# 隱含波動率 Case 說明

Implied Volatility 叫做隱含波動率，在金融中，「隱含」的意思是從選擇權價格反推回來的意思。

所以隱含波動率就是指，我們從選擇權價格透過模型反推回來的波動率。

一般來說，模型會決定趨勢和波動的定義，例如一個簡單的趨勢模型為：


在這樣的模型中，我們考慮有一個趨勢，搭配一個波動，因此未來走勢的機率可以估計：


既然未來走勢可以估計，那麼對於選擇權

所謂的選擇權就是說，當價格超過多少以上，他可以獲利多少：


既然我有對未來走勢的估計，搭配我的標的會有的報酬，我就可以算出

現在這個時點，100 元的買權應該價格多少


所以我們從市場價格逆推回去，得到的波動，就是市場價格的隱含波動率：


由於市場上選擇權價格有很多, 所以反推回來的隱含波動率不會唯一

通常選擇權價格和隱含波動率成正比，也就是價格越高，反推回來的波動率越高

因為如果你不認為波動率會這麼高，你不會花這麼高的錢去買價格這麼遠的選擇權


也因為這樣, 會使得短時間如果市場波動很大，選擇權價格波動也會很大


實際上選擇權的交易人，她不想要把中間波動很大的時間的隱含波動率當真

所以他會考慮在價格上面進行平滑，這樣反推出來的隱含波動率會比較接近常數

接近常數是我們要的目標


所以我們就可以把這個平滑的參數, 拿來做實驗設計

這個原因是, 要反推出隱含波動率在計算上其實會花很多時間

因為你在算機率的反推, 你需要去使用傅立葉轉換, 切的越細越好會越精確


所以這個 case 就是假設我有三個系統, 分別高精度有一個成本, 低經度有一個成本

假設我在指數平滑後的價格, 再來算高精度和滴精度, 就可以透過實驗設計來挑選

最主要的目標, 就是挑出對於隱含波動率的平均值影響不大的

結論是：

1. 日內資料使用單指數平滑不夠能讓價格平滑到算波動率是穩的, 雙指數比較好

2. 使用實驗設計, 可以快速挑出好的參數, 在高精度的模型底下做計算穩定的隱含波動率