# 4月27日 檢討
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## 北模 106-2-2 物理
### 第16題

### 第20題
光電方程式（用波長 $\lambda$ 表示）：$\dfrac{1}{\lambda}=\dfrac{1}{\lambda_0}-\dfrac{eV_s}{hc}$
$\dfrac{1}{\lambda_0}=\dfrac{1}{\frac{3}{2}\lambda_0}-\dfrac{eV}{hc}$
$\dfrac{1}{\lambda_0}=\dfrac{1}{\lambda_乙}-\dfrac{e\frac{V}{3}}{hc}$

### 第24題
$p=\dfrac{h}{\lambda}$，$\Delta y=\dfrac{L\lambda}{d}$
(A)(B) 單電子雙狹縫實驗還是會產生繞射條紋。

外村彰（Akira Tonomura）團隊做電子雙縫實驗得到的干涉圖樣：每秒約有1000個電子抵達探測屏，電子與電子之間的距離約為150km，兩個電子同時存在於電子發射器與探測屏之間的機率微乎其微。圖中每一亮點表示一個電子抵達探測屏，==經過一段時間==，電子的累積顯示出干涉圖樣。
> 從這圖樣可以推論，單獨電子似乎可以同時刻通過兩條狹縫，並且自己與自己干涉

(C\) 對，動量增加，物質波波長減少，干涉條紋間距變小
(D) 對，由古典力學動能與動量關係 $p=\sqrt{2mE}$，動能相同時，質子的動量比電子大，故質子的物質波波長較電子短，干涉條紋間距較小
(E) 電子的物質波波長遠低於X射線。
### 非選一
1. 對 $A+B$ 系統有（$y$ 方向上的）力平衡，$3mg=2qE$，故 $E=\boxed{\dfrac{3mg}{2q}}$。
2. 令細繩斷開時 $t=0$。
- 因 $2mg>qE$，對 $B$ 而言，開始「向下」做等加速度運動：
使用 $v=v_0-a_Bt^*$，此處末速度量值 $v=0$，初速度量值 $v_0$，加速度量值 $a_B=(2mg-qE)/2m=(2mg-1.5mg)/2m=0.25g$。求得 $t^*=4v_0/g$
- 因 $mg<qE$，對 $A$ 而言，開始「向上」做等加速度運動：
使用 $v=v_0+a_At^*$，此處初速度量值 $v_0$，加速度量值 $a_A=(qE-mg)/m=(1.5mg-mg)/m=0.5g$，代入上述 $t^*$，得 $v=v_0+0.5g\times\dfrac{4v_0}{g}=\boxed{3v_0}$。
3. 對 $A+B$ 系統，合外力量值為零（系統質心速度量值 $v_0$，方向向上），故題述位移量值為 $\Delta y_{CM}=v_0t^*=\boxed{\dfrac{4v_0^2}{g}}$。
4. 對 $A+B$ 系統，質心重力位能變化量值為 $\Delta U_g=Mg\Delta y_{CM} = 3mgv_0t^*=\boxed{12mv_0^2}$。
$0=v_0^2-2a_B\Delta y_B\implies \Delta y_B=\dfrac{v_0^2}{2a_B}=\dfrac{v_0^2}{2\times0.25g}=\dfrac{2v_0^2}{g}$
$\Delta y_A=v_0t^*+\dfrac{1}{2}a_A {t^*}^2=v_0\dfrac{4v_0}{g}+\dfrac{1}{2}\times 0.5 g\times \left(\dfrac{4v_0} {g}\right)^2=\dfrac{(4+4)v_0^2}{g}=\dfrac{8v_0^2}{g}$
A球電位能變化量值 $\Delta U_{e,A}=qE\dfrac{8v_0^2}{g}=12mv_0^2$
B球電位能變化量值 $\Delta U_{e,B}=qE\dfrac{2v_0^2}{g}=3mv_0^2$
$\Delta U_e=\Delta U_{e,A}+\Delta U_{e,B}=\boxed{15mv_0^2}$