# 交大 107 數學
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2. 72
3. $\forall a$, $a\gt 6\rightarrow\exists x,y,z, prime(x)\wedge prime(y)\wedge prime(z)\wedge a=x+y+z$
4. x=-1, y=5
:::info
17: a=1, b=7
34: a=3, b=4
51: a=5, b=1

猜 $x=-1,y=5$
proof:
suppose $n=17k=10a+b$

$$
-a+5b=\frac{b-17k}{10}+5(17k-10a)=\\
\frac{-500a+b+850k-17k}{10}=\\
\frac{-510a+10a+b+850k-17k}{10}=\\
\frac{-510a+17k+850k-17k}{10}=\\
\frac{-510a+850k}{10}=\\
17(-3a+5k)
$$
:::
6. 前提是要有一個 3 或兩個 4。像 5 就沒辦法換
7. (1) $\frac{1}{2^6}$ (2) $\frac{\binom{6}{3}}{2^6}$ (3) $\frac{1}{2^6}(\binom{6}{0}+\binom{6}{2}+\binom{6}{4}+\binom{6}{6})$
8. (1) $\{(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c),(d,d),(d,e),(e,d),(e,e)\}$ (2) {a,b,c}, {d,e}
9. (a) 右圖有一個度數為 4 的點，跟左圖不匹配 (b) 下圖的兩個度數為 4 的點是相連的，跟上圖不匹配。
10. FTTTT
11. FTTFT
12. FFTFT
13. FFTFT
14. TFTTT
15. (1) $\begin{pmatrix}3\\3\\6\\5\end{pmatrix}$
:::info
先求 $N(A)$ 的基底 $n=\begin{pmatrix}-3\\1\\1\\0\end{pmatrix}$
再把 x 在 n 的投影扣掉。這樣算比較快。
:::
(2) $(1,1,0),(-1,1,0),(\frac{-9}{2},\frac{9}{2},-3)$
(3) $(1,1,0),(1,-1,0),(0,0,1)$
(4) $\begin{pmatrix}1&0&0\\0&-1&\frac{-9}{2}\\0&3&-3\end{pmatrix}$