$
假設旋轉半徑 $r$，旋轉時彈簧長度 $2r$
向心力＝彈簧力： $F_c=mr\omega^2=F_s=2k(r-L)$
$(0.5\text{ kg})r(2\text{ rad/s})=2(5\text{ N/s})(r-0.8\text{ m})$
解 $r$ 再代回方程式求 $F_s$
### 非選三
1. 分析活塞的受力
$\sum F_y:k\Delta x+pA-mg=0$
- (a) $\sum F_y:k\Delta x_A-mg=0$
- (b) $\sum F_y:k\Delta x_B+P_BA-mg=0$
- (b)減(a)：$P_BA+k(\Delta x_B-\Delta x_A)=0$
$P_B=k(h_B-h_A)/A$

2. 理想氣體方程式 $PV=nRT$
$\dfrac{P_BV_B}{T_B}=\dfrac{P_CV_C}{T_C}$
$\dfrac{(2000 \text{ Pa})(24\text{ cm})}{(300 \text{ K})}=\dfrac{(4000 \text{ Pa})(30\text{ cm})}{T_C}$
解 $T_C$
## 知試王 物理 第14回
### 第3題
最低點：$N_0-mg=m\dfrac{v_0^2}{r}\tag{1}$
最高點：$mg-N_1=m\dfrac{v_1^2}{r}\tag{2}$
(1)式與(2)式相加得到$N_0-N_1=\dfrac{m}{r}(v_0^2+v_1^2)，\tag{3}$這也是題目要求的量。

由（最低點到最高點之間的）力學能守恆，我們有$\dfrac{1}{2}mv_0^2=\dfrac{1}{2}mv_1^2+mg\cdot 2r\tag{4}$
解 $v_1^2$ 得到$v_1^2=-4gr+v_0^2\tag{5}$
把(5)式代入(3)式，得到$N_0-N_1=\boxed{\dfrac{m}{r}(2v_0^2-4gr)}\tag{6}$
### 第18題
看 $F$-$x$ 圖底下面積（功）
### 非選二
1. $V=-\dfrac{kq}{r+R}+\dfrac{kq}{R}$
2. $\tau=qEr\sin\theta=PE\sin\theta$