# 4月18日 檢討
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## 北模 99-1 化學
### 第5題
假設該元素原子量為 $M$（單位：$\text{g/mol}$），則每個原子的質量為 $M/N_A$（單位：$\text{g}$），其中 $N_A=6\times 10^{23}\text{ mol}^{-1}$ 為亞佛加厥常數。

- 20個原子的體積 $\Delta V=\left(1.0\times 10^{-7} \text{cm}\right)^3=$
- 20個原子的質量 $\Delta m=20M/N_A$

密度 $\rho =\dfrac{\Delta m}{\Delta V}=\dfrac{20\times\frac{M}{\left(6\times 10^{23}\text{ mol}^{-1}\right)}}{\left(1.0\times 10^{-7} \text{cm}\right)^3}=4.0 \text{ g/cm}^{-3}$
解 $M$，得到 $M=\tfrac{1}{20}\left(6\times 10^{23}\text{ mol}^{-1}\right)\left(1.0\times 10^{-7} \text{cm}\right)^3\left(4.0 \text{ g/cm}^{-3}\right)=\boxed{120\text{ g/mol}}$。

### 第19題

## 中模 99-2 化學
### 第2題
先假設反應式可寫成 $a\text{N}_{2\text{(g)}}+b\text{O}_{2\text{(g)}}\rightarrow2\text{N}_{a}\text{O}_{b\text{(g)}}$
由圖可知，$\text{N}_{2\text{(g)}}$ 的體積百分率為 $40\%$ 時， $\text{O}_{2\text{(g)}}$ 的體積百分率為 $60\%$；又題目說兩者混合體積 $60\text{ mL}$，可計算出 $\text{N}_{2\text{(g)}}$ 的體積為 $24\text{ mL}$，$\text{O}_{2\text{(g)}}$ 的體積為 $36\text{ mL}$，然後產生 $24\text{ mL}$ 的 $\text{N}_{a}\text{O}_{b\text{(g)}}$。
依照「亞佛加厥定律」，體積比等於莫耳數比，$a:b:2=24:36:24$，故得 $a=2$、$b=3$，產物為 $\boxed{\text{N}_{2}\text{O}_{3\text{(g)}}}$。

### 第20題
設反應速率方程式為 $r=k[\text{A}]^p[\text{B}]^q$。
由實驗I、實驗II數據比較（計算省略），得 $q=1$；
由實驗III、實驗IV數據比較（計算省略），得 $p=2$。
(B) 故反應速率方程式為 $\boxed{r=k[\text{A}]^2[\text{B}]}$，
(A) 總級數為 $\boxed{3}$。
(C\) 代入實驗I數據，$(6\times 10^{-6}\text{ M/s})=k(1\times 10^{-3}\text{ M})^2(1\times 10^{-3}\text{ M})$，解得 $k=\boxed{6\times 10^3\text{ M}^{-2}\text{s}^{-1}}$。
(D) $r=(6\times 10^3\text{ M}^{-2}\text{s}^{-1})(1\times 10^{-3}\text{ M})^2(3\times 10^{-3}\text{ M})=\boxed{1.8\times 10^{-5}\text{ M/s}}$。
(E) 溫度會改變 $k$ 值。

