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title: 那些人較傾向泛綠？─選舉地理中的空間異質性
tags: [ArcGIS, 空間統計, 選舉]

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# 那些人較傾向泛綠？─選舉地理中的空間異質性
> 寫於2016年1月25日

選舉完這幾天在網路上看到好多有趣的選舉分析圖文，趁著寒假也來跑些數據。

近年來，台灣泛綠陣營大多被認為在年輕族群與中低所得階層擁有較高的支持率。透過高中地理教育的訓練，我們知道可以利用「疊圖分析」來辨識得票率、年齡、所得三者間的分布特徵與關聯性，也就是地理學的空間傳統。
![圖一](https://i.imgur.com/J1FnbkM.jpg)

然而，在這個例子中，以鄉鎮市區為空間單元的「蔡英文得票率」、「年輕選民比例」、「課稅所得中位數」三者在空間上「乍看」似乎沒有明顯的關係特徵。對此我們可以進一步藉由高一數學學過的迴歸方程式來量化之，表示為：

蔡英文得票率 = 截距項 + β1*年輕選民比例 + β2*所得中位數 + 誤差項

將全台灣資料帶入後，得到R^2為0.093，即上列兩因素僅能解釋蔡英文得票率中9.3%的變異量，當中β1=-1.184，表示當行政區中年輕選民每多1%，蔡英文的得票率則會下降1%，與一般預期完全相反；β2則根本沒達到顯著水準，代表蔡英文得票率與所得無關。

不過，這也有可能是由於年輕選民多的行政區的投票傾向具有明顯空間差異，在台灣有些地方偏藍、有點地方偏綠，整體平均後兩兩相抵掉之故。這種相關性隨著地理位置不同而產生關係的改變，就是所謂的空間異質性(spatial heterogeneity)。

更甚者，空間異質性還會使整個迴歸式出現偏誤而不再適用，面對這樣的問題，我們可以使用地理加權迴歸 (geographical weighted regression) 來改進。地理加權迴歸延伸自傳統迴歸，透過加入空間座標作為加權變項，允許自變項係數隨空間呈現連續變化，來體現空間異質性。修正後的迴歸如下：

蔡英文得票率i = 截距項(ui, vi) + βk(ui, vi)Xik + 誤差項i

當中(ui, vi)是行政區i的座標，βk(ui, vi)是行政區i的迴歸係數，εi是各行政區的殘差，迴歸中每個觀察值皆賦予一個權重βk，βk為dij的單調遞減函數，即距離迴歸點愈近權重愈高、愈遠愈低，以空間加權最小平方法進行估計。

再次帶入資料後，得R^2提升至0.527。從左下圖可得，在台北至台中、台南西部與北高雄，年輕選民與蔡英文得票率為正相關，如中壢的係數為0.168，代表中壢的年輕選民每多1%，蔡英文的得票率將增加0.168%，其餘地區則都是負相關；課稅所得與蔡英文得票率在台南、高雄有最明顯的負相關，而由此向東往山區以至花東，則反過來呈現明顯正相關。
![圖二](https://i.imgur.com/YYBYEr2.jpg)
最後，地理加權迴歸作為空間現象的探索工具，並無法對現象做推論解釋，故何以年輕族群與中低所得階層在不同地方有相異的政治傾向，就有待他人論述了。
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