# 6月1日 檢討
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## 歷屆108 物理
### 第6題

### 第14題
$I=\dfrac{P}{A}$
$P=IA=\dfrac{NE}{\Delta t}$
$F=ma=\dfrac{N\Delta p}{\Delta t}$

### 第17題
1. 甲滑落底端 $mgr=\dfrac{1}{2}mv^2\implies v=\sqrt{2gr}\tag{1}$
2. 碰撞
- 動量守恆 $mv=mv'+2mu'\tag{2}$
- 力學能守恆 $\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}mv'^2+\dfrac{1}{2}(2m)u'^2\tag{3}$
3. 乙爬升至最大高度 $r'$ $\dfrac{1}{2}(2m)u'^2=(2m)gr'\tag{4}$

將 (2) 代入 (3)，消去 $v'$：$$\require{cancel}\begin{align}&\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}m\left(v-2u'\right)^2+\dfrac{1}{2}(2m)u'^2\\\implies& \cancel{v^2}=\left(\cancel{v^2}-4vu'+4u'^2\right)+2u'^2\\\implies&6u'^2=4u'v\\\implies&u'=\dfrac{2}{3}v\quad或\quad \xcancel{u'=0}\tag{5}\end{align}$$ 將 (5) 代入 (4)：$$\begin{align}&\dfrac{1}{2}\cancel{(2m)}\left(\dfrac{2}{3}v\right)^2=\cancel{(2m)}gr'\\\implies&r'=\dfrac{2v^2}{9g}=\dfrac{2(2gr)}{9g}=\dfrac{4}{9}r，\tag{6}\end{align}$$ 其中利用了 (1) 的結果。

### 第18題
以能量觀點解題
$F\cdot \dfrac{L}{2}\geq\left(\mu mg\cos 60^\circ\cdot L\right)+mgL\sin 60^\circ$
$\dfrac{1}{2}FL\geq \dfrac{1}{2}\mu mgL+\dfrac{\sqrt{3}}{2}mgL$

$F\geq \left(\mu +\sqrt{3}\right)mg$

### 第22題

### 第24題

### 非二

## 歷屆102 物理
### 第9、10題

9. 球第一次落地時鉛直速率 $\sqrt{2gH}$（向下），
球第一次落地反彈時鉛直速率 $\sqrt{2g\dfrac{9H}{16}}$（向上）
球第一次落地反彈期間，速度變化量量值為 $\sqrt{2g\dfrac{9H}{16}}+\sqrt{2gH}$（向上）

球第一次落地反彈期間，平均作用力$F=\dfrac{\Delta p}{\Delta t}=\dfrac{m}{t}\left(\sqrt{2g\dfrac{9H}{16}}+\sqrt{2gH}\right)=\boxed{\dfrac{7m\sqrt{2gH}}{4t}}$

10. $\dfrac{1}{2}gt^2=H\implies t=\sqrt{\dfrac{2H}{g}}$
球的水平速率 $\dfrac{4H}{3t}$（向右）
$\dfrac{1}{2}gt'^2=\dfrac{9H}{16}\implies t'=\sqrt{\dfrac{9H}{8g}}$ （第二次斜拋上升時間）
$2\sqrt{\dfrac{9H}{8g}}\times\dfrac{4H}{3t}=2\sqrt{\dfrac{\cancel{9}H}{\xcancel{8}\cancel{g}}}\times\dfrac{\xcancel{4}H}{\cancel{3}}\sqrt{\dfrac{\cancel{g}}{\xcancel{2}H}}=2H$

### 第15題
$|\mathcal{E}|=\dfrac{\Delta \Phi_B}{\Delta t}=\dfrac{B\left(\dfrac{1}{2}L^2\Delta \theta\right)}{\Delta t}=\dfrac{1}{2}BL^2\omega$
$I=\dfrac{1}{2R}BL^2\omega$

### 第20題
$I=\dfrac{P}{A}=\dfrac{\frac{\Delta E}{\Delta t}}{4\pi r^2}=\dfrac{\frac{\Delta m c^2}{\Delta t}}{4\pi r^2}\\\implies\dfrac{\Delta m }{\Delta t}=\dfrac{4\pi r^2I}{c^2}$

### 第24題

### 非一

$T=mg(\cos\theta\cot\theta+\sin\theta)=mg\left(\dfrac{\cos^2\theta}{\sin\theta}+\dfrac{\sin^2\theta}{\sin\theta}\right)=mg\dfrac{1}{\sin\theta}$

## 歷屆108 化學
### 非一