# 5月12日 複習
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## 1
（北模104-2 22.）
有一邊長為 $L$ 的正立方體空心容器，裡頭裝有 $N$ 個可視為理想氣體的單原子分子（$N$ 值很大），每個分子的質量為 $m$。$v_i$ 表示第 $i$ 個分子的速率，$v_{ix}$、$v_{iy}$、$v_{iz}$ 分別表示第 $i$ 個分子的速率在 $x$、$y$、$z$ 軸之分量。
1. 請計算圖中灰色牆面所受到氣體分子撞擊的平均壓力 $P_y$。（*提示：* 使用 $N$、$m$、$L$ 及速度相關的統計量表示。）
2. 請使用均方根速率 $v_\text{rms}$ 的定義以及體積 $V=L^3$，改寫上一小題的結果。
3. 承上題，請使用理想氣體方程式，說明溫度 $T$ 和均方根速率 $v_\text{rms}$ 的關係。
4. 承上題，請使用分子平均動能 $\bar{E_k}$ 的定義說明溫度 $T$ 和分子平均動能 $\bar{E_k}$ 的關係。
5. 請證明 $$v_\text{rms}=\sqrt{\dfrac{3RT}{M}}$$

## 2
（北模100-2 18.）
在坐標平面上 $S(d,0)$ 點放一個電量為 $+Q$ 的點電荷，在 $P(-d,0)$ 點放一個電量為 $-Q$ 的點電荷。在(a)$\overleftrightarrow{PQ}$（$x$軸） 和 (b)$\overleftrightarrow{PQ}$ 的垂直平分線（$y$軸）上的任一點，測量由 $S$ 和 $P$ 造成的電場 $E_P$、$E_Q$ 和電位 $V_P$、$V_Q$。規定無窮遠電場處的電場和電位為零，且不考慮無窮遠處的點。
1. 請針對點 $(5d,-2d)$ ，分別計算由 $S$ 和 $P$ 造成的電場，以及電場和。
2. 承上題，分別計算由 $S$ 和 $P$ 造成的電位，以及電位和。
3. 請找出 (a) 和 (b) 上是否有電位或電場為零的點？
4. 承上題，如果有，在哪裡？

## 3
（北模100-2 非選二）
水波槽實驗中，當兩同相點波源 $S_1$、$S_2$ 相距為 $d$，以頻率 $f$ 振動水面時，水波的影子將出現明暗對比的腹線，和灰色的節線。
1. 當 $d$ 是 $2.5$ 倍波長時，請問腹線、節線各有幾條？並畫出點波源、腹線、節線的二維圖形。
2. 承上題，是否有中央節線或中央腹線？
3. 分別寫出在平面上一點 $P$ 於腹線，以及 $P$ 於節線時，波程差的條件式。
4. 當波源間距 $d$ 不變，振動頻率變成 $2f$，腹線、節線各有幾條？（不用畫出）
5. 當振動頻率 $f$ 不變，波源間距變成 $0.5d$，腹線、節線各有幾條？（不用畫出）