---
# System prepended metadata

title: Задача 7
tags: ['Параграф 1. Векторы, проекции и координаты на плоскости. Простейшие приложения', Том-1, Отдел 1. Аналитическая геометрия на плоскости]

---

# Задача 7
###### tags: `Том-1` `Отдел 1. Аналитическая геометрия на плоскости` `Параграф 1. Векторы, проекции и координаты на плоскости. Простейшие приложения`

## Условие
Противоположные вершины прямоугольника суть $A(3, 7)$, $B(11, -1)$. Найти центр прямоугольника.

## Решение
Центр прямоугольника $P$ делит его диагонали пополам. Значит, $\overline{AP} = \frac{1}{2}\overline{AB}$.

Отсюда, радиус-вектор точки $P$ может быть записан как:
$$
    \overline{r_P} 
    = \overline{r_A} + \overline{AP}
    = \overline{r_A} + \frac{1}{2}\overline{AB} 
    = \overline{r_A} + \frac{1}{2} \bigg[ \overline{r_B}
        - \overline{r_A}\bigg] \\
    = \frac{1}{2} \bigg[ \overline{r_A} + \overline{r_B}\bigg]
    = \frac{1}{2} \bigg[(3, 7) + (11, -1)\bigg]
    = (7, 3)
$$

## Ответ
$(7, 3)$