# ERYTHEMA DETECTION IN DIGITAL SKIN IMAGESの理解

### 2.2 Skin decomposition
津村ほか ICAがログ色空間で最初にヘモグロビンとメラニン色素を抽出して、顔の画像を合成しました[6]。 私たちの仕事はこの研究の延長であり、以下で簡単に概説します。線形性は光学密度領域で想定されています。 色密度ベクトルは次のように表されます。


ここで、rxy、gxyおよびbxyは正規化された色密度です。
皮膚画像の色の空間的変動がメラニンとヘモグロビンによるものであり、それらの量が相互に独立していると仮定すると、**色密度ベクトルは次のようにモデル化できる**。


ここで，$c^m, c^h$はメラニンとヘモグロビンの純粋な密度ベクトルである．
qmx,yおよびqhx,yは相対的な色素量である．
Δは他の色素量および皮膚構造によって引き起こされる空間的に静止したベクトルである。**主成分分析**は、データの次元を減らすために使用されます。その後、**ICAを適用して相対量を推定します**。そして、皮膚は次のように分解されます。


式(5)で$L'_{xy}$は合成された肌の色を表す．$C-$は推定した各密度ベクトル$[c^m,c^h]$，$K,j$は合成パラメータを表す．私達の研究では，$j＝0$として空間効果を削除する．また$K=diag[1,0], K=diag[0,1]$と設定するとメラニンとヘモグロビンの成分がそれぞれ取得される．分解された結果は，以下の式でRGB色空間に変換されます．


しかし、この分解は安定していない。問題は、皮膚の異なる領域が異なる皮膚色を有し、ICAはこれらの異なる皮膚領域に対して異なる独立した成分を与えることである。その結果、異なる皮膚部位間のヘモグロビンとメラニンの特徴を直接比較することは困難である。
場合によっては、この分解に基づいて重要な識別特徴であるメラニン成分とヘモグロビン成分を分離することができません。
この問題を解決するために、異なる皮膚領域を**固定パラメータC〜とE**で分解した。このようにして、ＲＧＢ色空間において、他の皮膚形質に比べて異常な赤みの量が多いヘモグロビン成分画像と、皮膚のメラニン分布を記述したメラニン成分画像の２種類の独立した成分皮膚画像を抽出する。図２は、本研究では、ヘモグロビン像では紅斑が赤く、メラニン像では白くなっており、ほくろや健康な皮膚などとは区別されています。