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# System prepended metadata

title: 逃避數學的最好辦法就是畫數學公式

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# 逃避數學的最好辦法就是畫數學公式

![](https://media.discordapp.net/attachments/844489634901131277/931949438526697482/8AF4AF29-B284-4DF6-A504-587C0FA7EEC0.gif)

$\sigma = \sqrt{[(x_1-\mu)^2+(x_2-\mu)^2+(x_3-\mu)^2...+(x_n-\mu)^2]\times\frac{1}{n}}$

<!-->![](https://i.imgur.com/No5Sw6S.png)<-->

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|$x$|$20$|$60$| $100$|
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|$P(x)$|$\frac{C_2^2}{C_2^4} = \frac{1}{6}$|$\frac{C_1^2\times C_1^2}{C_4^2} = \frac{4}{6}$| $\frac{C_2^2}{C_2^4} = \frac{1}{6}$|

<!-->![](https://i.imgur.com/Nsj97zz.png =352x100)<-->

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**柏努力 $\mathrm{C}_k^n\ p(p-1)^{n-k}$**

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1. $E(aX+b) = aE(X)+b$
2. $\text{Var}(aX+b) = a^2\text{Var}(X)$
3. $\sqrt{\text{Var}(aX+b)} = |\ a\ |\ \sqrt{\text{Var}(X)}$

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期望值 $\mu = E(X) = \sum\limits_{i\ =\ 1}^n{x_ip(x_i)} = x_1\ p(x_1)+x_2\ p(x_2)+......+x_np(x_n)$

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變異數為 $\sigma^2 = \text{Var}(X) = \sum\limits_{i\ =\ 1}^n{(x_i-\mu)^2\cdot p(x_i)}$

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*A*、*B*、*C* 為三事件，同時滿足下列條件時，稱*A*、*B*、*C* 三事件為獨立事件。
1. $P(A\cap B) = P(A)\ P(B)$
2. $P(B\cap C) = P(B)\ P(C)$
3. $P(A\cap C) = P(A)\ P(C)$
4. $P(A\cap B\cap C) = P(A)\ P(B)\ P(C)$

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非零複數 $z = a + bi$ 的極式為 $z = r(\cos{\theta}+i\ \sin{\theta})$，其中 $r = |\ z\ | = \sqrt{a^2+b^2}$
稱為 $z$ 的絕對值(又稱為向徑或模)，且 $\theta \text{滿足} \cos{\theta} = \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} \text{，} \sin{\theta} = \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$ 稱為 $z$ 的輻角。若 $0 \le \theta \le 2\pi$ ，則稱 $\theta$ 為 $z$ 的主輻角。

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獨立重複$n$次的柏努力試驗，每次成功機率為$p$的機率分布，以 $X\ \sim\ B(n,p)$ 表示。

1. 期望值為 $E(X)\ =\ np$ 。
2. 變異數為 $\text{Var}(X)\ =\ npq$ 。(其中 $q\ =\ 1\ -\ p$ )
3. 標準差為 $\sqrt{\text{Var}(X)}\ =\ \sqrt{npq}$ 。(其中 $q\ =\ 1\ -\ p$ )