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# System prepended metadata

title: ExitにかかるConstrants数を概算してみる
tags: [Yellow paper, exit, zkp]

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# ExitにかかるConstrants数を概算してみる

###### tags: `Yellow paper` `exit` `zkp`


## 前提
- ポセイドンhashが約3000constraints
- One Time Address ListのSMT
    - $6,000,000,000_{全世界人口} * 10_{年} * 365_{日} * 10_{tx/d} = 2.19e+14$ 以上の空間があればSMTは埋まらない
    - $n = 64$
    - $2^{64} = 1.8446744e+19$ ぐらいで足りるはず
- EOA User State
    - 空間は$100_{変数} *10_{年} * 365_{日} * 10_{tx/d} = 3,650,000$ぐらいで足りそう
    - $n = 64$
    - 大体$2^{32} = 4,294,967,296$ぐらいあれば足りるでしょう。


例えばdepth2だとhashする回数は1回。
例えばdepth3だとhashする回数は2回。
例えばdepth4だとhashする回数は3回。



```mermaid
flowchart TB
    Root --- A
    Root --- B
    A --- C
    A --- D
    B --- E
    B --- F
    C --- C1
    C --- C2
    D --- D1
    D --- D2
    E --- E1
    E --- E2
    F --- F1
    F --- F2
```

## exit手法A
### EOA User Stateのinclusion proof

$n=depth$
$n - 1$がhashの回数になる。

なので $(32-1) = 31$回ハッシュする。

ざっくりのconstraintsは$3000 * 31 = 93,000$



## exit手法B

### EOA User Stateのinclusion proof

$n=depth$
$n - 1$がhashの回数になる。

なので $32-1 = 31$回ハッシュする。

ざっくりのconstraintsは$3000 * 31 = 93,000$



### One Time Address Listのnon inclusion proof

$n=depth$
$2n - 1$がhashの回数になる。

なので $64-1 = 63$回ハッシュする。

ざっくりのconstraintsは$3000 * 63 = 189,000$


