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title: 鼻錐-開發紀錄
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# 鼻錐-開發紀錄
###### tags: `Developement`
撰寫人：林照勳
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#### A. 火箭阻力貢獻

![image](https://hackmd.io/_uploads/SJC7uMLq6.png)

<!-- 某個不重要的示意圖 
```mermaid
graph TD;
*Nose*-/->Total_Drag;
BodyTube-/->Total_Drag;
Base-/->Total_Drag;
Fins-/->Total_Drag;
```
-->

因為火箭複雜的外觀，我們可以像上圖一樣將其分成不同的部位來進行阻力評估。不過除了各部位的壓力與摩擦阻力對總阻力的貢獻外，根據參考資料[1]，我們還需要另外考慮兩種阻力的成因：interference drag 與 induced drag。

interference drag源自於尾翼與箭體交會的部分，這兩個部位造成的氣流擾動容易使合起來的阻力大於單純兩者單獨造成的阻力之合。這部分的阻力可以使箭體與尾翼造成阻力之合增加10%以上，在參考資料[1]的section VI中有估算此值的簡單方式。

induced drag的成因是箭體的移動改變了周遭流體的來流方向，但因為這裡的主題是鼻錐，我就懶得打了xd。

## 
#### B. 鼻錐阻力
我沒有就整個火箭的空氣動力思考過，這裡就單純從阻力優化的角度思考鼻錐的設計。

> *先備知識
> 幾乎所有的阻力都可以分成friction drag與pressure drag討論。
> 因為火箭鼻錐的阻力幾乎都是pressure drag，箭體的阻力幾乎都是skin friction drag，參考資料[1]中將鼻錐的摩擦阻力留至箭體阻力時討論，這裡只有pressure drag。[1]*

如果我們從壓力阻力的方式往下思考，最糟糕的鼻錐設計應該如下。flat nose 就是個平板，直接讓全部的空氣被壓到接近全壓，讓pressure drag超級大。

<img src="https://hackmd.io/_uploads/BJMoBwFtT.jpg" alt="image" width="300" height="auto">


圖.23是不同鼻錐形狀造成的阻力與flat nose阻力的對比，我們可以發現接近parabolic的形狀是最小的。原因如圖.22所示，這樣的形狀會使鼻錐周遭有一部分的壓力小於大氣壓力，也就是說反而貢獻了一部分的推力，這部分現象應該要能被後續的模擬捕捉到。

~~(我後來去問了太空中心跑火箭CFD的學長，他說沒看過這種壓力分佈，所以我就放棄思考這是什麼了。)~~

參考資料[5]中列出許多鼻錐的形狀定義，我會先使用大多數資料推薦的**Haack series**進行設計優化。若是有多餘的時間，以後其他研究的方向包含parabolic、elliptical、Spherically blunted tangent ogive等曲線。

> *補充1：有些火箭的前端會是尖銳的形狀或一根凸起的桿子，那是在超音速下震波產生的wake drag考量，我們可以不用考慮。*

> *補充2：參考資料[2]、[3]中還有另一種鼻錐的形狀是elliptic(橢圓形)，可能也可以被用來設計。不過因為在穿音速與超音速的狀況下表現差，較少被專業的火箭設計採用，這裡就先不考慮這種形狀。*

> *補充3：不同形狀的鼻錐測試資料可以在參考資料[4]中找到，雖然似乎是學生計畫，有點陽春。最終結果顯示阻力最小的是long ellipitc與parabolic兩種。*


<img src="https://hackmd.io/_uploads/BJGky78qa.png" alt="image" width="300" height="auto">
<img src="https://hackmd.io/_uploads/BJxP0fU56.png" alt="image" width="280" height="auto">

## 
#### C. 鼻錐設計
下圖資料取自參考資料[5]，維基頁面"Nose cone design"上很多資料都是抄這個的。

【尺寸定義與描述】

- Haack's
<img src="https://hackmd.io/_uploads/S1YoSH8ca.png" alt="image" width="500" height="auto">

## 
#### D. test1-inviscid vs. laminar

先藉由第一次測試找出該用inviscid model還是laminar model。測試參數如下：

>【free stream】
>pressure: 101325 Pa
>density: 1.225 kg/m^3
>speed: 170.145 m/s
>viscosity: 1.855e-5 kg/(m·s) or Pa*s

>【reference value】 (如果以後要求係數的話才會用到)
>area: 0.017671 m^2
>speed: 340.29 m/s

>Re: 1,727,300 (非常粗略的估)

>【prism layer total thickness】 
用下圖[6]計算出的大約是0.00386885583m(其實這樣估只是抓個大概，這個公式應該不能用在這裡)，考量到鼻錐才剛開始接觸流體、邊界層應該更薄，這裡我大概使用0.002(m)作為total thickness，再加上多一點的prism layer捕捉邊界層的狀態。
<img src="https://hackmd.io/_uploads/rJ14uTu9p.png" alt="image" width="290" height="auto">


在進行大量的模擬前，我先分別使用使用inviscid與laminar model跑跑看結果。這裡不考慮使用turbulence model，因為鼻錐的邊緣直接與管身相切，沒有inverse pressure gradient，不會發生邊界層脫離，紊流的狀況應該也還沒發生。

Inviscid與laminar最大的分別是黏滯力的存在，用inviscid model會忽略摩擦力對阻力的貢獻，不過會加速收斂的速度、也增加收斂的容易程度，如果摩擦力佔總阻力的比例較低，使用這個模型應該就是合理的。

