# 6月15日 檢討
###### tags: `高中物理` `高中化學`
## 歷屆 99 物理
### 第18題
[康普頓效應](https://hackmd.io/@ulynx/AST_Compton)

## 歷屆 106 物理
### 非選擇題一
### 非選擇題二
3. $\frac{1}{2}mv^2-\left(\frac{1}{2}mv_0^2+mgL\sin\theta\right)=-\mu mgL\cos\theta\implies v=?$
$0=v-at=v-\mu gt\implies t=?$

## 歷屆 103 化學
### 第21題

### 非選擇題一

## EZ 100
### 1
1. 保守力系統，力學能守恆：$$\dfrac{1}{2}mV^2=\dfrac{1}{2}m\left(\dfrac{V}{2}\right)^2+\dfrac{KQq}{d}，$$ 可解得 $$d=\dfrac{8KQq}{3mV^2}$$
2. 庫侖力視為向心力：$$\dfrac{KQq}{d^2}=\dfrac{m\left(\frac{V}{2}\right)^2}{R}，$$ 可解得 $$R=\dfrac{m\left(\frac{V}{2}\right)^2d^2}{KQq}=\cdots$$
3. 視為彈性碰撞
- 合外力為零，（線）動量守恆：$mV=(m+M)v_{CM}$
- 保守力系統，力學能守恆：$$\dfrac{1}{2}mV^2=\dfrac{1}{2}(m+M)v_{CM}^2+\dfrac{KQq}{d'}，$$ 可解 $d'$

### 2
1. 角動量守恆（靜電力為連心力）；（以 $O$ 點為參考點）$mvb=mDu\implies D=\dfrac{v}{u}b$
2. $V=\dfrac{kQ}{a}\implies Q=\dfrac{aV}{k}$ 代入 $V_D=\dfrac{kQ}{D}=\dfrac{kaV}{D}$
3. $\Delta E=0\implies \Delta K=-\Delta U=qV_D=\dfrac{kaVq}{D}$
### 3
### 4
- $1$ 個氧離子質量 $m$、電荷 $-2e$，經過加速電壓 $V$ 之後的增加的動能為 $2eV$。假設速率變成 $v$，則 $2eV=\frac{1}{2}mv^2\implies v=\sqrt{\frac{4eV}{m}}$。
- 假設每秒釋放 $N$ 個氧離子，其質量共 $Nm$、電荷共 $-2Ne$，經過加速電壓 $V$ 之後的增加的動能為 $2NeV$。假設速率（全部）變成 $v$，則 $2NeV=\frac{1}{2}Nmv^2\implies v=\sqrt{\frac{4eV}{m}}$。
- 每秒為 $N$ 個氧離子提供的動能＝發射功率 $P$，故 $P=2NeV\implies N=\dfrac{P}{2eV}$
- 假設每秒釋放 $N$ 個氧離子後，太空船速率為 $u$。由動量守恆：$Mu=Nm\sqrt{\dfrac{4eV}{m}}\implies u=\dfrac{1}{M}\dfrac{P}{2eV}m\sqrt{\dfrac{4eV}{m}}=\dfrac{P}{M}\sqrt{\dfrac{m}{eV}}$。
平均加速度量值為 $a=\dfrac{\Delta a}{\Delta t}=\dfrac{u}{1}=\dfrac{P}{M}\sqrt{\dfrac{m}{eV}}$
- 用等加速度公式 $u(t)=0+at=\dfrac{Pt}{M}\sqrt{\dfrac{m}{eV}}$
### 5
### 6
1. - $^4_2\text{He}$ 原子核
- 質量 $m_{\text{He}}=4~\text{u}$
- 電荷 $q_{\text{He}}=+2e$
- 速率 $v$
- 迴旋半徑 $R=\dfrac{m_{\text{He}}v}{q_{\text{He}}B}$
- $^8_4\text{Be}$ 原子核
- 質量 $m_{\text{Be}}=8~\text{u}$
- 電荷 $q_{\text{Be}}=+4e$
- 速率 $v'=\frac{1}{2}v$
- 迴旋半徑 $R'=\dfrac{m_{\text{Be}}v'}{q_{\text{Be}}B}$

由動量守恆：$0=m_{\text{He}}v+m_{\text{Be}}v'$
故 $R'=\dfrac{m_{\text{Be}}v'}{q_{\text{Be}}B}=\dfrac{(8~\text{u})\frac{1}{2}v}{(4e)B}=\dfrac{1}{2}R$
2. $R\omega=v\implies\omega=\dfrac{v}{R}=\dfrac{qB}{m}\implies f=\dfrac{\omega}{2\pi}=\dfrac{qB}{2\pi m}$
因為荷質比為 $1:1$，所以迴轉頻率比為 $1:1$。
3. 能量守恆$mc^2=m_{He}c^2+m_{Be}c^2+\dfrac{1}{2}m_{He}v^2+\dfrac{1}{2}m_{Be}v'^2$
$\left(m-m_{Be}-m_{He}\right)c^2=\Delta K$
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### 8
### 9