# 2020年11月22日 上課
###### tags: `高中化學` `高中物理`
預定複習範圍：物理科、化學科（第二輪）複習計畫九週
## 物理口試
實際測驗範圍：物理科複習計畫（第二輪）**第十三、十四、十五週**
1. 請簡述「等電位線與電場實驗」的原理、步驟。
2. 請介紹必歐-沙伐定律（Biot-Savart law）。（[出處](https://hackmd.io/@ulynx/AST20_0811)）
3. 下圖是磁軌砲（railgun）的簡圖。
假設軌道長 $10~\text{m}$，拋射物質量 $1~\text{kg}$、長度 $10~\text{cm}$；又控制外加磁場量值 $10~\text{T}$，在兩軌道之間均勻且穩定，請問要通入的脈衝電流強度至少要多大，才能使拋射物從靜止加速離開軌道時，速率達到 $1~\text{km/s}$。不計摩擦力、空氣阻力，也不考慮電磁感應。（[出處](https://hackmd.io/@ulynx/AST20_0811)）
4. 如下圖所示，一固定的均勻帶電圓環，半徑為 $R$，帶電量為 $+Q$。另有一點電荷質量為 $m$，帶電量為 $-q$，被侷限在圓環的中心垂直軸上運動。若點電荷在離圓環中心 $\sqrt{8}R$ 處由靜止被釋放，則點電荷到達圓環中心時的速率為何？（[出處](https://reurl.cc/MdmzX3)）

## 化學口試
實際測驗範圍：化學科複習計畫（第二輪）**第十三、十四、十五週**
1. 介紹以下概念：（[出處](https://reurl.cc/WLYOqx)）
- 氧化數（oxidation number）、
- 氧化（oxidation）、還原（reduction）、
- 氧化劑（oxidant）、還原劑（reductant）、氧化還原對（redox couple）
- 標準還原電位（standard reduction potential，[出處](https://hackmd.io/@ulynx/AST20_0813)）

2. (a) 在酸性溶液中﹐以「半反應平衡法」平衡下列反應式。（[出處](https://reurl.cc/WLYOqx)）$$\text{MnO}^-_{4\;(aq)}+\text{S}_2\text{O}^{2-}_{3\;(aq)}\longrightarrow \text{Mn}^{2+}_{\;(aq)}+\text{SO}^{2-}_{4\;(aq)}$$
(b) 用「氧化數法」平衡下列反應式。（[出處](https://reurl.cc/WLYOqx)）$$\text{Cu}_{(s)}+\text{NO}^{-}_{3\;(aq)}+\text{H}^+_{\;(aq)}\longrightarrow\text{Cu}^{2+}_{\;(aq)}+\text{NO}_{(g)}+\text{H}_2\text{O}_{(\ell)}$$
3. 說明碘滴定法（iodimetric titration），並解答下列例題。（[出處](https://reurl.cc/WLYOqx)）
::: info
未知濃度的碘酸鉀溶液 $20.0~\text{mL}$﹐加入足量碘化鉀及少量硫酸﹐溶液呈棕褐色。以 $0.10~\text{M}$ 硫代硫酸鈉溶液滴定﹐至溶液呈淺黃色後﹐才加入數滴澱粉液﹐作為指示劑﹔而後持續滴定﹐直到藍色消失為止﹐共消耗掉硫代硫酸鈉溶液 $60.0~\text{mL}$。求該碘酸鉀溶液的體積莫耳濃度？
:::
4. 請寫出電解碘化鉀水溶液時 (a) 陽極半反應式、(b) 陰極半反應式、(c\) 全反應式、(d) U形管中間介面反應，並說明 (e) U形管中溶液顏色、(f) 如何檢驗產物？（[出處](https://hackmd.io/@ulynx/AST20_0813)）

## 課前提問
### 課前提問1
參考答案：$i=\dfrac{mg}{2NBL}$

:::spoiler
#### 解題策略：
由「防止圓柱由斜面上往下滾」等句知道這是「靜力平衡」題目，要找出力平衡和力矩平衡的條件，也從「磁場」、「導線迴路」等裝置知道會使用「電流磁效應」的概念及公式。
#### 詳細解析
首先畫力圖（略，最好是畫垂直於圓柱之軸的剖面圖）。假設圓柱半徑是 $R$。（為了列出公式，必須做這假設，雖然等一下很可能會消掉。）

