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title: 20220912 project demo 1
tags: lab
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# 存定存？或是買中華電？

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This webpage is a sample project of Statistics (Fall, 2021) edited by 呂映葇 and 鄧惠文. Updated on 2021/11/20.
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## 1. 動機

動機：中華電獲利穩定電信股龍頭，而利率長期低迷!中華電存股，是個好選擇嗎?


## 2. 資料視覺化

中華電歷史股價時間序列圖: 收盤價(close price)呈現上漲趨勢。


調整後收盤價(adj. close price)股價時間序列圖:由於股價並沒有正確的反應除權息，假設公司都沒有除權息調整，現在的股價應該是多少？幸好，除權息調整後，由圖仍可以看出調整後收盤價也是呈上漲趨勢。:smile:


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參考: [Yahoo Finance 如何計算調整後的收盤價](https://help.yahoo.com/kb/adjusted-close-sln28256.html)
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中華電的歷史現金股利時間序列圖: 每年股利雖然有些波動不過仍算穩定。


中華電的歷史現金股利率時間序列圖: 然而，股利率是比股利更好的投資指標。隨著中華電的股價連年上漲，我們發現股利率是呈下降趨勢。


中華電股利率直方圖: 股利率主要落在較低的區間(3.6%~4.7%)。

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參考:
1. 股利率=(股息/股價)*100%
2. [殖利率](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%8F%BE%E9%87%91%E6%AE%96%E5%88%A9%E7%8E%87)
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中華電股利率的敘述統計: 十年間的股利率平均為5.74(%)，不算非常高，不過變異數為2.53(%)，波動並不大，算是穩定的。

|numerical measures|value|
|---|---|
|mean|5.74|
|median|5.36|
|range|6.28|
|standard deviation|1.59|
|variance|2.53|
|Q1|4.51|
|Q3|6.75|
|IQR|2.24|

## 3. 問題重建與統計分析

各銀行在不同時間長度的存款利率: 多年期定期存款利率約在0.8%以下，多年期定期儲蓄存款利率約在1%上下。


#### Problem formulation 1/2

令隨機變數$X$為中華電的年化殖利率(單位為百分比 )，假設殖利率服從常態分配 $X_i \sim N(\mu, \sigma^2)$ for $i=1,\ldots, n$。

#### Problem formulation 2/2

由上表所示，我們取定存利率$\mu_0=0.8$(%). 我們想知道$\mu>0.8$(%).

#### Statistical analysis

透過21年的資料，我們從資料中得到，中華電殖利率的平均數$\bar{X}=5.74$(%)，標準差$s=1.59$(%)，樣本數$n=21$。透過以下標準統計流程:
1. 建立虛無假設
$$\begin{cases}H_0: \mu \leq 0.8,\\
H_1: \mu >0.8.\end{cases}$$
2. 給定顯著水準$\alpha=0.05$。
3. 檢定統計量及其分配$t_{stat}=\frac{\bar{X}-\mu_0}{se(\bar{X})}\sim t_{(n-1)}$
4. 找出拒絕域: $\{t>t_{(n-1,\alpha)}=1.725\}$，其中門檻值為 $t_{(n-1,\alpha)}=1.725$。
5. 資料算出的實現檢定統計量: $t^\ast=\frac{5.74-0.80}{1.59/\sqrt{21}}=4.3938$。
6. 因為實現統計量落在拒絕域，我們拒絕虛無假設! :+1:

## 4. 結論

1. 中華電的殖利率看起來是大於定存利率。
2. 延伸不負責任之量化投資建議: 可以考慮長期持有中華電，取代定存!:cat:

## 5. 資料存放

| No | File | Description |
|---|---|----|
| 1 | [stat report.ipynb](https://colab.research.google.com/drive/1_AwvjzRZxxKjEXfc5yjWaUJS5rfKqv0m?usp=sharing) | Python codes |
| 2 | [2412.TW.csv](https://drive.google.com/file/d/1qqQ-1IPUeALqBH0ri9E3TzD_pog53wn-/view?usp=sharing)　| 中華電股價 |
| 3 | [2412_dividend.csv](https://drive.google.com/file/d/1SDSYYV5tEyTaaltP1AOeefAE0UwDssrA/view?usp=sharing) | 中華電股利 |
| 4 | [case1.xlsx](https://docs.google.com/spreadsheets/d/15O8-TcZfGYgytf3a6eTNhcfzyjfTYqn_/edit?usp=sharing&ouid=111142076004973141561&rtpof=true&sd=true) | case1用excel做 |