# Egzamin WD

##### Zaznacz prawidłowe odpowiedzi.
3525304
- [x] jeśli a dominuje b, to relacja przewyższania aSb skonstruowana metodą ELECTRE Is jest prawdziwa
- [x] w problemie transportowym zmienna decyzyjna xij oznacza ilość towaru przewożonego z magazynu i do odbiorcy j
- [ ] [
∀∀
x,y: gj(x)>gj(y), j=1,…,k,
⇒⇒
xIy] jest poprawnym warunkiem nierozróżnialności dla spójnej rodziny k kryteriów typu „zysk”, gdzie I jest relacją nierozróżnialności
> NIE BO powinno być g(x) = g(y)

- [ ] dolne przybliżenie zbioru X jest równe górnemu przybliżeniu uzupełnienia zbioru X
> NIE BO dolne zawiera się w górnym, więc nie może zawierać się w uzupełnieniu górnego
- [ ] zbiór rozmyty A poddany operacji zmiękczającej zawiera się w zbiorze
> nie ponieważ to zbiór poddany zmiękczającej operacji zawiera zbiór A

##### Zaznacz prawidłowe odpowiedzi:
3682030
- [x] użyteczność wypłaty 60 równoważnej loterii L(80, 0.4, 40), gdzie 80 i 40 to wypłaty skrajne, równa jest 0.4
- [x] użyteczność loterii L(80, 0.6, 0), gdzie 80 to wypłata max, a 0 ma użyteczność 0.5, wynosi 0.8
- [ ] jeśli loteria L(X, 0.4, Y), gdzie X to wektor ocen najlepszych, a Y najgorszych, jest równoważna wektorowi x, gdzie element xi ma wartość najgorszą a pozostałe najlepszą, to waga kryterium gi w modelu Keeneya-Raiffy ma wartość 0.4
- [ ] jeśli decydent preferuje wypłatę 70 od loterii L(100, 0.5, 40), gdzie 100 i 40 to wypłaty skrajne, to ma skłonność do ryzyka

##### Które z poniższych cząstkowych współczynników zgodności cj(a,b) oraz cj(a,b) są prawdziwe dla podanych kierunków preferencji kryterium gj, progów nierozróżnialności qj i preferencji pj oraz ocen wariantów gj(a) i gj(b)?
3585242
- [ ] dla gj typu zysk, qj = 1, pj = 5, gj(a) = 6, gj(b) = 2, uzyskujemy cj(a,b) = 1/4 oraz cj(b,a) = 0
- [x] dla gj typu zysk, qj = 5, pj = 10, gj(a) = 3, gj(b) = 8, uzyskujemy cj(a,b) = 1 oraz cj(b,a) = 1
- [x] dla gj typu koszt, qj = 1, pj = 5, gj(a) = 6, gj(b) = 2, uzyskujemy cj(a,b) = 1/4 oraz cj(b,a) = 1
- [x] dla gj typu zysk, qj = 3, pj = 9, gj(a) = 1, gj(b) = 7, uzyskujemy cj(a,b) = 1/2 oraz cj(b,a) = 1
- [ ] dla gj typu koszt, qj = 3, pj = 9, gj(a) = 1, gj(b) = 7, uzyskujemy cj(a,b) = 1 oraz cj(b,a) = 2/3
- [ ] dla gj typu koszt, qj = 5, pj = 10, gj(a) = 3, gj(b) = 8, uzyskujemy cj(a,b) = 1 oraz cj(b,a) = 0

##### Funkcja użyteczności ma postać addytywną: U(a) = u1(a) + u2(a). Na skali kryterium g­1 typu koszt zdefiniowano cztery punkty charakterystyczne: 0, 5, 7.5, 10  (g1(a) ∈∈ [0,10]), a na skali kryterium g­2 typu zysk zdefiniowano dwa punkty charakterystyczne: 0, 10  (g2(a) ∈∈ [0,10]). Użyteczność cząstkowa u2 jest liniowa: u2(0)=0,  u2(10)=0.6.Decydent podał następującą informację preferencyjną: d=(7.5, 7.5) > c=(5, 0) ~ e=(10, 5), gdzie > oznacza relację preferencji, a ~ oznacza relację nierozróżnialności. Podaj, które wartości u1(·) są kompatybilne z tą informacją preferencyjną:
3680838
- [x] u1(0)=0.4 , u1(5)=0.3 , u1(7.5)=0.3 , u1(10)=0
- [x] u1(0)=0.4 , u1(5)=0.3 , u1(7.5)=0.2 , u1(10)=0
- [ ] u1(0)=0.4 , u1(5)=0.2 , u1(7.5)=0.2 , u1(10)=0
- [ ] u1(0)=0.4 , u1(5)=0.4 , u1(7.5)=0.3 , u1(10)=0
- [x] u1(0)=0.4 , u1(5)=0.3 , u1(7.5)=0 , u1(10)=0
- [ ] u1(0)=0.4 , u1(5)=0.2 , u1(7.5)=0.1 , u1(10)=0

