# 5月9日 檢討
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## 北模 101-2 物理
### 第9題

### 第12題
$\because f=\dfrac{3v_弦}{2\ell}=\dfrac{5v_聲}{4\ell}$
$\therefore v_弦=\boxed{\dfrac{5}{6}v_聲}$

### 第15題

### 第21題
==質量守恆==（莫耳數守恆） $n=n_1+n_2$
$\dfrac{PV}{RT}=\dfrac{P_1V_1}{RT_1}+\dfrac{P_2V_2}{RT_2}$

$\dfrac{P_1\times 3V}{3RT}=3n\implies P_1=\dfrac{3nRT}{V}\\\dfrac{P_2\times 2V}{2RT}=2n\implies P_2=\dfrac{2nRT}{V}\\\dfrac{P'\times 5V}{RT'}=5n\implies P'=\dfrac{5nRT'}{5V}=\dfrac{nRT'}{V}$
**(A)** $P_1:P_2=3:2$
**(C\)**
==能量守恆==（動能守恆） $E_k=\dfrac{3}{2}nRT$
$\dfrac{3}{2}(3n)R(3T)+\dfrac{3}{2}(2n)R(2T)=\dfrac{3}{2}(5n)RT'\implies T'=\dfrac{13T}{5}$

**(B)** $P':P_1=\dfrac{13T}{5}:3T=13:15$
**(D)** $\dfrac{3}{2}(3n)R(3T):\dfrac{3}{2}(2n)R(2T)=9:4$
**(E)** $\dfrac{3}{2}(5n)RT'=\dfrac{3}{2}(5n)R\dfrac{13T}{5}=\dfrac{39}{2}nRT$

### 第23題
particle in a box 一維無限深方阱
基態 $n=1$
**(D)** 物質波波長 $\lambda=2d$
**(B)** 動量 $p=\dfrac{h}{\lambda}=\dfrac{h}{2d}$
**(C\)** 動能（總能） $E=\dfrac{p^2}{2m}$；
若電子、質子分別為 $m_e$、$m_p$，則電子、質子動能比＝$\dfrac{(h/2d)^2}{2m_e}:\dfrac{(h/2d)^2}{2m_p}$
**(A)** 速率 $v=\dfrac{p}{m}$；
若電子、質子分別為 $m_e$、$m_p$，則電子、質子速率比＝$\dfrac{h}{2dm_e}:\dfrac{h}{2dm_p}$
**(E)** 第一激發態 $n=2$，動能（總能）為基態的 4 倍；從第一激發態躍遷到基態，能量差為基態的 3 倍，$\nu=\dfrac{1}{h}\dfrac{3(h/2d)^2}{2m}$

### 非選一
1. 均勻電場（量值 $E$）
由力學能守恆 $K'=\boxed{\dfrac{1}{2}mv_0^2+eEL}$
2. 垂直方向：等加速度運動，加速度量值 $eE/m$
$L=\dfrac{1}{2}\dfrac{eE}{m}t^2$，故下落所需時間 $t=\sqrt{\dfrac{2mL}{eE}}$
水平方向：等速度運動，速度量值 $v_0$
$L=v_0t=\sqrt{\dfrac{2mL}{eE}}\implies v_0=\boxed{\sqrt{\dfrac{eEL}{2m}}}$
3. 均勻磁場（量值 $B$）等速率圓周運動
$L=\dfrac{mv_0}{eB}\implies v_0=\boxed{\dfrac{eLB}{m}}$
## 北模 106-1 物理
### 第3題
對於彈簧而言，質點 $m$ 的彈簧力＝法瑪 $M$ 的張力：$k(R-L_0)=Mg$
對於質點而言，向心力＝質點 $m$ 的彈簧力：$\dfrac{4\pi^2mR}{T^2}=k(R-L_0)\implies T=\sqrt{\dfrac{4\pi^2mR}{k(R-L_0)}}=2\pi\sqrt{\dfrac{mR}{k(R-L_0)}}=2\pi\sqrt{\dfrac{mR}{Mg}}$
### 第7題
$\sqrt{4^2+x^2}-x=1.5n,\quad n=0.5,1.5,\ldots,\quad 0\leq x\leq 3$

### 第10題
1. B球向心力至少等於重力，$mg=\dfrac{mv_1^2}{R}\implies v_1=\sqrt{gR}$
2. B球力學能守恆，$\dfrac{1}{2}mv_2^2=2mgR+\dfrac{1}{2}mv_1^2\implies v_2=\sqrt{5gR}$
3. A球、B球碰撞
A球碰撞前：$v_3$
B球碰撞後：$v_2=\dfrac{2\times 2m}{2m+m}v_3\implies v_3=\dfrac{3}{4}\sqrt{5gR}$
A球碰撞後：$v_4=\dfrac{2m-m}{2m+m}v_3$
4. A球力學能守恆，$(2m)g\dfrac{\ell}{2}=\dfrac{1}{2}(2m)v_3^2\implies g\ell=v_3^2=\dfrac{45gR}{16}\implies \dfrac{\ell}{R}=\dfrac{45}{16}$
### 第21題

### 第24題

### 非選一