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# 大氣科學的複雜系統

>大自然是數學發展的溫床-傅立葉
了解問題本質與解決問題一樣重要-Kazunari Ooyama
> 學細節的過程時要思考你在何者系統？-郭鴻基,2022

## 地表溫度
>Nobel Physics Prize 2021, Global Warming and Climate Change-Syukuro Manabe

利用複雜系統模擬:
1. Model 1 : 沒大氣 (Solar Radiation and Black body radiation of Earth should be balanced.)~=-18ºC
$\pi r^2~S(1-\alpha)=\epsilon \sigma T^4$
$S= Solar~constant$
$\alpha=albedo$
$\epsilon=發射率$

2. 含大氣（水氣）的地球
* Green House effect, Fourier 1824~= 60ºC
* Svante Arrhenius 1896 工業革命導致暖化 $CO_2 Warming$
* 所有溫室氣體皆吸收紅外線
3. 考量吸收帶
* 臭氧濃度最高處於\~20km處，但吸收帶（吸收濃度最高處）\~30km
* Angstrom 1901 $CO_2$ eddect saturated
* 吸收帶已飽和，二氧化碳增加不會導致暖化
4. 輻射冷卻與雲對流調整(更多造成，使地表平均溫度達到15ºC)
* 輻射與對流控制地球溫度
* 考量熱量對流下，$CO_2$增加導致全球暖化(Syukuro Manabe, 1960s)
5. 大氣動力（水平，尚未研究完成）
6. 其他：海氣交互作用、地下水、地表逕流

> Libera衛星(更精準量測地球輻射通量)
>掩星觀測：水平觀測增加resolution(但在高層觀測可能區域較小)
>資料同化：以局部觀測資料結合模型計算統整資料模擬
#### 吸收帶
* 在溫室氣體波段下，熱量被吸收，衛星接收的溫度降低
* 若行星大氣中有增溫層，吸收率接近100%（吸收帶中心，同時衛星接收到此波段的訊號幾乎來自於此溫室氣體所放射出的輻射，而非地表輻射來的訊號。），而高層溫度增加越多，導致吸收帶中心波段溫度較兩側高。
* 若行星大氣無增溫層，高層溫度最低，則吸收帶中心較兩側低。

### 大氣動力
* 考量熱量接收與傳遞
IF Tropical ~300K, Polar ~250K，求兩者黑體輻射強度比值 ~1/2

* Anomalies:
1. 長波輻射在北緯0-5度特別低，因對流雲發展旺盛，使雲頂溫度低。
2. 大氣動力水平傳遞下，極區紅外線輻射能量較高。

#### 雲導風
* 利用雲的移動方向判斷風向，越被動的雲導出的風向越準
* 高雲動力較少，低雲與迎風面有不斷的動力影響，難以推導雲導風

## 科氏力
* 夏季時，ITCZ偏北半球
* 南向北的風科氏力小，易聚集幅合
* 北向南的風緯度較高，柯氏力較強，不易幅合
>將地球自轉角動量拆分為sin(水平運動所受) 與 cos(垂直運動所受)
* 在對流層中，垂直運動尺度小，僅考量天氣水平運動與 sin方向科氏力
* 在航太系統中，垂直運動尺度大，考量cos方向科氏力（熱帶地區大）

#### Laplace Tidal Equation 線性淺水方程式

* 滿足大範圍尺度，極淺層的範圍中的靜力平衡下所得。
* 僅考量$2 \Omega sin(\phi)$

#### 引潮力
* 為什麼圖上畫的引潮力平行於地表?- 因月球質心與地表任一點的連線(萬有引力)拆解，垂直分量太小故不計。
>
>g=$10m/s^2$。
引潮力$=10^{-6}m/s^2$
$引潮力＝地球重力，g\frac{\delta h}{\delta x}$
在水位移動一萬公里($10^{7}m$)的尺度下：
$\frac{g}{\delta x}=\frac {10}{10^{7}} =10^{-6} s^2$
$\delta h =1m$

## 預測天氣
* 正確的觀測方式
* 探空
* 衛星
* 雷達
* 飛機
* 正確的大氣運作規律
* 動量守恆
* 質量守恆
* 能量守恆
* 空氣狀態方程

### 流力方程式
* 多尺度非線性交互作用 L.P Euler
* 過於複雜，至今電腦難以處理

### 數值解非線性流體力學偏微分方程式
* L. F. Richardson 差分數值解預測天氣模式
* 在長時間的尺度下，低頻率趨勢變化誤差小，高頻率趨勢變化成謬誤(無法用高頻擬低頻)
* 預測問題：數值未平滑化處理

## 亂流 turblence
### 非線性多尺度
* 大尺度亂流供給能量給中尺度，中尺度供給小尺度，無限延伸 L.F Richardson

### 計算問題
* 尺度過多，難以估算極小尺度 Scale Interaction
* 截斷系統(truncated system)去除小尺度，但大尺度估算變形
> 不同截斷位置、各尺度與計算能力上限，要取得多精確的資訊？

### 資訊獲取
* 衛星觀測進步
* 電腦計算能力隨摩爾定律增加
* 資料同化

### 模式
* 氣候模式長期無法積分？
* 時間越長，差分越多，誤差累積越大
* 動能(次方)與渦度(力矩)守恆，氣候模式可長期積分

#### Atmospheric Oceanic Fluid Dynamics
* 大尺度提供給小尺度能量？
* 小尺度也能受科氏力，逐漸成長為大尺度
* 科氏力在南北方向上的限制，導致天氣系統向東西方向發展(e.g. 木星的條帶狀大氣)
* 行星大氣中發展的連續渦旋
* 解析尺度長短的可預報度限制：天氣系統為平流動力或亂流動力？
> 可預報度內的為條理分明的結構，可預報度外的是亂流(可預報度視預報時間範圍、截斷位置而定，時間越長越不準。)

## Conclusion
* 多尺度的非線性大氣系統，尺度的截斷決定保留的資訊
* 小尺度的天氣系統（雲、雨）影響，決定研究的複雜性
* Dynamics or Turbulence，決定可預測度 predictability
* 動力亂流與雲雨對流，物理方程式與混沌蝴蝶
* 動力渦旋產生的細絲帶，大幅影響長時間反應的反應速率使其必須被考慮