使用的鼻錐形狀： Hacck's series C=0, L=30

- **boundary condition**
Velocity inlet: 
170.145m/s, 101325Pa, 300K
_
Pressure outlet:
extrapolate, 101325Pa, 300K
_
free stream: 
我這裡用symmetry(笑)，這算是使用starccm+的小技巧，因為使用free stream的話需要更大的計算域讓壓力或其他資訊能慢慢減緩到變成符合邊界條件。而對稱是更強力的邊界限制，會直接限制邊界的垂直方向上不能有通量，剛好與free stream的概念有點類似，在這裡可以在更少的網格下求出足夠好的解答。

**【test1_inviscid】(mesh:1038024)**
- **mesh**
<img src="https://hackmd.io/_uploads/ByjPK3dc6.png" alt="image" width="290" height="auto"><img src="https://hackmd.io/_uploads/S1_Ot2d9a.png" alt="image" width="300" height="auto">

- **收斂狀況**
<img src="https://hackmd.io/_uploads/SyBOshuc6.png" alt="image" width="290" height="auto"> <img src="https://hackmd.io/_uploads/ryGninOcp.png" alt="image" width="300" height="auto">

**【test1_laminar】(mesh:2403900)**
- **mesh**
基本上跟之前的差不多，不過加上了prism layer，也因為一直遇到網格相關問題，因此改成polymesh，網格數變成原先的兩倍。
<img src="https://hackmd.io/_uploads/rJdkaCO9T.png" alt="image" width="330" height="auto">

- **收斂狀況**
收斂的形狀不太漂亮，可能原因如下：

1. 採用了laminar model的影響
2. initialization時就使用了grid sequencing得到大略的流場，因此residual一開始便已經是相對較小的值。
3. 在火箭的尾端我有設置一個長長的dummy wall，因為laminar model是有磨擦力影響的，現實情況這後面應該會出現tubulence的漩渦。又因為我採用的是laminar model，導致這後面的流場計算出了些問題，進而使residual壓不下來。 

因為鼻錐部分一定還是laminar，鼻錐周遭的壓力場是收斂的，造成residual高的原因是後方dummy wall的紊流問題，因此我認為鼻錐跑出來的阻力可信度很高，就採信這個計算出的數值。(中間的大跳是因為我重新設定後重跑了一次模擬，不是因為發散。)

<img src="https://hackmd.io/_uploads/rypajA_5a.png" alt="image" width="330" height="auto"> <img src="https://hackmd.io/_uploads/HyVriC_ca.png" alt="image" width="270" height="auto">

- **result**

【Drag】

| inviscid | laminar  |
| -------- | -------- |
| 5.000374 N    | 7.101539 N    |

這個數值是將周遭的壓力場減去大氣壓力後計算。可以看出多了黏滯性的影響後總阻力多出了2N，在這個摩擦阻力的占比下，我認為影響不能被忽略，因此接下來的模擬都會以**laminar model**進行。

## 
#### E. 模擬結果

- Haack's

| 測試參數     |                                      |
| -------- | --------                             |
| C        | 0, 0.1, 0.2, 0.3333                  |
| L(cm     | 18, 20, 25, 30, 33, 35, 37, 40, 50   |

鼻錐底部直徑是15cm，如果底部大小要改的話直接等比例去找後來對應的長度所對應的阻力就可以了，可以直接套用。

這裡的阻力我就沒有減去大氣壓力進行校正，如果要進行校正的話就把每一項阻力都減去1787.2922N即可。繪製出的圖如下，記得看一下座標軸的尺度，啊結果蠻簡單的。


1. **C越小時(越接近von karman)，阻力越小。**
2. **L越長時，阻力也越小，不過在大於40, 50cm後阻力減少的趨勢便緩和下來了。**

<img src="https://hackmd.io/_uploads/HJGNj40q6.png" alt="image" width="320" height="auto"> <img src="https://hackmd.io/_uploads/BkoNiVR5a.png" alt="image" width="320" height="auto">

| Drag(N) |          |          |          |          |
|------|----------|----------|----------|----------|
| L\C  | 0        | 0.1      | 0.2      | 0.333    |
| 18   | 1795.792 | 1796.125 | 1796.282 | 1796.486 |
| 20   | 1795.282 |   -       | 　 -      | 　 -      |
| 25   | 1794.324 |   -       | 　 -      | 　 -      |
| 30   | 1793.449 | 　-       | 　 -      | 　 -      |
| 33   | 1793.416 | 　-       | 　 -      | 　 -      |
| 35   | 1793.302 | 　-       | 　 -      | 　 -      |
| 37   | 1793.015 | 　-       | 　 -      | 　 -      |
| 40   | 1792.952 | 　-       | 　 -      | 　 -      |
| 50   | 1792.911 | 　-       | 　 -      | 　 -      |


## 
#### Reference
[[1] Gregorek, Aerodynamic drag of model rocket](http://ftp.demec.ufpr.br/foguete/bibliografia/TR-11%20AERODYNAMIC%20DRAG%20OF%20MODEL%20ROCKET.pdf)
[[2] The Essential Guide to Model Rocket Nose Cones](https://themodelrocket.com/the-essential-guide-to-model-rocket-nose-cones)
[[3] Nose cone design](https://en.wikipedia.org/wiki/Nose_cone_design)
[[4] Drag of Nose Cones](https://apogeerockets.com/downloads/Drag_of_Nose_Cones.pdf)
[[5] Gary et al, THE DESCRIPTIVE GEOMETRY OF NOSE CONES, 1996](https://apogeerockets.com/downloads/Drag_of_Nose_Cones.pdf)
[[6] Inflation Layers / Prism Layers in CFD](https://youtu.be/1gSHN99I7L4?si=PnEQG35lRtAzrglb)
