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title: 1232. Check If It Is a Straight Line
tags: leetcode,解題報告
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# 1232. Check If It Is a Straight Line
題目連結: [Leetcode](https://leetcode.com/problems/check-if-it-is-a-straight-line/description/)

## 題目概要

給一連串的座標
檢查是否在同一直線上

## 想法
### 作法一 檢查斜率
一直線的斜率為$\frac{\Delta x}{\Delta y}$
因此只要檢查每一點跟第一點所形成的直線的斜率是否相同
$$\frac{\Delta x_1}{\Delta y_1} = \frac{\Delta x_2}{\Delta y_2}$$

這個作法有個要注意的點是$\Delta y = 0$
也就是鉛直線
鉛直線的斜率為不存在會導致分母為0造成錯誤

因此分成兩個情況做計算
- 鉛直線: 判斷所有點的 $y$ 座標是否相同
- 非鉛直線: 計算斜率

### 作法二 等式判斷
因為作法一要分成兩種情況太過麻煩
所以可以做等式移項避免做除法計算
$$\frac{\Delta x_1}{\Delta y_1} = \frac{\Delta x_2}{\Delta y_2} \\
\quad \\
\Delta x1 \times \Delta y_2 = \Delta x_2 \times \Delta y_1
$$
移項後就不需要考慮鉛直線斜率不存在的問題

## 參考解法
歡迎補充
:::spoiler CPP 法一

class Solution {
public:
    bool checkStraightLine(vector<vector<int>>& coordinates) {
        int n = coordinates.size();
        float x0 = coordinates[0][0],
            y0 = coordinates[0][1],
            x1 = coordinates[1][0],
            y1 = coordinates[1][1];
        if (y0 == y1){
            for (int i=1; i<n; i++){
                if (coordinates[i][1] != y0) return false;
            }
        }
        else{
            float slope = (x1 - x0) / (y1 - y0);
            for (int i=1; i<n; i++){
                if ((coordinates[i][0] - x0) / (coordinates[i][1] - y0) != slope) return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

:::
:::spoiler PY 法二

class Solution:
    def checkStraightLine(self, coordinates: List[List[int]]) -> bool:
        x0, y0 = coordinates[0][0], coordinates[0][1]
        x1, y1 = coordinates[1][0], coordinates[1][1]
        dx = x1 - x0
        dy = y1 - y0
        for xn, yn in coordinates:
            if (xn - x0) * dy != dx * (yn - y0):
                return False
        return True

:::