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title: "fpva - CM : "
tags: fpva, cours, MiMos
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# Fonction à plusieurs variables

## Surfaces et lignes de niveaux

Nous allons prendre comme exemple des fonctions $f(x,y) =z$, on obtient une équation d'une surface. Avec de telles fonctions, on peut aisemment les représenter sur un espace en 3 dimensions.

Formule plus générale : $F(x,y,z) = 0$ pour arriver au résultat précendent, on suppose qu'on a réussi à résoudre l'équation en fonction de $z$.

Ligne de niveau (level lines): $c=f(x,y)$ avec $c$ constant. (on peut donc dire qu'on regarde la ligne formé en fonction de $x$ et $y$ sur un $z$ constant)

Pour un cône on a : $z=\sqrt{x^2+y^2}$.

## Limites et continuité
Représentation en 3D beaucoup plus complexe. Pour approcher une point on va utiliser un disque (en 3D).

la distance est notée $d(x,y)=||\vec{x}-\vec{a}|| = \sqrt{(x-a)^2 + (y -b)^2}$ avec $\vec{x} = (x,y)$ et $\vec{a} = (a,b)$.

## Dérivée partielle

Exactement le cours qu'on a déjà $\dots$