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title: 高中物理舊教材
tags: [高中物理]

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# 高中物理舊教材
（101課綱以前）
###### tags: `高中物理`
## 力學
### 轉動慣量
考慮一個==繞固定軸==、==以角速率 $\omega$ 旋轉==的質點系統。我們若想計算它的總動能，可以直接加總各質點的動能，也就是 $$K=\dfrac{1}{2}m_1v_1^2+\dfrac{1}{2}m_2v_2^2+\cdots=\sum_i \dfrac{1}{2} m_i v_i^2，$$ 其中 $v_i$ 是第 $i$ 個質點的速率，$m_i$ 是它的質量。但是對所有 $i$，都有 $$v_i=r_i\omega，$$ 其中 $r_i$ 是第 $i$ 個質點離轉動軸的距離，於是 $$K=\sum_i \dfrac{1}{2} m_i (r_i \omega)^2=\dfrac{1}{2}\left(\sum_i m_i r_i^2\right)\omega^2。$$ 如果我們定義 $$\boxed{I=\sum_i m_i r_i^2}，$$ 則**轉動動能**（rotational kinetic energy）可寫成 $$K=I\omega^2，$$ 可類比於移動動能 $K=\frac{1}{2} mv^2$。當考慮的物體為連續體時，轉動慣量定義式裡的求和應換成積分 $$I=\int r^2\text{d}m。$$

### 轉動中的牛頓第二運動定律 
$F_\text{net}=ma$
$\tau_\text{net}=I\alpha$


## 流體力學
### 理想流體
滿足以下特性的流體稱為**理想流體**（ideal fluid）。
- 恆定流（steady flow），又稱層流（laminar flow）
- 不可壓縮流（incompressible flow）$\iff$ 密度 $\rho$ 處處均勻
- 無摩擦流（frictionsless flow），即非黏滯流（nonviscous flow）
- 無旋流（irrotational flow）
### 連續性方程式
體積流率（volume flow rate） $R_V$ 定義為流體速度 $v$ 和截面積 $A$ 的乘積：$$R_V=Av。$$ 連續性方程式表明，對於理想流體，體積流率是定值：$$R_V=Av=\text{constant}$$ 或 $$A_1v_1=A_2v_2。$$

### 伯努利定律
伯努利定律（Bernoulli’s Equation）表明，若一流體是理想流體，則它滿足以下方程式 $$\dfrac{1}{2}\rho v^2+\rho gh+p=\text{constant}，\tag*{}$$ 其中：
- $\rho$ 是流體密度
- $v$ 是流體速度
- $g$ 是重力加速度
- $h$ 是流體所處的高度（從某參考點計）
- $p$ 是流體的壓力

伯努利定律的方程式也可寫成 $$\dfrac{1}{2}\rho v_1^2+\rho gh_1+p_1=\dfrac{1}{2}\rho v_2^2+\rho gh_2+p_2。$$
## 波動
### 都普勒效應
$f'=f\dfrac{v\pm v_O}{v \pm v_S}$
- $f$ 是觀察到的頻率
- $f'$ 是波源在介質中的原始頻率
- $v$ 是波在介質中的行進速度 
- $v_O$ 是觀察者相對於介質的移動速度
    - 若觀察者接近波源，則取 $+$ 號
    - 若觀察者接近波源，則取 $−$ 號
- $v_S$ 是波源相對於介質的移動速度
    - 若波源接近觀察者，則取 $-$ 號
    - 若波源接近觀察者，則取 $+$ 號