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# 地球內部溫度推論

## 地溫梯度模型
* 地球各分層地溫梯度
* 大陸海洋板塊地溫梯度(海洋地殼溫度梯度較高，因地殼厚度較薄)

## 地球熱歷史
* 4.6b 太陽物質逐漸聚集，重力位能轉為熱能
* 4.5b giant impact:
地球被一個跟火星差不多大小的天體撞擊（順便拋出月球），其震波能量大到足以使地表岩石熔融(kind of 岩漿海)
* 當星球不斷吸引周邊物質，重力位能增加，重力變強，引發塌縮提供熱能。
* 地球物質密度逐漸分異，形成分層

### 熱來源
* 重力位能：最初的熱來源，
>微行星僅有在一定質量以上，才能成長為衛星
>地球內部放射性元素衰變主要是鉀40 ?

## 地震探測地球內部

影響地震波速的因素:
1. 礦物組成(Xi)
2. 結晶結構(Yj)
3. 溫度(T)、壓力P
4. 物質狀態(Z)

$f[V_{(p,s),(\rho)}]=(X_i,Y_j,T,P,Z)$

### 內部分層
* 深度410/670km 之速度不連續面與橄欖石相變有關
#### 上部地函
* 主要岩石：橄欖岩(含橄欖石、輝石、石榴子石)
>慶伯利岩:超基性淺成岩，金剛石的母岩

>以其他礦物結構形容，化學成分不同，但原子結構相似，晶體結構相同
>e.g.尖晶石 $MgAl_2O_4$，橄欖石 $Mg_2SiO_4$

400公里深:橄欖石結構轉為似尖晶石結構
670公里深:似尖晶石轉為尖晶石結構
670公里以下，礦物化學性質轉變，$Mg_2SiO_4->MgO（岩嚴結構）+MgSiO_3(和某種輝石成分組成一樣，為鈣鈦礦結構)$

>$有時以\alpha 表示橄欖石結構，\beta 表示似尖晶石結構，\gamma表示尖晶石結構$

#### olivine phase diagram
https://serc.carleton.edu/NAGTWorkshops/mineralogy/mineral_physics/phase_equilibria.html
>橄欖石中的鎂，可含有少數鐵，以Mg/(Mg+Fe)*100 表示鎂含量占比
* 圖中空白的三角形代表混合相態
* 相圖中，各個相的組成成分相同，但結構稍微不同。
* 在三相圖混合態中，各態的比例依照同壓力中，混合態區域界限的距離內分比而定，決定各相態比例

推論地底溫度時，先利用震波探測尋找部連續面的深度位置，並藉由地質觀察推論可能是橄欖石結構的相變所致。接著研究在一個溫度下，橄欖石達到相變的壓力，推論地下某一壓力的溫度是否符合觀測，藉此得出地底溫度!
* loop：壓力上相位變化的範圍，若變化範圍越寬，則速度梯度變化的區域越寬

* 礦物在相變過程中，結構會有些變化。但在變化的過程中可能造成缺陷，其空格由氫離子填補，可視為有水在裡面。會影響到loop的範圍(有含水的變化梯度較大)
[Water partitioning in the Earth's mantle](https://www.researchgate.net/publication/273446290_Water_partitioning_in_the_Earth's_mantle)

### 體彈模數
給定一固定壓力，材料變形的程度
#### 如何描述軟/硬?
* Bulk modulus
\begin{gather*}K=\frac{-1}{V}\frac{\delta P}{\delta V}\end{gather*}
* 抗剪應力
對材料給定一剪應力，其形狀能仍維持，稱作抗剪應力高

### 相變溫度探測實驗
* 放入鑽石高壓砧，探討在高溫高壓下何時熔融(但該如何測量?)
* Pre-melt 預熔金屬
* 實驗困難，且高溫高壓條件難以達成

### 理論計算
>做不了實驗那就跑模擬:D
#### 從頭開始量子力學方法 ab initio
* 穩定物質皆具有最低自由能，在一溫度、壓力下物質穩定的條件下，其生成能需為最小，否則無法穩定存在
* 以量子力學描述系統中的電子波函數，系統中的電子間交互作用能量由薛丁格方程式計算
* 由此計算鐵合金在何種溫壓能穩定存在，定義核函邊界

### 地核組成成分
* 鐵合金：地核中的鐵成分在震波數據顯示並非純鐵，由此推論內核應為鐵鎳與輕元素合金

* 主流假說：Fe-O-S 合金
* 也有一說是有矽、氫等地存在外核