# 5月23日
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## 歷屆 104 物理
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$L=mvr=n\dfrac{h}{2\pi}\\\implies v=n\dfrac{h}{2\pi mr}\propto n$
$K=\dfrac{1}{2}mv^2\propto n^2$

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（均勻）磁場 $B=0.50~\text{T}$
金屬棒長度 $L=0.20~\text{m}$
金屬棒電阻 $R_1=0.40~\Omega$
副線圈外接電阻 $R_2=10~\Omega$
金屬棒速率 $v=2.0~\text{m/s}$

由圖判斷，感應電流方向為順時針
左側迴路磁通量時變率 $\dfrac{d\Phi_B}{dt}=BLv=(0.50~\text{T})(0.20~\text{m})(2.0~\text{m/s})=0.2~\text{V}$

| | 主線圈（左） | 副線圈（右） |
| ------------------------ |:--------------:|:--------------:|
| 感應電動勢 $\mathcal{E}$ | $0.2~\text{V}$（定值） | $0~\text{V}$ |
| 總電阻 $R$ | $0.40~\Omega$（定值） | $10~\Omega$ |
| 感應電流 $I$ | $0.5~\text{A}$（定值） | $0~\text{A}$ |
| 電功率 $P$ | $0.1~\text{W}$（定值） | $0~\text{W}$ |

### 非選一

## 北模101-2-1
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$PA=0.5kL$
$PV=\dfrac{0.5kL}{A}(0.5LA)=nRT$

$P'V'=\dfrac{kL'}{A}(L'A)=nR(2T)$

$\dfrac{0.25L^2}{L'^2}=\dfrac{1}{2}$
$\implies L'^2=0.5L^2\implies L'=\sqrt{0.5}L\approx0.7L$

$L-0.7L=0.3L$

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## EZ100 物理
\* 應標示為 $V_s$ 截止電位（stopping potential）

愛因斯坦光電方程式 $eV_s=h\nu-h\nu_0$
同一金屬 $\nu_0$ 相同，入射光頻率 $\nu$ 越大，截止電位 $V_s$ （取絕對值）越大

1. 光頻率 $\nu$ $\sim$ 光子動能 $E$
2. （光波長 $\lambda$ $\sim$ 光子動量 $p$）
3. 單位時間光子數 $dN/dt$ $\sim$ 光束強度 $\mathcal{I}$ $\sim$ 光電流（強度） $I$

\* 部分超出範圍
熱力學第一定律：$\Delta U=Q-W$
系統內能的變化量＝系統從環境吸收的熱－系統對環境做的功
- 汽缸溫度保持不變 $\implies$ $\Delta U=0$ 內能不變
- 系統絕熱 $\implies$ $Q=0$ 沒有熱量進出系統
- 因此，$W=0$ 系統沒有對環境做功 $\iff$ 氣體體積不變
- 由理想氣體方程式 $PV=nRT$ 知氣體壓力不變

由題意可知碰撞為「完全非彈性碰撞」
碰撞前動能＝各質點動能總和 $\displaystyle K_i=\sum_{i=1}^3 m_iv_i^2=\dfrac{1}{2}(3m)(v)^2+\dfrac{1}{2}(3m)(2v)^2+\dfrac{1}{2}(4m)(2v)^2=\dfrac{31}{2}mv^2$

碰撞後動能＝系統質心動能
$K_f=K_{\small\text{CM}}=\dfrac{1}{2}Mv_{\small\text{CM}}^2$，$M$ 為系統總質量，$v_{\small\text{CM}}$ 為系統質心速度

質心速度 $v_{\small\text{CM}}$ 的計算
- $x$（水平）分量：$(3m)v-(4m)(2v)\cos 37^\circ-(3m)(2v)\cos 53^\circ=Mv_{\small\text{CM},x}\\\implies v_{\small\text{CM},x}=\dfrac{1}{3m+3m+4m}\left(3-\dfrac{32}{5}-\dfrac{18}{5}\right)mv=-\dfrac{7}{10}v$
- $y$（鉛直）分量：$-(4m)(2v)\sin 37^\circ+(3m)(2v)\sin 53^\circ=Mv_{\small\text{CM},y}\\\implies v_{\small\text{CM},y}=\dfrac{1}{3m+3m+4m}\left(-\dfrac{24}{5}+\dfrac{24}{5}\right)mv=0$
- $v_{\small\text{CM}}=\sqrt{v_{\small\text{CM},x}^2+v_{\small\text{CM},y}^2}=-\dfrac{7}{10}v$

故 $K_{\small\text{CM}}=\dfrac{1}{2}(3m+3m+4m)\left(-\dfrac{7}{10}v\right)^2=\dfrac{49}{20}mv^2$

動能變化量＝熱能 $|\Delta K|=\left|K_f-K_i\right|=\left|\dfrac{49}{20}mv^2-\dfrac{31}{2}mv^2\right|=\dfrac{261}{20}mv^2=Q$

$Q=M(4.2S)\Delta T$
$\Delta T=\dfrac{Q}{MS}=\dfrac{\dfrac{261}{20}mv^2}{10m(4.2S)}=\dfrac{261 v^2}{200(4.2S)}=$