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# 引潮力(Tidal force)
## 定義
## 公式推導
### 正面向和正背向月球兩處的引潮力公式
如圖:
以相對加速度概念推導，先得 **月球對地球的萬有引力** 為

$F_e={GM_eM_m \over R^2}$

因此，地球獲得加速度(即是地球繞地月質心轉動的向心加速度)

$a_e={F_e \over M_e}={GM_m \over R^2}$

同理，圖中紅色物體 p 的加速度即為

$a_p={F_p \over M_p}={GM_m \over {(R-R_e)^2}}$

若此時 **人** 在 **地球** 上觀察物體 p 的加速度(即地球看p)，其相對加速度為

$a_{pe}=a_p-a_e={GM_m \over {(R-R_e)^2}}-{GM_m \over R^2}$ ，其值為正。意思是人看到 p 往月球在移動。

同理，若將 p 移動至正背向月球側( $p'$ )，**人** 在 **地球** 上觀察物體 $p'$ 的加速度(即地球看 $p'$ )為

$a_{{p'}e}=a_{p'}-a_e={GM_m \over {(R+R_e)^2}}-{GM_m \over R^2}$ ，其值為負。意思是人看到 $p'$ 背離月球在移動。

但同時兩者皆是垂直離開地面移動，且 $a_p<a_e$。

最後，再將 $a_{pe}$ 及 $a_{{p'}e}$ 分別化簡，得

$a_{pe}=GM_m({1 \over {(R-R_e)^2} }-{1 \over R^2})$ ，透過二項式展開整理成($R_e << R$)

$a_{pe}=GM_m({{1 \over R^2} (1+2({R_e \over R})) - {1 \over R^2} })$ ，再移向即可得到

$a_{pe}=2GM_m({R_e \over R^3})$ --- 此即 **正面向月球處的每單位質量引潮力公式** 。

同理可得

$a_{{p'}e}=－2GM_m({R_e \over R^3})$ --- 此即 **正背向月球處的每單位質量引潮力公式** 。

### 地球表面任一點的引潮力公式

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***延伸資料 : [海洋潮汐成因](http://www.phy.hk/DSE/tide.pdf)***
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