# 6月9日 檢討
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## 歷屆 102 指考物理
### 非選擇題一
2. $I=\dfrac{V}{R+R_P+r}=\dfrac{1.5~\text{V}}{R+(1480~\Omega)+(20~\Omega)}$

3. $0.1~\text{mA}\leq\dfrac{1.5~\text{V}}{R+(1480~\Omega)+(20~\Omega)}\leq0.9~\text{mA}$
$\implies \boxed{\dfrac{500}{3}~\Omega\leq R\leq13500~\Omega}$

4. $I=\dfrac{V}{R+R_P+r_{甲乙}}=\dfrac{1.5~\text{V}}{R+(1480~\Omega)+(10~\Omega)}$
$0.1~\text{mA}\leq\dfrac{1.5~\text{V}}{R+(1480~\Omega)+(10~\Omega)}\leq0.9~\text{mA}$
$\implies \boxed{ \dfrac{250}{3}~\Omega\leq R\leq 6750~\Omega}$
可測範圍縮小為一半
### 非選擇題二

## 歷屆 105 指考物理
### 第3題
聲速 $v=[LT^{-1}]$
質量 $m=[M]$
間距 $d=[L]$
力常數 $k=\dfrac{F}{x}=[MT^{-2}]$
假設 $v=m^ad^bk^c$，則 $v$ 的因次式為 $[M]^a[L]^b[MT^{-2}]^{c}=[LT^{-1}]$
比較左右兩邊次方，解得
$a=-\frac{1}{2}$
$b=1$
$c=\frac{1}{2}$
代入 $v=m^ad^bk^c$，得到
$v=m^{-\frac{1}{2}}d^1k^{\frac{1}{2}}=d\sqrt{\dfrac{k}{m}}$

### 第10題
1. 分析 $m$ 受力
$T-mg=0.2mg\implies T=1.2mg$
2. 分析輪軸的力矩
$\tau_順=FR$
$\tau_逆=Tr=1.2mg\dfrac{R}{2}=0.6mgR$

### 第14題
- $t=0$ 時，感應電動勢為 $\mathcal{E}=uBl$，整個迴路上的電流為 $I=\dfrac{uBl}{2R}$（逆時針），電流在乙棒上的方向為 $Q$ 到 $P$
- $t>0$ 時，乙棒受量值為 $\dfrac{uB^2l^2}{2R}$ 磁力（向左），開始加速，甲、乙之間相對速率逐漸變小，之後感應電動勢和電流會逐漸減小至零。
### 第21題
鋰 $Z=3$
游離：$n=1$ 躍遷到 $n=\infty$
$E_n=-\dfrac{(-13.6~\text{eV})3^2}{n^2}$
$\Delta E=(-13.6~\text{eV})\times3^2\times\left(\dfrac{1}{\infty^2}-\dfrac{1}{1^2}\right)=122.4~\text{eV}$

$122.4~\text{eV}\leftrightarrow 10.3\text{nm}$
$138~\text{eV}\leftrightarrow 9~\text{nm}$
### 第24題

$t_1=\dfrac{L}{v}$
$E=\frac{V}{d}$（$V$ 不變），判斷(B)(C\)
$a=\dfrac{qE}{m}=\dfrac{qV}{md}$
$y_1=\dfrac{1}{2}at_1^2=\dfrac{qV}{2md}\dfrac{L^2}{v^2}\propto d^{-1}$（$V$ 不變）
$y_2\propto y_1$（$D$ 不變）
$y=y_1+y_2\propto d^{-1}$，判斷(A)(D)(E)

### 非選擇題一

### 非選擇題二

2. 最高點 $QE+Mg\leq M\dfrac{V'^2}{R}\implies V'\geq\sqrt{\dfrac{(Mg+QE)R}{M}}$
$\dfrac{1}{2}MV^2+0+0=\dfrac{1}{2}MV'^2+MgR+QER$，解 $V$ 的最小值

## 歷屆 107 指考物理
### 第10題
焦距 $F$、光圈直徑 $D$、光圈面積 $A$
- $f=\dfrac{F}{D}$
- $\dfrac{E}{\Delta t}\propto A\propto D^2\propto\left(\dfrac{F}{f}\right)^2\propto\left(\dfrac{1}{f}\right)^2$（$F$ 不變）
$\Delta t\propto f^2$

$f$ 變為 $3$ 倍，$\Delta t$ 變為 $9$ 倍

### 第15題
假設落到線圈中心軸上緣（高度 $h$）時的速率為 $v$
$v^2=2g(H-h)\implies v=\sqrt{2g(H-h)}$
$v$ 與 $I_0$ 正相關

### 第17題
最高點的向心力量值：$mg\leq m\dfrac{v_H^2}{R}\implies v_H\leq \sqrt{gR}$
力學能守恆（最高點、最低點）：$\dfrac{1}{2}mv_L^2=\dfrac{1}{2}mv_H^2+mg(2R)\implies v_L\leq\sqrt{5gR}$
最低點的向心加速度量值：$a_c\leq\dfrac{v_L^2}{R}=5g$

### 第20題
對於質量為 $m$ 的質點：

$\sin\theta_2=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\implies\cos\theta_2=\dfrac{1}{\sqrt{5}}$
鉛直方向力平衡 $mg=T_2\cos\theta_2\implies T_2=\sqrt{5}mg$

對於質量為 $5m$ 的質點：
$\sin\theta_1=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\implies\cos\theta_1=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$
鉛直方向力平衡：$T_1\cos\theta_1=T_2\cos\theta_2+5mg$
$T_1\dfrac{2}{\sqrt{5}}={\sqrt{5}}mg\dfrac{1}{\sqrt{5}}+5mg\implies T_1=3\sqrt{5}mg$
$\dfrac{T_1}{T_2}=3$

### 非選擇題一
2. $\boxed{V_s=\dfrac{eB^2R_m^2}{2m}}$
3. 光電方程式
$K_\max=eV_s=hf-W$
$\dfrac{e^2B^2R_m^2}{2mh=}=hf-W$

若兩線圈上的電流 $i$，則 $B=ki$，$k$ 為常數。
$\dfrac{e^2k^2i^2R_m^2}{2m}=hf-W$
$\implies R_m^2=\dfrac{2mh}{e^2k^2i^2}f-\dfrac{2m}{e^2k^2i^2}W$

用 $R_m^2$ 對 $f$ 的作圖將得到（不通過原點的）斜直線，斜率為 $\dfrac{2mh}{e^2k^2i^2}$，$y$ 截距為 $-\dfrac{2m}{e^2k^2i^2}W$。

### 非選擇題二
2. (a) $\tau=|\mathbf{r}\times\mathbf{F}|=rqE\sin\theta=pE\sin\theta$