### 第24題

圖中斜率＝「比例」＝總反應式氣體係數和：轉移電子數＝氣體體積和：電解時通入電量
1. 稀 $\text{H}_2\text{SO}_4$
- 陽極：$\text{Zn}^{2+}\rightarrow \text{Zn}+2e^-$
- 陰極：$2\text{H}^++2e^-\rightarrow\boxed{\text{H}_2}$
- 「比例」＝$1:2$
2. $\text{KI}$
- 陽極：$2\text{I}^-\rightarrow\text{I}_2+2e^-$ ，$\text{I}^-+\text{I}_2\rightarrow I_3^-$
- 陰極：$2\text{H}_2\text{O}+2e^-\rightarrow2\text{OH}^-+\boxed{\text{H}_2}$
- 「比例」＝$1:2$
3. $\text{AgNO}_3$
- 陽極：$2\text{Ag}^{+}\rightarrow 2\text{Ag}+2e^-$
- 陰極：$2\text{Ag}^++2e^-\rightarrow 2\text{Ag}$
4. 明礬（$\text{KAl}(\text{SO}_4)\cdot 12\text{H}_2\text{O}$）
- 陽極：$2\text{H}_2\text{O}\rightarrow 4\text{H}^++\boxed{\text{O}_2}+4e^-$
- 陰極：$2\text{H}_2\text{O}+2e^-\rightarrow2\text{OH}^-+\boxed{\text{H}_2}$
- 「比例」＝$3:4$
5. 飽和 $\text{NaCl}$
- 陽極：$2\text{Cl}^-\rightarrow\boxed{\text{Cl}_2}+2e^-$
- 陰極：$2\text{H}_2\text{O}+2e^-\rightarrow2\text{OH}^-+\boxed{\text{H}_2}$
- 「比例」＝$2:2$
6. $\text{CuSO}_4$
- 陽極：$\text{Cu}\rightarrow\text{Cu}^{2+}+2e^-$
- 陰極：$\text{Cu}^{2+}+2e^-\rightarrow\text{Cu}$

（甲）斜率＝$24.5$；編號：5
（乙）斜率＝$18.375$；編號：4
（丙）斜率＝$12.25$；編號：1、2
（丁）斜率＝$0$；編號：3、6

### 非選擇題 二
3.
$\begin{array}{c}\text{NaOH}&+&\text{CH}_3\text{COOH}&\rightarrow &\text{CH}_3\text{COONa}&+&\text{H}_2\text{O}\\0.1\times V_{\text{NaOH}}&&0.1\times V_{\text{CH}_3\text{COOH}}&&&&\\-0.1\times V_{\text{NaOH}}&&-0.1\times V_{\text{NaOH}}&&+0.1\times V_{\text{NaOH}}&&\\\hline0&&0.1(V_{\text{CH}_3\text{COOH}}-V_{\text{NaOH}})&&0.1\times V_{\text{NaOH}}&&\end{array}$
$K_a=\dfrac{[\text{CH}_3\text{COO}^-][\text{H}^+]}{[\text{CH}_3\text{COOH}]}$

$\require{cancel}1.8\times \cancel{10^{-5}}=\dfrac{(\cancel{0.1}\times V_{\text{NaOH}})\cancel{(10^{-5 })}}{\cancel{0.1}(V_{\text{CH}_3\text{COOH}}-V_{\text{NaOH}})}$
$V_{\text{NaOH}}:V_{\text{CH}_3\text{COOH}}=9:14$
$V_{\text{NaOH}}+V_{\text{CH}_3\text{COOH}}<1.0\text{ L}$

## 中模 99-3 化學
### 第2題
（乙）錯，$^{12 }\text{C}$
（丙）錯，180 amu 或 $180/6.02\times 10^{23}$ g
（丁）錯，應先完全溶解，再加水直到體積 1000 mL
（戊）錯，不符合八隅體。（中心原子 S 為 $dsp^3$ 混成，有一個孤電子對，四個共價鍵，擁有10個價電子，分子形狀平面四邊形）
### 第23題
(A) $\text{H}^+$ 的莫耳數較多，所需要的鹼的體積也較多。所以：
- 溶液A的滴定曲線為「乙」，
- 溶液B的滴定曲線為「甲」。

(B)(C\) $\alpha\times C_1\times V_1=\beta\times C_2\times V_2$
- 溶液A的滴定：$1\times b\times(12.0\text{ mL})=1\times a\times \underbrace{V_{\text{NaOH}}}_{15\text{ mL}}+2\times(0.50\text{ M})\times(3.0\text{ mL})$
- 溶液B的滴定：$1\times b\times(12.0\text{ mL})+2\times(0.15\text{ M})\times(10.0\text{ mL})=1\times a\times \underbrace{V_{\text{NaOH}}}_{45\text{ mL}}$

