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# 正壓大氣vs.斜壓大氣

正壓跟斜壓在數學上差別在於等壓面跟等密度面有沒有平行，有平行就是正壓沒有平行是斜壓。在低緯通常會平行，高緯度會有一個夾角這樣。數學上可以看gradient (\P) cross gradient(rho) 是不是0。

我們在大氣中討論正壓斜壓的時候通常是在討論不穩定，也就是正壓不穩定跟斜壓不穩定，你可以想成如果環境是滿足某些配置時，只要有一些小擾動，這些擾動會一直成長，這個就是不穩定。

## 正壓不穩定（有水平風切）：
當有強烈渦度變化的時候容易發生（你可以把渦度想成角速度，他們在物理上是一樣的東西），
如果你要更精確的數學條件的話，就是你可以找到一個點他的南邊渦度都是負的北邊都是正的（或者反過來），總之就是要有兩個符號（一正一負），從物理上想就是渦度有強烈變化。

因為在熱帶有ITCZ，夏天時ITCZ的南邊當風穿過赤道就會轉成西南風，北邊是東北風（有強烈的風切，意味著強烈旋轉，因此渦度大）。我們可以從數學上證明當這件事發生時，容易使小擾動成長（不穩定），這也就是正壓不穩定。

至於你說的熱帶氣旋，你可以想成颱風眼是幾乎沒有渦度的，然後眼牆的渦度很大（旋轉很快），所以有很大的渦度變化，因此容易形成正壓不穩定。

## 斜壓不穩定（有垂直風切）：
斜壓不穩定的發展主要是靠水平方向上的溫度梯度（南北溫度差異大），根據熱力風平衡，水平溫度差異大就會有強的垂直風切，不穩定就容易發生。

當一氣團風速為$u$，移動 $\delta y$ 時，定義$f$為科氏參數，移動後科氏力強度可表示為：
\begin{gather*}f(u+\delta y)\end{gather*}

若風速隨移動後增加$\dfrac{\partial P}{\partial y}dy$，並且此時達到地轉平衡，
壓力梯度力(PGF)與科氏力平衡，可將壓力梯度力表示為：

\begin{gather*}f(u+\dfrac{\partial P}{\partial y}dy)\end{gather*}

若大氣為穩定，則：
\begin{gather*}f(u+\delta y)-f(u+\dfrac{\partial P}{\partial y}dy)>0\end{gather*}

整理上式後，可推得：
\begin{gather*}f(f-\dfrac{\partial P}{\partial y})dy>0\end{gather*}

又因為 $f>0,dy>0$，當 $f-\dfrac{\partial P}{\partial y}>0$ 時，大氣為穩定。

當發生時，南北的熱跟垂直的熱就可以交換，交換的過程中，伴隨著大氣能量的轉換。然後你講的溫帶氣旋的形成還有消散，就跟這些擾動的成長還有能量交換有關係（關鍵字是cyclogenesis鋒生）。

reference : 學長

## 相關研究範例
[<由非地轉風效應探討臺灣暨東亞地區冷季主要天氣實務研究>](https://conf.cwb.gov.tw/media/cwb_past_conferences/105/1.%E5%A4%A7%E6%B0%A3%E7%9B%A3%E6%B8%AC%E8%88%87%E5%88%86%E6%9E%90/1-12.pdf)