# Задача 10
###### tags: `Том-1` `Отдел 1. Аналитическая геометрия на плоскости` `Параграф 1. Векторы, проекции и координаты на плоскости. Простейшие приложения`

## Условие
Точки $M_1(1, 1)$, $M_2(2, 2)$, $M_3(3, -1)$ - три последовательные вершины параллелограмма. Найти четвертую вершину.

## Решение
Назовем четвертую вершину $M_4$ и пусть эта вершина имеет координаты $(x, y)$.

Поскольку противолежащие стороны параллелограмма параллельны и равны, то можно записать следующее равенство: $\overline{M_1M2} = \overline{M_4M_3}$. На основе этого равенств запишем систему уравнений:
$$
\begin{cases}
1 = 3 - x\\
1 = -1 -y\\
\end{cases}
$$

Решая это систему получим, что $x = 2$ и $y = -2$. Следовательно, четвертая вершина параллелограмма расположена в точке $(2, -2)$.
## Ответ
$(2, -2)$