JuliaTokai #8 (2020/11/14)

使用言語は..もちろんJulia！

速い！
- LLVMベースでJITコンパイル
- 基本的にCやRustなどと同等の速度
書きやすい！
- 動的実行
- 多重ディスパッチ

デモ

ここで計算します

10,000回の反復計算が1秒くらい
グラフィックスはLuxor.jlで出力
(最適化の計算より画像出力の方が遅い..)

計算例 (1/5: 位置エネルギー最小化)

とりあえず位置エネルギーを小さくしてみるか

\(\displaystyle\newcommand\Pare[1]{\left(#1\right)} \newcommand\od[2]{\frac{d#1}{d#2}} \newcommand\pd[2]{\frac{\partial#1}{\partial#2}} \newcommand\sod[2]{\sfrac{d#1}{d#2}} \newcommand\spd[2]{\sfrac{\partial#1}{\partial#2}} \newcommand\tensor[2]{\boldsymbol{\mathrm{T}}^#1_#2} \newcommand\bm[1]{\boldsymbol{#1}} \begin{aligned}E_{\text{potential}}(w)&=\int_{0}^{\tau} \Pare{c_y(\theta; w)-\min_{\theta'\in [0,\tau)}c_y(\theta';w)}^r d\theta \\ E(w)&=E_{\text{potential}}(w)\end{aligned}\)

計算例 (1/5: 位置エネルギー最小化)

潰れた！？

計算例 (2/5: 面積一定)

軌跡は閉曲線だから面積が計算できるのでは

\(\displaystyle\newcommand\Pare[1]{\left(#1\right)} \newcommand\od[2]{\frac{d#1}{d#2}} \newcommand\pd[2]{\frac{\partial#1}{\partial#2}} \newcommand\sod[2]{\sfrac{d#1}{d#2}} \newcommand\spd[2]{\sfrac{\partial#1}{\partial#2}} \newcommand\tensor[2]{\boldsymbol{\mathrm{T}}^#1_#2} \newcommand\bm[1]{\boldsymbol{#1}} \begin{aligned}E_{\text{area}}(w)&=\Pare{\frac{1}{2}\int_{0}^{\tau} \Pare{\bm{c}(\theta; w)\times\od{\bm{c}(\theta; w)}{\theta}} d\theta-A_0}^2 \\ E(w)&=E_{\text{area}}(w) \end{aligned}\)

計算例 (2/5: 面積一定)

潰れないが、これでは歩行できん

計算例 (3/5: 組み合わせ)

組み合わせたらいけそう

\(\displaystyle\newcommand\Pare[1]{\left(#1\right)} \newcommand\od[2]{\frac{d#1}{d#2}} \newcommand\pd[2]{\frac{\partial#1}{\partial#2}} \newcommand\sod[2]{\sfrac{d#1}{d#2}} \newcommand\spd[2]{\sfrac{\partial#1}{\partial#2}} \newcommand\tensor[2]{\boldsymbol{\mathrm{T}}^#1_#2} \newcommand\bm[1]{\boldsymbol{#1}} \begin{aligned}E_{\text{area}}(w)&=\Pare{\frac{1}{2}\int_{0}^{\tau} \Pare{\bm{c}(\theta; w)\times\od{\bm{c}(\theta; w)}{\theta}} d\theta-A_0}^2 \\ E(w)&=E_{\text{potential}}(w)+E_{\text{area}}(w)\end{aligned}\)

計算例 (3/5: 組み合わせ)

結構ええんちゃう！？膝がめり込んでるが..

計算例 (4/5: 面積の調整)

軌跡の面積が大きすぎたか..？

\(\displaystyle\newcommand\Pare[1]{\left(#1\right)} \newcommand\od[2]{\frac{d#1}{d#2}} \newcommand\pd[2]{\frac{\partial#1}{\partial#2}} \newcommand\sod[2]{\sfrac{d#1}{d#2}} \newcommand\spd[2]{\sfrac{\partial#1}{\partial#2}} \newcommand\tensor[2]{\boldsymbol{\mathrm{T}}^#1_#2} \newcommand\bm[1]{\boldsymbol{#1}} \begin{aligned}E_{\text{area}}(w)&=\Pare{\frac{1}{2}\int_{0}^{\tau} \Pare{\bm{c}(\theta; w)\times\od{\bm{c}(\theta; w)}{\theta}} d\theta-A_0}^2 \\ E(w)&=E_{\text{potential}}(w)+E_{\text{area}}(w)\end{aligned}\)

↓↓↓

\(A_0\)を半分くらいにしてみよう！

計算例 (4/5: 面積の調整)

かなりええんちゃう！？ちょっと細長いけれども..

計算例 (5/5: 負の面積)

軌跡の面積って負の数にしてもいけるんやろか..

\(\displaystyle\newcommand\Pare[1]{\left(#1\right)} \newcommand\od[2]{\frac{d#1}{d#2}} \newcommand\pd[2]{\frac{\partial#1}{\partial#2}} \newcommand\sod[2]{\sfrac{d#1}{d#2}} \newcommand\spd[2]{\sfrac{\partial#1}{\partial#2}} \newcommand\tensor[2]{\boldsymbol{\mathrm{T}}^#1_#2} \newcommand\bm[1]{\boldsymbol{#1}} \begin{aligned}E_{\text{area}}(w)&=\Pare{\frac{1}{2}\int_{0}^{\tau} \Pare{\bm{c}(\theta; w)\times\od{\bm{c}(\theta; w)}{\theta}} d\theta-A_0}^2 \\ E(w)&=E_{\text{potential}}(w)+E_{\text{area}}(w)\end{aligned}\)

↓↓↓

\(A_0\)の代わりに\(-A_0\)にしてみよう！

計算例 (5/5: 負の面積)

逆回転の軌跡ができた！

計算結果の一旦まとめ

疑似直線は意外と簡単に作れる
目的関数(=エネルギー関数)次第で形状が大きく変化
そもそも良い軌跡ってどんな形？
- 同値な問い: 最適な目的関数とは..？

目的関数の設計

目的関数(=エネルギー関数)への要求
- 接地部の軌跡は平坦な方が良い
  - スムーズに歩くため
- 接地部の速度は一定の方が良い
  - もっとスムーズに歩くため
- 軌跡は高い方が良い
  - 重心が低い方が安定
- 軌跡の上下幅は小さい方が良い
  - 足を上げるのは無駄なエネルギー消費
- 軌跡の上下幅は大きい方が良い
  - 不整地走破性のため
- 各リンクは短い方が良い
  - 軽量化したい
全部を考慮するのは大変！！
..(でも"それっぽい"ものは作れた)

JuliaTokai #8 (2020/11/14)

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