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# System prepended metadata

title: 20220912 project demo 2
tags: [lab]

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title: 20220912 project demo 2
tags: lab
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# 蘋果的股價報酬率會不會影響台積電的股價報酬率? 

:::info
This webpage is a sample project of Statistics (Fall, 2021) edited by 呂映葇 and 鄧惠文. Updated on 2021/11/20. 
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## 1. 動機 

動機: 台積電是蘋果的重要供應來源，兩者有密切合作關係。

![](https://i.imgur.com/6qpplkW.jpg)


## 2. 資料視覺化

蘋果歷史股價和股價報酬率的時間序列圖: 蘋果股價呈上漲趨勢，尤其2020年上漲很快。

![](https://i.imgur.com/sw73bHX.png)

蘋果歷史股價報酬率的時間序列圖

![](https://i.imgur.com/DBx8YIr.png)

台積電歷史股價時間序列圖: 台積電股價呈上漲趨勢，尤其2020年上漲很快。

![](https://i.imgur.com/KUimJsf.png)

台積電歷史股價報酬率的時間序列圖

![](https://i.imgur.com/8ELd1kg.png)

蘋果和台積電股價報酬率的散布圖: 看不太出來蘋果股價報酬率和台積電股價報酬率間的關係。
![](https://i.imgur.com/9LHAqgL.png)

蘋果股價報酬率的直方圖: 蘋果股價報酬率大約落在-0.03~0.03的區間。
![](https://i.imgur.com/OX1UNEP.png)

台積電股價報酬率的直方圖: 台積電股價報酬率大約落在-0.01~0.01的區間。

![](https://i.imgur.com/G5FWy8r.png)


兩者股價報酬率的敘述統計量: 蘋果股價報酬平均比台積電高，不過標準差也較高，也就是波動比較大，然後相關係數接近0，所以兩者低度相關。

| | 蘋果 |台積電 |
| -- |---|---|
|平均數| $\bar{x}$=0.001098721|  $\bar{y}$=0.000659069|
|標準差| $S_{x}$=0.023009562|$S_{x}$=0.018912536|
|樣本相關係數 |$r$=0.068193503|

## 3. 問題重建與統計分析


#### Problem formulation 1/2
為了理解蘋果股價報酬率是否影響台積電股票報酬率，我們定義隨機變數$x$及$y$:
- $y$: 台積電股票報酬率
- $x$: 蘋果股價報酬率

並且考慮以下線性回歸:
$$y = \alpha +\beta x +\varepsilon,$$
其中誤差為常態分佈, $\varepsilon\sim N(0,\sigma^2)$.

#### Problem formulation 2/2

我們想要理解蘋果股價報酬率是否正向影響台積電股票報酬率，則重建為，我們想要了解是否$\beta>0$？


#### Statistical analysis 


因此我們建立了以下的假設檢定:
$$\begin{cases}H_0: \beta \leq 0 \\
H_1: \beta > 0.\end{cases}$$
現在我們可以開始做標準的假設檢定的步驟了:smile::
1. 建立假設檢定:$$\begin{cases}H_0: \beta < 0 \\
H_1: \beta > 0.\end{cases}$$
2. 設立顯著水準$\alpha=0.05$
3. 檢定統計量及其分配:
$t_{stat}=\frac{\hat{\beta}-0}{SE(\hat{\beta})}\sim t_{(n-2)},$其中樣本數$n=4983$。
4. 從資料計算出實現的檢定統計量$t^*=\frac{0.0561}{0.0116}=4.84$
5. 找出拒絕域: $\{t: |t|> t_{\alpha,n-2}=1.64\}$, 
6. 因為實現統計量落在拒絕域內，因此我們拒絕虛無假設。

## 4. 總結

1. 蘋果股價的報酬率和台積電股價報酬率有線性關聯!
2. 延伸不負責任之量化交易策略:若前一天晚上美股顯示，蘋果股價呈現正報酬率，則建議今日可以購買台積電股票。




Excel分析結果如下

![](https://i.imgur.com/nOZHPVG.png =388x)

The regression line：$y=0.056051x+0.000597$
![](https://i.imgur.com/LFEfafe.png)


## 5. 資料存放

| No | File | Description  |
|---|---|----|
| 1 | [stat report.ipynb](https://colab.research.google.com/drive/1_AwvjzRZxxKjEXfc5yjWaUJS5rfKqv0m?usp=sharing) | Python codes | 
| 2 | [AAPL.csv](https://drive.google.com/file/d/17GSzF8YgJqEbly-0dFXxjsf9g8JHzeuf/view?usp=sharing) | 蘋果股價 |
| 3 | [2330.TW.csv](https://drive.google.com/file/d/1ijQc9BcpmIZmu84MgvFvS-p_AGfJg-lX/view?usp=sharing) | 台積電股價 |
| 4 | [case2.xlsx](https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ocujMtv6rynryaEJEzl-JTnrAKfPpkir/edit?usp=sharing&ouid=111142076004973141561&rtpof=true&sd=true) | case2用excel做 |