##### Zaznacz prawidłowe odpowiedzi:
3680891
- [ ] wartość współczynnika Kendalla dla porządków  RI: d > c ~ b > a  i  RII: a > b > c > d wynosi  τ(RI, RII) = -3/4
- [x] wartość współczynnika Kendalla dla porządków  RI: a > b > c > d  i  RII: d > c > b ~ a wynosi  τ(RI, RII) = -5/6
- [x] wartość współczynnika Kendalla dla porządków  RI: a > b > c > d  i  RII: a ~ b > c > d wynosi  τ(RI, RII) = 5/6
- [x] wartość współczynnika Kendalla dla porządków  RI: a > b ~ c  i  RII: a > b > c wynosi  τ(RI, RII) = 2/3
- [ ] wartość współczynnika Kendalla dla porządków  RI: a > b > c  i  RII: a ~ b > c wynosi  τ(RI, RII) = 1/2
- [ ] wartość współczynnika Kendalla dla porządków  RI: a > b > c > d   i  RII: a ~ b ~ c > d wynosi  τ(RI, RII) = -1/2

##### Przy założeniu, że P={A,B,C} w podanej tablicy decyzyjnej jest zbiorem atrybutów warunkowych, a DEC atrybutem decyzyjnym, zaznacz, które redukty są prawdziwe.
3540265

- [ ] {B,C}
- [ ] {A,B,C}
- [x] {A,B}
- [ ] {A,C}
- [ ] {B}
- [x] {C}
> https://ideone.com/SjTraw
> 

##### Podaj, które reguły są minimalnymi pewnymi regułami decyzyjnymi dla danych z tablicy.
3540365

- [ ] if A=2 and C=1, then Y
>można usunąć C
- [x] if B=2 and C=2, then X
- [x] if A=3 and D=3, then X
- [ ] if D=2 and A=1, then X
> wskazuje na brzeg
- [x] if A=2, then Y
- [ ] if B=1 and C=2 and D=2, then Y
>można usunąć B
- [ ] if A=3 and B=1 and D=3, then X
>można usunąć B

##### Rozważając przydział wariantów do klas C1, C2, C3, C4 z wykorzystaniem metody ELECTRE TRI otrzymano następujące wyniki pośrednie: σ(a,b0)=1.0, σ(b0,a)=0.3, σ(a,b1)=0.9, σ(b1,a)=0.4, σ(a,b3)=0.0, σ(b3,a)=0.9, σ(a,b4)=0.0, σ(b4,a)=1.0, gdzie σ(x,y) jest wiarygodnością relacji przewyższania dla pary (x,y), oraz poziom odcięcia λ=0.7. Podaj, które przydziały wariantu a według procedury pesymistycznej (PES(a)) i optymistycznej (OPT(a)) są poprawne dla zadanych wartości σ(a,b2) oraz σ(b2,a) (przyjmij, że profil separujący bi ogranicza od dołu klasę Ci+1).
3585286
- [ ] dla σ(a,b2) = 0.85 oraz σ(b2,a) = 0.85: PES(a) = C2 oraz OPT(a) = C2
- [x] dla σ(a,b2) = 0.6 oraz σ(b2,a) = 0.65: PES(a) = C2 oraz OPT(a) = C3
- [ ] dla σ(a,b2) = 0.8 oraz σ(b2,a) = 0.75: PES(a) = C2 oraz OPT(a) = C3
- [x] dla σ(a,b2) = 0.5 oraz σ(b2,a) = 0.75: PES(a) = C2 oraz OPT(a) = C2
- [x] dla σ(a,b2) = 0.75 oraz σ(b2,a) = 0.7: PES(a) = C3 oraz OPT(a) = C3
- [ ] dla σ(a,b2) = 0.75 oraz σ(b2,a) = 0.5: PES(a) = C2 oraz OPT(a) = C3

##### Zaznaczyć, które z podziałów 9 mandatów między partie A,B,C,D są poprawne dla zadanych reguł głosowania oraz następującej liczby głosów oddanych na poszczególne partie: A – 900, B – 240, C – 1200, D – 600.
3585294
- [ ] reguła d’Hondta: A – 3, B – 1, C – 3, D – 2
- [x] reguła d’Hondta: A – 3, B – 0, C – 4, D – 2
- [ ] reguła Sainte-Lague: A – 3, B – 1, C – 4, D – 1
- [x] reguła Sainte-Lague: A – 3, B – 1, C – 3, D – 2

##### Zastosować reguły rozmyte ze zmiennymi lingwistycznymi wiążące temperaturę i stopień otwarcia zaworu.Baza reguł zawiera trzy reguły:#1 jeżeli zimno, to zawór otwarty, #2 jeżeli ciepło, to zawór półotwarty, #3 jeżeli gorąco, to zawór zamknięty. Funkcje przynależności do termów zmiennych lingwistycznych są podane na rysunku. Zaznacz, które nastawy są poprawne.

3682035
- [ ] Dla temp. 15 st., otwarcie zaworu = ok. 11
- [ ] Dla temp. 25 st., otwarcie zaworu = ok. 10
- [ ] Dla temp. 20 st., otwarcie zaworu = ok. 5
- [x] Dla temp. 45 st., otwarcie zaworu = ok. 6