選取圓柱與斜面接觸點 $O$ 為參考點，由力圖判斷力矩平衡條件為「線圈在磁場中受力對 $O$ 點造成的力矩（逆時針） $=$ 重力對 $O$ 點造成的力矩（順時針） 」，以數學式表達，就是 $$2NBLRi\sin\theta=mgR\sin\theta，$$ 推得 $$\boxed{i=\dfrac{mg}{2NBL}}。\blacksquare$$
:::

### 課前提問2
參考答案：(B)

::: spoiler
施加磁場前，我們有 $$mr_0\omega_0^2=\dfrac{ke^2}{r_0^2}。\tag{1}$$ 施加磁場後，我們有 $$mr_0\omega^2=\dfrac{ke^2}{r_0^2}+eBr_0\omega。\tag{2}$$ 然後以 (1) 式減(2) 式，得到$$mr_0(\omega+\omega_0)(\omega-\omega_0)=eBr_0\omega。\tag{3}$$ 因為磁場很弱，所以我們可以預期 $\omega$ 和 $\omega_0$ 差異很小，即 $\omega\cong\omega_0$，這使得 $$\omega+\omega_0\cong2\omega_0，\tag{4}$$ 但 $\omega$ 和 $\omega_0$ 的值也會遠大於它們的差 $\omega-\omega_0$；基於以上理由，我們得到近似關係 $$(\omega+\omega_0)(\omega-\omega_0)\cong2\omega_0(\omega-\omega_0)。\tag{5}$$ （你可以令 $\omega_0=100$、$\omega=101$ 去驗證這些近似關係。）把 (5) 式用於 (3) 式，並化簡得到 $$\omega-\omega_0\cong\dfrac{eB}{2m}。\tag{6}$$ 答案應選 (B)。$\blacksquare$
:::
### 課前提問3——[91年指考 物理考科](https://www.ceec.edu.tw/files/file_pool/1/0j075458379546533816/91phy.pdf) 第15題
參考答案：(D)
::: spoiler
#### 解題策略
先思考細繩內的「張力」為什麼會下降？

必定是因為線圈整體所受的「安培力」（此處代指兩條細長、固定、通穩定電流的平行導線互相施予對方的力）方向向上，與張力共同分擔線圈的重量，使線圈達到力平衡，即 $$張力+安培力=重力。$$

了解這因果關係後，再去計算「兩種情況下」線圈上「不同段」受到的安培力，拼湊出電流比 $i/i'$ 與 $a$ 的關係。
#### 詳細解析
以下我們在描述力的時候，定義「向上為正」。
先討論兩種情況：
- 當通過導線 $CD$ 上的電流為 $i$ 時，
- 導線 $CD$ 與線圈 $A$ 上端的安培力約為 $+\mu_0Ii/2\pi$ ，
- 導線 $CD$ 與線圈 $A$ 下端的安培力約為 $-\mu_0Ii/4\pi$，
- 而且以上兩力之向量和等於 $+(1-a)T$，這樣張力才會降為 $aT$。
- 於是 $$\frac{\mu_0Ii}{4\pi}=(1-a)T\tag{1}$$
- 當通過導線 $CD$ 上的電流為 $i'$ 時：
- 導線 $CD$ 與線圈 $A$ 上端的安培力約為 $+\mu_0Ii'/2\pi$ ，
- 導線 $CD$ 與線圈 $A$ 下端的安培力約為 $-\mu_0Ii'/4\pi$，
- 而且以上兩力之向量和等於 $+T$，這樣張力才會降為 $0$。
- 於是 $$\frac{\mu_0Ii'}{4\pi}=T\tag{2}$$

將 (1)、(2) 兩式相除，得到 $$\dfrac{i}{i'}=1-a。\tag{3}$$

最後，由上面推論出的安培力方向，搭配題目附圖判斷，可知導線 $CD$ 上的電流必定是由 $D$ 流向 $C$，故電壓差 $V_C-V_D$ 為負值。

綜上所述，答案應選(D)。$\blacksquare$
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### 課前提問4——[94年指考研究用試卷 物理考科（卷3）](http://web.tcfsh.tc.edu.tw/whc1118/FILE/e94c.pdf) 第10題
參考答案：(D)

