---
# System prepended metadata

title: Задача 8
tags: ['Параграф 1. Векторы, проекции и координаты на плоскости. Простейшие приложения', Том-1, Отдел 1. Аналитическая геометрия на плоскости]

---

# Задача 8
###### tags: `Том-1` `Отдел 1. Аналитическая геометрия на плоскости` `Параграф 1. Векторы, проекции и координаты на плоскости. Простейшие приложения`

## Условие
Из точки $A(2, 3)$ проведет отрезок до точки $B(7, -2)$ и продолжен еще на столько же. Найти координаты конца продолжения.

## Решение
Пусть $P$ - точка-конец продолжения. Тогда, поскольку отрезок $AB$ продолжался на столько же и в том же направлении, то $\overline{BP} = \overline{AB}$.

Найдем радиус-вектор точки $P$:
$$
\overline{r_P}
    = \overline{r_A} + \overline{AB} + \overline{BP}
    = \overline{r_A} + 2\overline{AB}
    = \overline{r_A} + 2 \big[ \overline{r_B} - \overline{r_A}\big]\\
    = 2\overline{r_B} - \overline{r_A}
    = 2\cdot(7, -2) - (2, 3) = (12, -7)
$$
## Ответ
$(12, -7)$