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title: 2020年8月27日 上課
tags: [高中化學]

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# 2020年8月27日 上課
###### tags: `高中化學`
## 第一階段：隨機抽問
1. （簡答題）(a) 請簡述氫原子光譜的前三系列譜線，(b) 說明它們所在的波段，並 (c\) 寫出它們適用的芮得柏公式（Rydberg formula）。

2. （簡答題）請簡述波耳氫原子模型的 (a) 兩個假設，(b) 寫出軌道能量的公式，(c\) 氫原子基態能量在單位為 $\text{eV}$、$\text{kJ/mol}$、$\text{J}$ 時，數值各是多少？
3. （計算題）(a)請用氫原子軌道能階差與芮得柏公式比較，計算出芮得柏常數（單位以 $\text{m}^{-1}$ 表示）。(b) 分別計算出電子從主量子數 $n=5$、$n=4$、$n=3$ 躍遷到 $n=2$ 的譜線波長（單位以 $Å$ 表示）。
4. （簡答題）(a) 請解釋何謂原子軌域（atomic orbital）、電子殼層（electron shell）、量子數（quantum number）。(b) 請解釋描述原子的四個量子數，包括其符號、所代表之意義、可能值。(c\) 請證明主量子數為 $n$ 的殼層可容納 $2n^2$ 個電子。(d) 請說明副殼層的種類、形狀、同一主殼層內的數量，及其對應的量子數。
5. （簡答題）(a) 請解釋何謂電子組態（electron configuration）。(b) 多電子的電子組態要遵循哪些法則？(c\) 請寫出 $\text{Cl}$、$\text{Cu}$、$\text{Co}^{3+}$、$\text{Cr}^{3+}$ 的電子組態。
6. （簡答題）(a) 請解釋原子半徑、游離能、電子親和力、電負度的定義。(b) 請解釋有效核電荷、遮蔽效應的定義。
7. （選擇題）現有 $\text{W}$、$\text{X}$、$\text{Y}$、$\text{Z}$ 四種未知原子，其相關敘述如下：
    - $\text{W}$ 是第16族中電負度最大者。
    - $\text{X}$ 是第三週期中半徑最大者。
    - $\text{Y}$ 形成的 $+2$ 價陽離子擁有全滿的 $3\text{d}$ 軌域。
    - $\text{Z}$ 與 $\text{X}$ 屬於同一週期，且 $\text{Z}$ 的第一游離能為同週期第三高。
    
    請問下列敘述哪些正確？
    - (A)  $\text{W}$ 元素與 $\text{X}$ 元素可組成 $\text{A}_2\text{B}_2$ 型的共價化合物，與水反應呈鹼性。
    - (B) $\text{Y}$ 原子與 $\text{X}$ 原子相差 $11$ 個質子。
    - (C\) $\text{Z}$ 元素存在氧化數為 $+6$ 的含氧酸，為強酸。
    - (D) $\text{Y}$ 元素與 $\text{Z}$ 元素可組成 $\text{A}_3\text{B}_2$ 型的離子化合物。
    - (E) 這四種原子中，$\text{X}$ 原子的半徑最大。

8. （選擇題）下列哪些原子的電子組態變化會放出能量？
    - (A) 氫原子由 $\text{3d}^1$ 變成 $\text{4s}^1$
    - (B) 釩原子由 $\text{[Ar]3d}^3\text{4s}^2$ 變成 $\text{[Ar]3d}^5\text{4s}^0$
    - (C\) 銅原子由 $\text{[Ar]3d}^9\text{4s}^2$ 變成 $\text{[Ar]3d}^{10}\text{4s}^1$
    - (D) 碳原子由 $\text{[He]2s}^2\text{2p}^2$ 變成 $\text{[He]2s}^1\text{2p}^3$
    - (E) 矽原子由 $\text{[Ne]3s}^2\text{3p}_x^1\text{3p}_y^1$ 變成 $\text{[Ne]3s}^2\text{3p}_x^1\text{3p}_z^1$

9. （簡答題）附表為元素週期表的一部份，甲至己表元素符號，其中乙的原子序為 $16$，請問哪個元素的原子的半徑最小？電負度最小？電子親和力的絕對值最大？標準狀態下的沸點最低？
    | 甲     | 乙     | 丙     |
    | ------ | ------ | ------ |
    | **丁** | **戊** | **己** |

10. （計算題）下圖為氫原子光譜中可見光與紫外光區的光譜線，請問：(a) 譜線甲與譜線辛，何者頻率比較大？(b) 譜線丁的波長是譜線戊的幾倍？(c\) 譜線戊與譜線甲的頻率比為多少？
    ![](https://i.imgur.com/n0lg002.png =300x)


### 答題狀況
|  1  |  2  |  3  |  4  |  5  |  6  |  7  |  8  |  9  | 10  |
|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
|  +2 |  +1 |  +1 |  +1 |  +2 |  +1 |  +2 |  +2 |  +2 |  +2 |


## 第二階段：觀念統整
### 一、架構圖
![](https://i.imgur.com/3RFmiTO.png)


### 二、量子化學基礎
#### 1. 量子態、算符、固有向量、固有值
- 量子系統的狀態（state）可以用向量 $|\psi\rangle$ 來描述。
- 任何可觀察量（observable）$A$ 都可以用算符（operator，又稱運算子）$\hat{A}$來描述。
- 量子力學問題的基礎形式：固有值問題（eigenvalue problem）$$\hat{A}|\alpha\rangle=a|\alpha\rangle，$$ 其中 $a$ 是一個純量，稱為固有值（eigenvalue），滿足此方程式的向量 $|\alpha\rangle$ 稱為固有向量（eigenvector）或固有態（eigenstate）。
- 對於物理量 $A$ 唯一可能的測量結果就是那些固有值。
- 在狀態 $|\psi\rangle$ 測量到某個固有值的機率，就是對應之固有向量和 $|\psi\rangle$ 內積的平方。
- 測量會破壞原本狀態，產生新狀態。
- 狀態隨時間的變化會遵循薛丁格方程式。


#### 2. 薛丁格方程式
含時薛丁格方程式 $$\hat{H}|\Psi\rangle=-i\hbar\frac{\partial }{\partial t}|\Psi\rangle$$
不含時薛丁格方程式 $$\hat{H}|\psi\rangle=E|\psi\rangle$$

$\hat{H}$ 稱為哈密頓算符（Hamiltonian），它來自古典力學中的哈密頓量，代表系統總能量。$E$ 是總能量。

## 第三階段：解答課前提問
### p.155 範例12 (2)

### p.155 範例13