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#### 解題策略
先決定載流長直導線產生的磁場方向，再判斷平面電流迴路上「各段」在該磁場中的受力方向，然後可看出作用在整體平面迴路上的力矩方向。不用做計算。
#### 詳細解析
用安培右手定則判斷載流長直導線產生「逆時針」磁場。然後定性分析上、下、左、右四段導線的受力情形，結果分別是不受力、不受力、受力向下、受力向上，這代表平面迴路受到 $y$ 方向的力矩，將開始繞 $y$ 軸旋轉，答案應選 (D)。$\blacksquare$
:::

### 課前提問5——[94年指考 物理考科](https://www.ceec.edu.tw/files/file_pool/1/0j075465054502278057/94phy.pdf) 非選擇題二(3)

#### 提問內容
> 嚴格來說這題我也沒啥問題。
就是磁力提供圓周運動的向心力嘛，沒啥特別的。
然後大家在解的時候都是讓它這樣飛，我當然也讓它這樣飛。
>
> 
>
> 然後要算它的 $v_0$ 就要算出它圓周運動的半徑，要算出它的半徑要用到一些畢氏定理，要用到一些畢氏定理就要解一些方程式；所以我就這樣解然後就把半徑求出來了，但半徑長的好噁。(某種對解方程式的莫名恐懼？)
所以我就想到，如果我們讓它這樣飛呢？
>
> 
>
> 這樣 $r$ 就很乾脆是 $d/4$，好看多了。
這想法是可以的吧?
這樣 $v_0$ 就會變成 $eBd/4m$，多乾脆。但就是不知道這個值有沒有比正解小？(它沒說 $d$ 跟 $L$ 誰比較大)
這樣也算讓它避開電極板，逸出電容器外吧？
但我沒看到有人這樣解。
所以你覺得勒？這樣解Ok嗎？我有漏掉什麼東西沒考慮到嗎？
#### 詳細解析
你設想的情況很周到，不過你也同樣漏掉題目的一項關鍵字，所以 $eBd/4m$ 這答案不合乎題目的要求，理由如下。

因為 $L$、$d$ 恆正（不管它是否比 $d$ 大），所以 $\frac{d}{4}<r=\frac{d}{4}+\frac{L^2}{d}$，於是兩個迴旋半徑的大小關係必然是 $$\dfrac{eB}{m}\dfrac{d}{4}<\dfrac{eB}{m}r=\dfrac{eB}{m}\left(\frac{d}{4}+\frac{L^2}{d}\right)。 $$ 雖然從實驗裝置（圖18）可推知當初速率 $$v_0<\dfrac{eBd}{4m}\quad或\quad v_0>\dfrac{eB}{m}\left(\frac{d}{4}+\frac{L^2}{d}\right)$$時，電子可逸出電容器外，但請注意題目說「則電子的初速 $v_0$ 至少必須==大於==何值」，換句話說，題目要求的臨界值是 $\frac{eB}{m}\left(\frac{d}{4}+\frac{L^2}{d}\right)$，而非 $\frac{eBd}{4m}$。$\blacksquare$

### 課前提問6
#### 參考答案
- (1) 氨氣；
- (2)
- 步驟1：$\text{NH}^+_{4\,(aq)}+\text{OH}^-_{\;(aq)}\xrightarrow{\Delta}\text{NH}_{3\,(g)}+\text{H}_2\text{O}_{(\ell)}$；
- 步驟2：$4\text{NH}^+_{4\,(aq)}+[\text{Al(OH)}_4]^-_{\;(aq)}\xrightarrow{\Delta}\ 4\text{NH}_{3\,(g)}+4\text{H}_2\text{O}_{(\ell)}+\text{Al}^{3+}_{\;(aq)}$；
- (3) $2\text{NH}_4\text{NO}_{3\;(s)}\xrightarrow[400^\circ\text{C}]{\Delta}4\text{H}_2\text{O}_{(g)}+2\text{N}_{2\,(g)}\uparrow+\text{O}_{2\,(g)}\uparrow$。

#### 延伸閱讀
- [Live Science - *Beirut blast: How does ammonium nitrate create such devastating explosions?*](https://www.livescience.com/28841-fertilizer-explosions-ammonium-nitrate.html)
- [【黎巴嫩大爆炸的背後】重新認識「硝酸銨」，一種能帶來生命也可導向死亡的化學物質](https://buzzorange.com/techorange/2020/08/06/ammonium-nitrate-explosion/)