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# 200623_面談本田

### 進捗
- RGB空間変換の検討

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#### 目的： 肌画像をメラニン成分とヘモグロビン成分に分解する


肌色はメラニンベクトルc(1)とヘモグロビンベクトルc(2)が成す2次元平面に分布する

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##### 入力画像

40px × 40px

入力画像のRGB値を-log[r,g,b]空間に変換する．分布は次のようになる．



##### 主成分分析
- 分散が大きい2方向を計算して，回転させて新たな軸とする
- 第1主成分と第2主成分のみを扱うことで2次元に削減する


##### 白色化
- データの無相関化（共分散行列が対角行列となれば良い）
- データの標準化（データの平均を0にして分散を1にする）
- データを均等に散らばせる

##### 独立成分分析
- 白色化を行うことで回転させる問題になる
- 両方の軸に投影されたデータのガウス性を最小化する回転を実行
- 独立性が最大となる方向を軸にする
- 相対的な色ベクトルと色素量を特定

#### RGB空間への変換
[参考論文](https://ieeexplore.ieee.org/document/5653524)


ここで、rxy、gxyおよびbxyは正規化された色密度である。
皮膚画像の色の空間的変動がメラニンとヘモグロビンによるものであり、それらの量が相互に独立していると仮定すると、**色密度ベクトルは次のようにモデル化できる**。


ここで，$c^m, c^h$はメラニンとヘモグロビンの純粋な密度ベクトルである．
$q^m_{x,y}$および$q^h_{x,y}$は相対的な色素量である．
Δは他の色素量および皮膚構造によって引き起こされる空間的に静止したベクトルである。**主成分分析**は、データの次元を減らすために使用する．その後、**ICAを適用して相対量を推定する**．そして、皮膚は次のように分解される．


式(5)で$L'_{xy}$は合成された肌の色を表す．$C$~は推定した各密度ベクトル$[c^m,c^h]$，$K,j$は合成パラメータを表す．ここでは，$j＝0$として空間効果を削除する．また$K=diag[1,0], K=diag[0,1]$と設定することでメラニンとヘモグロビンの成分がそれぞれ取得できる．分解された結果は，以下の式でRGB色空間に変換される．


- $L_{xy}$には，主成分分析した2次元データを代入
- 求めた $L'_{xy}$の3列目に0を挿入して，主成分分析で用いた回転行列の逆行列を掛けて3次元色空間に戻そうとした．

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| |R | G | B |
|--- |-------- | -------- | -------- |
|入力データ |211 | 159 | 154 |
|出力データ |200 | 135 | 190 |

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### 今後の課題
- RGB空間への変換