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# System prepended metadata

title: Ex Math suites / géométrie dans l'espace
tags: [samuel, math, completude]

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# Ex Math suites / géométrie dans l'espace

###### tags: `completude` `samuel` `math`
> [time=1 nov 2020]

# Exercice 1
![](https://i.imgur.com/g0tUax6.png)

### Correction
Si A D et E sont aligné:
$\vec{AD} = \lambda \vec{AD}$\
donc 
$$
\begin{align}
\vec{AD} &= \lambda \vec{AD}\\
\frac{1}{2} \vec{AB} - \frac{2}{3} \vec{BC} &= \lambda (\alpha \vec{AB} + \vec{BC})
\end{align}
$$
Par identification:

$$
\begin{cases}
\frac{1}{2} &= \lambda \alpha\\
\frac{2}{3} &= \lambda
\end{cases}
\Leftrightarrow
\begin{cases}
\lambda &= \frac{2}{3}\\
\alpha &= \frac{3}{4}
\end{cases}
$$

# Exercice 2
[ex 2](
https://www.maths-france.fr/Terminale/TerminaleS/ProblemesBac/AnnalesThematiques/GeometrieEspace/2017-antilles-guyane-exo5-enonce.pdf)

[correction](https://www.maths-france.fr/Terminale/TerminaleS/ProblemesBac/AnnalesThematiques/GeometrieEspace/2017-antilles-guyane-exo5-corrige.pdf)

## Exercice 3
![](https://i.imgur.com/HGfIAHp.png)
![](https://i.imgur.com/kvWnXbo.png)