(D) 對
(E) 可以
## 北模 105-2-1 物理
### 第11題
(A) 繩長的1/3
(B) $150\text{ Hz}=\dfrac{6v}{2(2.0\text{ m})}$，解 $v=\boxed{100 \text{ m/s}}$
(C\) 弦上波速 $v=\sqrt{F/\mu}$，$F$ 是繩張力，$\mu$ 是線密度（所求）。
所以 $\mu=F/v^2=mg/v^2 =(5.0\text{ kg})(10\text{ m/s}^2)/(100 \text{ m/s})^2=$
(D) 變 3 個
(E) 重物質量變2倍，繩張力變2倍，弦上波速變 $\sqrt{2}$倍。
但因為沒有正整數 $n$ 滿足 $150\text{ Hz}=\dfrac{n\sqrt{2}(100 \text{ m/s})}{2(2.0\text{ m})}$，所以不會有駐波形成。

### 第18題
根據電路：
$(R_{電阻}+R_{燈})I=\mathcal{E}$
$(20\Omega)I+V_燈=12\text{ V}$
$I=(12\text{ V}-V_燈)/(20\Omega)=0.6\text{ A}-V_燈/(20\Omega)$
根據元件的性質：圖16
解聯立方程式，幾何上找 $I=0.6\text{ A}-V_燈/(20\Omega)$ 的曲線與圖16所給曲線的交點，交點縱座標即為所求。

### 第21題
(D) $m+M$ 系統質心位移水平分量 $\dfrac{m\Delta x_m+M\Delta x_M}{m+M}=0$
$m$ 的位移量值 $\Delta x_m=\dfrac{h}{\tan\theta}$
求 $\Delta x_M=$
(E) 三角楔靜止，不受外力
- 鉛直方向：
- 向上：地面給三角楔的正向力 $N$
- 向下：
- 三角楔所受的重力 $Mg$
- 小物塊給三角楔的正向力的鉛直分量 $mg\cos^2\theta$$$N=Mg+mg\cos^2\theta$$

- 水平方向：
- 向右：小物塊給三角楔的正向力的水平分量 $mg\sin\theta\cos\theta$
- 向左：靜摩擦力 $\mu_sN$ $$\mu_sN\geq mg\sin\theta\cos\theta$$

求 $\mu_s$ 的最小值？

### 非選擇題 二
1. 經過電壓 $V_1$ 使電子獲得動能 $K=eV_1$，再用古典力學中的動能公式 $K=\frac{1}{2}mv^2$ 推算，得到速度量值 $v=\boxed{\sqrt{2eV_1/m}}$。
2. A金屬板的電位為 $-V_2$，B金屬板的電位為 $0$（因為接地），A、B金屬板的電位差量值為 $V_2$，又因兩板兼具為 $d$，所以兩板之間的電場強度為 $\boxed{V_2d}$。
3. 電子在A、B金屬板之間（電場中）做「等加速度」運動，穿出電場後做「等速度」運動
- 電場中／「等加速度」運動：
- 所需時間 $t_1=L/v$
- 速度水平分量 $v_x=v$
- 速度鉛直分量 $v_y(t)=at_1$
- 位移水平分量 $\Delta x_1=L$
- 位移鉛直分量 $\Delta y_1=\dfrac{1}{2}at_1^2$
- 穿出電場後／「等速度」運動：
- 所需時間 $t_2=D/v$
- 速度水平分量 $v_x=v$
- 速度鉛直分量 $v_y=at_1$
- 位移水平分量 $\Delta x_2=D$
- 位移鉛直分量 $\Delta y_2=v_yt_2=at_1t_2$
- 總偏折量 $V=\Delta y_1+\Delta y_2=$
4. 移動電荷在電磁場中的受力——「勞倫茲」力
- 電場 $\mathbf{E}$
- 方向：向上
- 量值 $E=V_2d$
- 施予電荷的作用力
- 量值 $eV_2d$
- 方向：向下
- 磁場 $\mathbf{B}$
- 方向：射出紙面
- 量值 $B$
- 施予電荷的作用力
- 量值 $evB$
- 方向：向上

欲不產生偏折，應做「等速度」運動，故有條件：$F_e=F_m$，即 $eV_2d=evB$，
求 $v$ 代 1 結果算 $e/m$。